日历中的数学问题

课题：日历中的数学问题初一数学组郑玮教学目标：1、会用整式表示日历中的一些规律和数量关系，进一步体会字母表示数的意义.2、在问题解决中，感悟从特殊到一般，具体到抽象以及分类讨论的数学思想方法，提升发现问题，探究问题的能力.3、通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；在合作交流的过程中，分享和积累数学活动经验，体会数学的应用价值.教学重点：用正方形框出的不同行不同列的数字之和的规律.教学难点：从数学关系抽象成字母表示以及有序分类.教学过程：教学内容师生活动设计意图创设情境提出问题展示一个月份的日历，提出一个开放的学习任务：日历里面隐藏着很多数学规律，请仔细观察，尽可能揭示一些规律.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031引导问题1：如果日历中的某一个数是a,那么你能用a的代数式来表示它后面的数和下方的数么？引导问题2：日历上任何一个数都可以用a的代数式来表示么？验证判断，出示一张把某一位置日期改为a的日历，要求同学们在空白处填写表示日期的代数式.日一二三四五六123567910111213a16181920222324252627282930引导问题3：表示具有某种结构的一组数是否也隐藏着某种规律？小组讨论，每组派代表回答问题.学生思考后作答，教师引导，并同步演示.学生、思考、作答.对心有疑惑的学生进行适当启发.小组讨论.对学生的一些猜测，要引导他们验证其判断.不失时机的请同学板书论证过程，纠正书写格式方面的错误.让学生体会数学在我们身边无处不在，能提高学生“用数学的眼光思考问题”的意识.让学生经过观察自己去发现一些有意义的结论.启发思考，让每一位学生都参与到数学活动中来，都能在活动中得到一定的发展.引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能.合作探究揭示规律老师请一名同学配合表演魔术：步骤：（1）学生用正方形在日历中任意框出4×4个数；（2）老师预测结果；（3）学生按指令操作，圈出不同行不同列的4个数；这4个数字的和与老师预测结果相同.问题2：谁能解释一下，我是预测出结果的？追问1：我们是否可以得到这样的初步猜想：用方框在日历中框出4×4个数，在这4×4个数中，任取不同行不同列的4个数之和等于定值？小组活动：（1）探究正方形框出的2×2个数中，不同行不同列的2个数的和的关系；（2）探究正方形框出3×3个数中，不同行不同列的3个数的和的关系；（3）破解魔术：用正方形在日历中任意框出4×4个数，在这4×4个数中，取自不同行不同列的4个数字之和等于对角线之和.学生观看魔术，思考老师提出的问题.学生思考，紧跟老师的引导小组合作交流，分享和积累数学活动经验；教师巡视并参与小组活动，指导学生从特殊到一般，由个体到整体的观察问题.调动学生的积极性.激发学生学习数学的兴趣.问题2和追问1有些难度，对作答的学生进行引导，若无人能回答出来，则将其作为铺垫，为下面的活动做准备，调足学生的积极性.渗透分类讨论思想，培养用整式表示数量关系的能力和从不同角度探究问题的能力.拓展应用解决问题例题1:用正方形在日历中框出4×4个数，在这4×4个数中，圈出不同行不同列的4个数字.（1）若这4个数的和是72，请你框出这个方形；（2）若这4个数的和是68，已知其中一个数是6，另一个数是21，则其它两个数分别是__________.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930师生互动完成.变式应用，巩固分类方法.回顾反思总结提升梳理总结：（1）本节课用到了哪些数学知识？（2）本节课体现了哪些数学思想方法？（3）除此之外，你还有哪些收获呢？布置作业：将正整数1,2,3……𝑛2按如下所示的规律排成n行n列.123……n1n2n3n……2n21n22n23n……3n31n32n33n……4n(1)1nn(1)2nn(1)3nn……2n（1）当n=5时，取自不同行不同列的5个数之和是______.（2）当n=i时，取自不同行不同列的5个数之和是______.学生交流感悟；老师梳理概括.归纳提升，固话，体会数学的应用价值.