农村小学生数学问题解决能力影响因素的调查与思考

1农村小学生数学问题解决能力影响因素的调查与思考鳌江第七小学陈爱华【内容摘要】目前农村小学生数学问题解决能力比较弱，他们在数学问题解决时常见的错误是（数量）关系感知错误、图式提取错误、计算错误和思维定势错误。为了了解农村小学生问题解决能力究竟受哪些因素的影响，采用书面测验、访谈等多种方法对其进行一次调查研究。结果表明：农村小学生数学问题解决能力的影响因素是对数学问题的感知理解、数学知识经验、数字运算工作记忆广度和数学应用题认知结构等。为此，提出如下教学建议：1、创设思维场情境，加深对问题的感知理解。2、掌握必要的基础知识和基本技能，发展学生的知识经验。3、加强数学阅读，提高学生的记忆广度。4、构建知识网络，实现认知结构的整体优化。【关键词】农村小学生问题解决能力影响因素一、研究背景数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科,要求学生具有较强的数学问题解决能力。所谓的“数学问题解决能力”是指创造性地应用数学知识以解决问题的能力，它所强调的是创造能力和应用意识，在小学数学教学活动中处于核心地位。在我国《全日制义务教育数学课程标准》中，问题解决的总体目标是：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”纵观现实，实施新课程之后，教师们更加注重培养学生的数学问题解决能力。比如课堂教学中会让学生尝试解决一些实际问题，但收效甚微。尤其是农村小学生，数学问题解决能力还是比较弱。因此有必要去研究农村小学生数学问题解决能力究竟受哪些因素影响。为此，本调查试图从学生的问卷调查及访谈中，探索出农村小学生数学问题解决能力的影响因素。二、调查内容、方法、过程等（一）调查内容在仔细阅读了浙江教育出版社出版的现行六年级数学教材和教师教学参考用书的2基础上，广泛与当地有丰富教学经验的数学教师进行座谈后，我们将六年级下册总复习中的一道行程应用题进行改编如下：在一条比直的公路上，小明和小刚骑车同时从相距500米的A、B两地出发，小明每分行200米，小刚每分行300米，多少时间后，两人相距5千米？1、该问题给出了哪些已知条件？请详细说明。2、该问题要解决的未知数有哪些？请详细说明。3、用合适的图表示出题目的意思。4、当你看到这个问题时立即想到它属于什么问题？5、你认为解决这道题的关键是要先解决哪一步？6、请列式计算（你能想到几种情况，就写几种情况。）并说明你为什么想到可以这样解？7、你认为该题的正确答案是什么？（二）被试选择笔者随机选取了浙江省温州市平阳县鳌江镇内一所普通农村小学，并随机抽取六年级的三个班学生，人数分别是44、43、43人，年龄分别分布在13岁左右。（三）施测方式2006年2月21日——2月24日，在学生不知情的情况下，由班主任协助组织进行测试。在测试前，不给学生任何解题提示，让学生独立解答，在每份问卷规定时间内学生自己认为解题已完成，把问卷交给老师。学生在解题过程中没有任何讨论和交流。基本反映了学生独立解决问题的真实水平。（四）问卷发放与回收本次研究共发放测验卷130份，回收有效卷130份，有效率100%。（五）数据处理经过整理、分析，所有的测查数据统一采用P值、R值及百分数进行统计分析。三、结果与分析1、农村小学生数学问题解决策略已呈多样化表一农村小学生解题情况统计表解题正确解题错误一种两种三种四种3人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比6449.2%3123.8%10.8%00%3426.2%注：百分比=相应的人数÷总人数×100%从表一看，学生的解题策略已呈现多样化，24.6%的学生能从多种角度思考问题。但能正确解答出三种情况的仅有0.8%，全部考虑完整的学生还没有。由此可见，农村小学生数学问题解决总体水平还不高，有待于进一步培养。2、农村小学生数学问题解决时的常见错误有关系感知错误、图式提取错误、计算错误和思维定势错误表二农村小学生数学解决问题时的常见错误统计图注：百分比=对应的人数÷解题错误的总人数×100%。