自动控制原理课后习题答案(王建辉、顾树生编)清华大学出版社

2-1什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些?用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。2-2简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。2-3什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？在非线性曲线（方程）中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。2-4什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。定义传递函数的前提条件：当初始条件为零。为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。传递函数有哪些特点：1．传递函数是复变量S的有理真分式，具有复变函数的所有性质；nm且所有系数均为实数。2．传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。3．传递函数与微分方程有相通性。4．传递函数)(sW的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。2-5列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。nnnnmmmmasasasabsbsbsbsW11101110)(njjmiisTsTKsW1111)(其中nmabKnjjmiigpszsKsW11)(其中00abKg传递函数分母S的最高阶次即为系统的阶数，iz为系统的零点，jp为系统的极点。K为传递函数的放大倍数，gK为传递函数的根轨迹放大倍数。2-6自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？1．比例环节R0R1-+uruc2．惯性环节R01/Cs-+urucR03．积分环节R01/Cs-+uruc4．微分环节R1/Cs-+uruc5．振荡环节6．时滞环节2-7二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？当阻尼比10时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。2-8什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什么？系统的动态结构图有哪几种典RLCucur型的连接？将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。2-9什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰动量同时作用于系统时，如何计算系统的输出量？答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。2-10列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。2-11对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的。这种说法对么吗？为什么？答：不对。2-12试比较微分方程、传递函数、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出求系统传递函数的几种方法。2-13试求出图P2-1中各电路的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。RLCuruc(a)R1Curuc(b)CR2C1uruc(c)C2RR解：（a）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，由欧姆定律得：I(s)=(Ur-Uc)/(R+Ls)由此得结构图：I(s)Ur-Uc1/(R+Ls)RLS1/CSUc(s)Ur(s)图2-1(a-s)I（s）Uc=I(s)(1/Cs)由此得结构图：1/CsI(s)Uc整个系统结构图如下：I(s)Ur-Uc1/(R+Ls)1/Cs根据系统结构图可以求得传递函数为：WB(s)=Uc/Ur=[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[1+[1/(R+Ls)](1/Cs)]=1/[LCs2+RCs+1]=1/[TLTCs2+TCs+1]其中：TL=L/R;TC=RC解法2：由复阻抗图得到：CsLsRsUsIr1)()(1)(11)(1)()(2RCsLcssUCsCsLsRsUCssIsUrrc所以：11)()(2RCsLcssUsUrc解：（b）解法1：首先将上图转换为复阻抗图，R11/Cs1/CsUr(s)Uc(s)(b)R2I1(s)I(s)I2(s)根据电路分流公式如下：I1R1R2II22121RRRII同理：2112RRRII2)()(RZsUsIr其中：1///1ZCsZ111111CsRCSCsRZ代入Z中，则2111111111111CsRCsRCsCsRCsCsCsRCsCsZ21)(111)()(111CsRsICsRCsCssIsI2121112122111211221221212)(21)(211)(121211)()(121)()(1)()(RCsCsRRCsRCsCsRsUCsCsRRCsRsURRCsRCsRCssUCsCsRRCsRCsRCssURRZsUCsCsRRZsURsICssIsUrrrrrrc所以：1212212211)()(2122212222112112121CsRCsRsCRRCsRsCRRCsCsRRCsRCsCsRRCsCsRRCsRsUsUrc解法2：首先将上图转换为复阻抗图（如解法1图）11)()()(RsUsUsIcr1)(1)()(11112CsRsICsCsRsIsI)()()(21sIsIsI21)(1)()(RsICssIsUc画出其结构图如下：－1R1I1R1Cs+1I2IR21CsUr(s)Uc(s)化简上面的结构图如下：－1R1I1R1Cs+2IR21CsUr(s)Uc(s)应用梅逊增益公式：nkkkrcTsUsU11)()(其中：baLL12112CsRRRLa、CsRLb11所以CsRCsRCsRCsRCsRCsRRR112111121212121121CsRRRT、11CsRT121、12所以：121212121212)()(212221222211211211211112CsRCsRsCRRCsRsCRRCsRCsRCsRCsRCsRCsRCsRCsRCsRCsRCsRRRsUsUrc解：(c)解法与(b)相同，只是参数不同。