决策树练习题

决策树练习题1、华美莱公司准备生产甲种新产品，对未来3年市场预测资料如下：企业现在有两个方案可以选择：（1）新建一个新产品生产车间，投资需140万元；（2）扩建原有车间，投资需60万元。两个方案在不同自然状态下的年收益如下表（单位：万元）：方案高需求中需求低需求新建170900扩建1005020根据上述资料试用决策树法做出决策。（8分）自然状态1=3*[（0.3*170）+（0.5*90）]=288自然状态2=3*[（0.3*100）+（0.5*50）+0.2*20）]=177答：用决策树法2、为生产甲产品，小行星公司设计了两个基本方案：一是建大工厂，二是建小工厂。如果销路好，3年以后考虑扩建。建大工厂需投资300万元，建小工厂需投资160万元，3年后扩建另需投资140万元。扩建后可使用7年，其年度损益值与大工厂相同。每种自然状态的预测概率及年度损益值如下表：需求量概率高需求0.3中需求0.5低需求0.2决策点新建扩建0、30、50、20、30、50、2前3年自然状态概率建大厂年度损益值建小厂年度损益值好0.710040不好0.3-2010后7年后7年销售情况前3年销售情况好不好好0、90不好0、11根据上述资料试用决策树法做出决策。124365780、90、90、90、11、00、10、11、00、70、30、70、3大厂小厂-300-160扩不扩-140287581447616-140476706162590、9×100×70、1×（-20）×71×7×（-20）＝-1400、9×100×70、1×（-20）×70、9×40×70、1×10×71×10×7＝70616616259=3×0、7×100+616×0、7+3×0、3×（-20）+0、3×（-140）＝581=3×0、7×40+476×0、7+3×0、3×10+0、3×70＝44712581-300=281447-160=287答：建大厂收益=581-300=281建小厂收益=447-160=287所以应选择建小厂方案。3、公司拟建一预制构件厂，一个方案是建大厂，需投资300万元，建成后如销路好每年可获利100万元，如销路差，每年要亏损20万元，该方案的使用期均为10年；另一个方案是建小厂，需投资170万元，建成后如销路好，每年可获利40万元，如销路差每年可获利30万元；若建小厂，则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建，扩建投资130万元，可使用七年，每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，后7年的销路情况完全取决于前3年；试用决策树法选择方案。解：这个问题可以分前3年和后7年两期考虑，属于多级决策类型，如图所示。考虑资金的时间价值，各点益损期望值计算如下：点①：净收益＝[100×(P/A，10％，10)×0.7+(-20)×（P/A，10％，10）×0.3]-300=93.35(万元)点③：净收益＝85×(P/A，10％，7)×1.0-130=283.84(万元)点④：净收益＝40×(P/A，10％，7)×1.0=194.74(万元)可知决策点Ⅱ的决策结果为扩建，决策点Ⅱ的期望值为283.84+194.74＝478.58（万元）点②:净收益＝（283.84+194.74）×0.7+40×(P/A，10％，3)×0.7+30×(P/A，10％，10)×0.3-170＝345.62（万元）由上可知，最合理的方案是先建小厂，如果销路好，再进行扩建。在本例中，有两个决策点Ⅰ和Ⅱ，在多级决策中，期望值计算先从最小的分枝决策开始，逐级决定取舍到决策能选定为止。2、为了适应市场的变化，投资者又提出了第三个方案，即先小规模投资160万元，生产3年后，如果销路差，则不再投资，继续生产7年；如果销路好，则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模（总投资300万元），生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16，大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。表16销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0.70.30.90.140ⅹ3销路好0.7P=1P=1后7年前3年建大厂(300)100ⅹ1030ⅹ10建小厂（170）Ⅰ销路好0.7销路差0.313-20ⅹ10扩建(130)不扩建85ⅹ740ⅹ723销路差0.3Ⅱ3343决策树图示解：（1）绘制决策树（见图19）（2）计算各节点的期望收益值，并选择方案节点④：[100×7×0.9+(-20)×7×0.1]=616(万元)节点⑤：[100×7×0+(-20)×7×1.0]=-140(万元)节点②：（616+100×3）×0.7+[(-140)+(-20)×3]×0.3-300=281.20(万元)节点⑧：[100×7×0.9+(-20)×7×0.1]-140=476(万元)节点⑨：（60×7×0.9+20×7×0.1）＝392（万元）节点⑧的期望收益值为476万元，大于节点⑨的期望损失值392万元，故选择扩建方案，“剪去”不扩建方案。因此，节点⑥的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。节点⑦：（60×7×0+20×7×1.0）＝140（万元）节点③：[(476+60×3)×0.7+(140)+20×0.3]-160=359.20(万元)节点③的期望损益值359.20万元，大于节点②的期望损益值281.20万元，故“剪去”大规模投资方案。综上所述，投资者应该先进行小规模投资，3年后如果销售状态好则在扩建，否则不扩建。后7年扩建不扩建60ⅹ3476-160小规模大规模销路好（0.7）281.20销路差（0.3）23销路好（0.7）359.20销路差（0.3）33100ⅹ7100ⅹ7100ⅹ7（-20）ⅹ7（-20）ⅹ7100ⅹ750-300359.2021100ⅹ3616销路好(0.9)销路差(0.1)43(-20)ⅹ3-140销路好(0)销路差(1.0)53（-20）ⅹ7（-20）ⅹ7476销路好(0.9)销路差(0.1)83392销路好(0.9)销路差(0.1)93620ⅹ3140销路好(0)销路差(1.0)7360ⅹ720ⅹ7