图式提取错误是指被试在解决问题的过程中没有成功提取该类问题解决图式；关系感知错误是指被试在解决问题过程中错误使用了题目中提供的数量关系。调查发现，被试容易出现关系感知错误、图式提取错误、计算错误和思维定势错误等四类错误。其中最容易出现的是关系感知错误和图式提取错误。经访谈得知：关系感知错误是因为被试没有精细、充分地加工应用题中所出现的数量关系；图式提取错误是被试在解决问题的过程中，没有正确地使用该类应用题解决的图式，或者不知道该类问题的准确解决图式；计算错误有的是由于学生粗心所造成，有的是由于计算的某些规则使用错误所导致的；思维定势错误是由于学生错误使用了过去习惯于用来解决问题的策略和套路来解决当前的问题。3、农村小学生数学问题解决能力的主要影响因素是对数学问题的感知理解、数学知识经验、数字运算工作记忆广度和数学应用题认知结构（1）农村小学生数学问题解决能力与对数学问题的感知理解成正相关表三农村小学生数学问题解决思维过程中各项问题完成情况统计（一）项目已知条件未知条件4类别正确错误正确错误人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比解题正确8666.1%107.7%2620%7053.8%解题错误2922.3%53.8%32.3%3123.8%R1值P(R1ra=0.283)0.001R2值P(R2ra=0.283)0.001注：百分比=相应的人数÷总人数×100%,R1是已知条件与问题解决能力之间的相关系数；R2是未知条件与问题解决能力之间的相关系数。表四农村小学生数学问题解决思维过程中各项问题完成情况统计（二）项目类别画图归纳正确答案正确错误正确错误正确错误人数%人数%人数%人数%人数%人数%能正确解题65503123.84131.55542.36953.12216.9不能正确解题13102116.232.33123.810.83829.2R1值P(R1ra=0.283)0.001R2值P(R2ra=0.283)0.001注：R1表示正确画图与问题解决能力之间的相关系数；R2表示正确归纳与问题解决能力之间的相关系数。从调查情况看，有些学生对问题和条件没有进行很好的感知，造成信息遗漏，而且部分学生难以提取正确的相应图式或图式短缺，所以学生问题解决的正确率不是很高。经R值检验，我们发现：学生的问题解决能力与对问题的感知理解成正相关——当学生对已知条件的了解越深入，对要解决的未知数越清晰，对应用题的图式理解越深刻，数学归纳能力越强，数学问题解决的能力就越强。（2）学生的数学知识经验与问题解决能力成正相关表五学生的数学知识经验与问题解决能力的相关表知识总量解题情况优良合格不合格能正确解题的人数266640不能正确解题的人数214108R值P(Rra=0.283)0.001注：“优”是指20道题目中至少有90%会做；“良”是指20道题目中有70%—90%会做（不包括90%）；“合格”是指20道题目中有60%—70%会做（不包括70%的）。研究时，我们主要采用作业法，即要求被试在一定的时间内完成20道数学题目。5正确计1分，否则计0分。得分越高，知识总量越大，知识经验越丰富。测查过程中，一些学生在解决问题时，不能适时提取已有的数学知识，存在长期记忆中的绝大多数信息并没有被调动起来。调查表明，学生的数学知识经验与问题解决能力成正相关：学生的数学知识经验越丰富，就越容易形成一定的数学问题解决模式，提高数学问题解决的能力。（3）数字运算工作记忆广度对问题解决能力具有间接的预测性表六学生数字运算工作记忆广度与问题解决能力的相关表数字运算工作记忆广度解题情况12-34-56解题正确0513510解题错误20851R值P(Rra=0.283)0.001注：“1”是指平均每8秒钟能正确地按顺序记忆1个算式的得数，其它的以此类推。工作记忆是一种对信息进行暂时性加工和存储的综合能力。在调查中，我们采用测量法对数字运算工作记忆广度与问题解决能力的相关性进行研究。