2-14试求出图P2-2中各有源网络的传递函数W(s)=Uc(s)/Ur(s)。R1C1uc(b)R0ur解：（a）01)()(ZZsUsUrc其中：1111111111111sTsCsCRsCsCRZ1111//1000000000000sTRsCRRsCRsCRRsCZ其中：111CRT、000CRT所以：111)()(1010sTsTsCRsUsUrc解：（b）如图：R1R2uc(c)R0C2C1urR1C1uc(a)C0R0R1C1uc(a)C0R0将滑动电阻分为2R和3R，10II00)(RsUIr，sCRRRZsUIc113311)(，其中11111111112111211112sCRRsCRRsCRRRsCRsCRRZ所以：111222131013101133111)()(RsCRRsCRRRsCRRRsCRRRZsUsUrc解：（c）解法与（b）相同。2-15求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。(1)求图(a)的?)()(sXsXrc(2)求图(b)的?)()(sXsXrc(3)求图(c)的?)()(12sXsX(4)求图(c)的R1C1uc(b)R0urR2R3I0I1Xr(t)Xc(t)K1K2B(a)Xr(t)Xc(t)B1B2(b)mX2(t)X1(t)B1B2f(t)(c)2-16如图P2-4所示为一个带阻尼的质量弹簧系统，求其数学模型。sFK图p2-4Mf2-17图P2-4所示为一齿轮传动系统。设此机构无间隙、无变形。(1)列出以力矩Mr为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求其传递函数。(2)列出以力矩Mr为输入量，转角1为输出量的运动方程式，并求出其传递函数。D4MrJ1,f1,ϴ1J2,f2,ϴ2J3,f3,ϴ3D2D1D3Mc2-18图P2-6所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机位移，求传递函数)()()(sUssWr。fur图P2-6MJRfLfRaLaϴ2-19图P2-7所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数)()()(sWsUsWrc，假设不计发电机的电枢电感和电阻。Ur图P2-7MCLf3~R原动机ϴMMUcRf2-20图P2-8所示为串联液位系统，求其数学模型。Q1H1Q2R1H2Q3R22-21一台生产过程设备是由液容为C1和C2的两个液箱组成，如图P2-9所示。图中Q为稳态液体流量)(3sm,q1为液箱1输入流量对稳态值得微小变化)(3sm，q2为液箱1到液箱2流量对稳态值得微小变化)(3sm，q3为液箱2输出流量对稳态值得微小变化)(3sm，1H为液箱1的稳态液面高度(m)，h1为液箱1液面高度对其稳态值的微小变化(m)，2H为液箱2的稳态液面高度(m)，h2为液箱2液面高度对其稳态值的微小变化(m)，R1为液箱1输出管的液阻))((3smm，R2为液箱2输出管的液阻))((3smm。(1)试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数；(2)试确定以为输入，以为输出时该液面系统的传递函数。（提示：流量(Q)=液高(H)/液阻(R)，液箱的液容等于液箱的截面面积，液阻(R)=液面差变化(h)/流量变化(q)。）液箱11qQR1R211hH22hH液箱2C1C22qQ3qQ图P2-92-22图P2-10所示为一个电加热器的示意图。该加热器的输入量为加热电压u1,输出量为加热器内的温度T0,qi为加到加热器的热量，q0为加热器向外散发的热量，Ti为加热器周围的温度。设加热器的热阻和热容已知，试求加热器的传递函数)()()(0sUsTsGt。T0q1u1T1q0图P2-102-23热交换器如图P2-11所示，利用夹套中的蒸汽加热罐中的热体。设夹套中的蒸汽的温度为Ti；输入到罐中热体的流量为Q1，温度为T1；由罐内输出的热体的流量为Q2，温度为T2；罐内液体的体积为V，温度为T0(由于有搅拌作用，可以认为罐内液体的温度是均匀的)，并且假设T2=T0，Q2=Q1=Q(Q为液体的流量)。求当以夹套蒸汽温度的变化为输入量、以流出液体的温度变化为输出量时系统的传递函数(设流入液体的温度保持不变)。图P2-11液体V，T0流入液体Q1，T1流入液体Q2，T2蒸汽Ti2-24已知一系列由如下方程组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。)()()()()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233612287111sXsWsXsWsWsXsXsXsXsWsXsWsXsXsWsWsWsWsXsXcccr解：由以上四个方程式，可以得到以下四个子结构图1．X1(s)=Xr(s)W1(s)-W1(s)[W7(s)-W8(s)]Xc(s)W1(s)Xr(s)Xc(s)W7(s)-W8(s)-X1(s)2.X2(s)=W2(s)[X1(s)-W6(s)X3(s)]-X1(s)X3(s)X2(s)W6(s)W2(s)3.X3(s)=[X2(s)-Xc(s)W5(s)]W3(s)-X2(s)Xc(s)X3(s)W5(s)W3(s)4.Xc(s)=W4(s)X3(s)X3