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阶段专题复习第1章请写出框图中数字处的内容①__②_______③_______④_____________________⑤_____________________________________________⑥___________________________⑦_____________________________________数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值两个负数，绝对值大的反而小左边的点表示的数小于右边的点表示的数0负整数正分数只有符号不同的两个数⑧________________________⑨_________________________________________________⑩________⑪________________⑫______⑬____________⑭_____________乘积为1的两个数互为倒数先乘方(有括号的先算括号内的)，后乘除，最后算加减a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac考点1有理数的相关概念【知识点睛】1.正数、负数：数轴上原点右侧的点表示的数是正数，左侧的点表示的数是负数.2.数轴的三个重要用途：(1)利用数轴上的点表示有理数.(2)给出相反数与绝对值的几何定义.(3)利用数轴比较有理数的大小.3.相反数：位于原点两侧，且与原点的距离相等的点表示的数互为相反数，零的相反数是零.4.绝对值：借助数轴能更形象、直观地理解其定义.【例1】(2012·泸州中考)-的相反数是()A.5B.-5C.-D.【思路点拨】求一个数的相反数，可以在这个数的前面加“－”，然后再化简符号；也可以根据相反数的几何定义：位于原点两侧，且与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.151515【自主解答】选D.方法一：-的相反数是.方法二：-在原点的左边且到原点的距离为个单位长度，所以它的相反数在原点的右边，到原点的距离也是个单位长度，故这个数是.151515151515【例2】(2012·扬州中考)－3的绝对值是()A.3B.-3C.±3D.【思路点拨】求一个数的绝对值，可以根据绝对值的定义来求，即数轴上表示该数的点到原点的距离；也可以直接利用绝对值的性质求解.13【自主解答】选A.方法一：在数轴上表示－3的点在原点的左边，到原点的距离为3，所以－3的绝对值是3.方法二：－3是一个负数，其绝对值等于它的相反数，即|-3|=-(-3)=3.【中考集训】1.(2012·广安中考)－8的相反数是()A.8B.-8C.D.-【解析】选A.－8前加负号为：－(－8)＝8.18182.(2012·自贡中考)|－3|的倒数是()A.-3B.-C.3D.【解析】选D.因为－3＜0，而负数的绝对值等于它的相反数，所以|－3|＝3，而3的倒数是，故选D.1313133.(2012·济宁中考)在数轴上与原点的距离等于2的点所表示的数是()A.-2B.2C.±2D.不能确定【解析】选C.在数轴上-2与原点的距离等于2，2与原点的距离也等于2.故选C.考点2有理数的大小比较【知识点睛】1.有理数大小比较的常用方法：(1)利用数轴比较：右边的数＞左边的数.(2)利用正数、0、负数的关系比较：正数＞0＞负数.(3)利用绝对值比较两个负数大小：绝对值大的反而小.(4)作差法比较：若a-b＞0，则a＞b；若a-b＜0，则a＜b；若a-b=0，则a=b.2.比较两个负数大小的一般步骤：(1)先分别求出两个负数的绝对值.(2)再比较两个绝对值的大小.(3)最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断.【例3】(2012·吉林中考)在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是()A.0B.-2C.-1D.2【思路点拨】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答.【自主解答】选B.如图所示：因为四个数中-2在最左边，所以-2最小.【中考集训】1.(2012·贵阳中考)下列整数中，小于-3的整数是()A.-4B.-2C.2D.3【解析】选A.因为-4＜-3＜-2＜2＜3，所以整数-4，-2，2，3中，小于-3的整数是-4.2.(2012·十堰中考)有理数-1，-2，0，3中，最小的一个数是()A.-1B.-2C.0D.3【解析】选B.因为-2-103,所以最小的一个数是-2.3.(2012·河南中考)下列各数中，最小的数是()A.-2B.-0.1C.0D.|-1|【解析】选A.因为|-1|=1,所以-2-0.10|-1|,所以最小的数是-2.4.(2012·葫芦岛中考)下列各数中，比-1小的是()A.-2B.0C.2D.3【解析】选A.由正数大于0，0大于负数可知B,C,D选项均不正确，又因为|-2|=2,|-1|=1,21,所以-2-1.考点3有理数的运算【知识点睛】1.五种运算：加、减、乘、除、乘方.2.有理数运算中的三点注意：①顺序：先算乘方、后算乘除、最后算加减；有括号，先算括号里面的.②依据：各种运算的法则及运算律.③方法：先确定运算结果的符号，再算绝对值.【例4】(2012·聊城中考)计算的结果是()A.