在预测的基础上，共设计了6组数学题，每组均包含从4—7道得数在10以内的加减乘除计算题目。实测时每人一桌，并有一位本班的教师负责监督，防止他们复述和作弊。正式测验时按题目数量从少到多的顺序把各组题目呈现给被试，每组的时间均约为8秒钟，要求被试看完题目后迅速地按照题目的顺序写下这些计算题的答案。测试前首先练习1至2组同型题目，让被试掌握方法和注意事项。统计时按照答案与顺序均正确进行评分，正确一个计1分，错误一个计0分，把每个学生各组得分相加后除以总组数6便得到了该学生数字运算工作记忆的平均广度，分数越高，数字运算工作记忆的广度越大。调查发现，数字运算工作记忆广度与问题解决能力成正相关：工作记忆的广度越大，对信息的加工程度和准确率就越高，数学问题解决能力就越好；反之则不然。在访谈中我们发现农村小学生的数字运算工作记忆广度比较小，在还没有全部得到有效加工的情况下就已经消退了，因此需要不断的重复提取。但是，如果没有相应的问题解决策略和技能，缺乏良好的问题表征，图式、知识的储备不足，仍然可能无法成功地解决问题。因此，数字运算工作记忆的广度可能只对问题解决具有间接的预测作用。（4）数学应用题认知结构对问题解决能力有直接的预测性表七学生数学应用题认知结构与问题解决能力的相关表6知识结构类别C值为1的人数C值为负数的人数C值为1的人数解题正确50450解题错误0350R值P(Rra=0.283)0.001注：C值为1表示被试的知识结构与理想的知识结构完全相同；C值为负数表示两种知识结构相去甚远；C值为0表示被试把所有的题目都分为一类。所谓的“认知结构”是指人脑中已经组织好的整体性的信息结构。本研究采用卡片排列法对被试进行团体测试。首先，从小学数学教材中归纳出学生应该掌握的应用题图式，每类选择至少2题，并根据解题方法插入了少量的变式编题。用以正式测试的题目共有18道。打乱顺序后统一印刷在测试纸上，让被试根据某种规律或者联系对这些应用题进行归类。然后，将被试的排列情况转化成为一个18×18的矩阵，矩阵中某个单元对应的两个题号如果同属一类，这个单元就标号为1；如果两个题不能归为一类，则标号为0。接着，构建参照矩阵，由主试和数学教师共同讨论，列出一个18×18的参照矩阵。最后，将被试的矩阵与参照矩阵进行对比，将两个矩阵中共同记分为1的单元的总数记为S1，1，将被试矩阵中标号为1但参照矩阵中标号为0的单元的总数记为S1，0，并按照公式：C=1,11SC—1,00SC进行计算，评价被试的认知结构与理想的认知结构二者的一致性程度。通过本调查，我们发现：学生的认知结构与问题解决能力成正相关。学生的认知结构越好，数学应用题之间的联结越精细，层次性越强，越有利于问题解决。因为认知结构好的学生往往根据应用题的解答图式进行划分，因而对于变式能进行很好地理解。学生越能将知识按照内在的线索建立联系，对于识别问题、提取问题解决图式的准确率就越高。从而有助于问题的正确理解和解决。总之，学生的数学应用题认知结构越好，数学问题解决能力就越强。即数学应用题的认知结构对问题解决能力有直接的预测性。四、思考与建议1、创设思维场情境，加深对问题的感知理解问题解决始于问题情境，问题情境的内化则是思维场情境，思维场情境能引领学生解题方向，活化思维活动，有助于发现问题的隐蔽关系，突破解题障碍；更有助于对7问题解决进程的反馈和调节。创设思维场情境的有效策略是创设问题情境。同时在调查中我们发现一些学生在解决问题时不能适时提取已有的数学知识。为此，我们认为：在数学教学中，应创设适宜的问题情境。郑毓信教授在学术报告《数学教学方法改革之实践与理论思考》中指出，教学情境不应仅仅起到“敲门砖”的作用，特别是不仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程进一步开展中自始自终发挥一定的导向作用。也就是说，教师创设的问题情境要能够使学生经常回忆得起来，等碰到具体问题而概念或相关知识遗忘了时，能回到具体的情境中去，如此有助于学生理解相应的知识和概念，提高学生解决问题的效