-B.C.-1D.1【思路点拨】先计算绝对值，再进行有理数的减法运算.【自主解答】选A.原式=12||33--1313121.333=－－【中考集训】1.(2012·龙岩中考)计算2－3=()A.-1B.1C.-5D.5【解析】选A.2－3=－1.2.(2011·怀化中考)定义新运算：对任意有理数a，b，都有ab=a2-b.例如，32=32-2=7，那么21=______.【解析】根据新定义运算法则，易知21=22-1=3.答案：3【变式备选】对于任意有理数a,b，定义一种新运算“*”，使得a*b=ab-a2.例如,2*5=2×5-22=6,那么(-1)*3=_______.【解析】因为a*b=ab-a2,所以(-1)*3=(-1)×3-(-1)2=-3-1=-4.答案：-43.(2012·绵阳中考)比-1℃低2℃的温度是______℃.(用数字填写)【解析】-1-2=-1+(-2)=-3.答案：-34.(2012·河北中考)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报(+1),第2位同学报(+1),第3位同学报(+1)…这样得到的20个数的积为______.【解析】由题意得，答案：2111121311113421(1)(1)(1)(1)221.123202320+??醇?=创醇?5.(2012·安庆模拟)计算：()()()()22331211()()()(1).75751132()()().24423233()1()().35351143(3)(1)().32-+++++-+-----+-?-?-?--?［］［］【解析】（）［］［］（）31211(-)+(+)+(+)+(-1)75753211=(-)+(+)+(+)+(-1)775518=(-)+(-1)=-.771132(+)-(-)-(-)2441133=++=.2442()()()［］［］2322323（3）-+(-)÷1+(-)×(-)3535192=(-)÷(1+)155195=(-)×15719=-.2111（4）-3÷-3--1×(-)321=-9÷9--1×(-)617=-1-=-.66【归纳整合】有理数的运算有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方五种，无论哪种运算，符号感要强，即第一步应先确定符号，第二步是绝对值的运算.对于有理数的混合运算应严格按运算顺序进行，同时要兼顾运算律的应用，因为它可以简化计算.考点4科学记数法【知识点睛】1.形式：a×10n(n为正整数),其中1≤|a|10.2.特点：n比要表示的数的整数位数少1.3.写出原数：把一个用科学记数法表示的数化成原来的数,原数的整数位数比n多1.【例5】经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田.用科学记数法表示15000亿美元是()A.1.5×104美元B.1.5×105美元C.1.5×1012美元D.1.5×1013美元【思路点拨】把15000亿美元化成美元→确定整数位数→确定n→得出答案【自主解答】选C.15000亿=1500000000000=1.5×1012.【例6】下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1×107,4.5×106,7.04×105,3.96×104,-7.4×105.【思路点拨】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数.【自主解答】1×107=10000000,4.5×106=4500000,7.04×105=704000,3.96×104=39600,-7.4×105=-740000.【中考集训】1.(2012·连云港中考)2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年增加31000000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31000000”用科学记数法可表示为()A.3.1×107B.3.1×106C.31×106D.0.31×108【解析】选A.31000000=3.1×107.2.(2012·绍兴中考)据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为()A.4.6×108B.46×108C.4.6×109D.0.46×1010【解析】选C.4600000000=4.6×1000000000=4.6×109.3.(2012·包头中考)联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿.将70亿用科学记数法表示为()A.7×109B.7×108C.70×108D.0.7×1010【解析】选A.因为70亿=7000000000，所以7000000000=7×109.4.(2012·南通中考)到2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为()A.7.6488×104B.7.6488×105C.7.6488×106D.7.6488×107【解析】选C.764.88万=7648800=7.6488×106.只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