几何平均数的应用

几何平均数的应用1．利用均值定理可以求函数或代数式的最值问题：切记：一正二定三相等⑴当a，b都为正数，且ab为定值时，有a＋b≥ab2(定值)，当且仅当a=b时取“=”号，此时a＋b有最小值；⑵当a，b都为正数，且a＋b为定值时，有ab≤4)(2ba(定值)，当且仅当a=b时取“=”号，2．典型函数模型：１．求函数y=)0,0(babxxa,x[m,n],m0时的最小值的方法：①若mba,且nba,则x=ba,y有最小值2ab，②若nba时，x=n,y有最小值bnna.1．一正二定三取等积定和最小和定积最大1．)0(1xxxy的值域是_____________2．函数)21(4294xxxy的最小值是__________3．求函数y=2322xx的最小值是__________4．若lgx＋lgy＝2，则yx11的最小值为5．若正数yx,满足12yx，则yx11的最小值是6．.函数y=4,0,sin1sinxxx最小值是7．若x0,函数f(x)=122xx的值域是_.8．已知M=a+)32(21aa,N=)161(log221x,xR，则M,N大小关系是.9．下列函数中最小值为2的值是（）Ay=2322xxBy=)1(11xxCy=24xxDy=xx1(x0)10.设ba,为实数且,3ba则ba22的最小值是_.11．)11)(11(,10,022bababa则且的最小值是_.12．一个直角三角形的周长为2P，其斜边长的最小值是_.13．设yxxyyxRyx求且,2,,的最小值.是_.14．若x0,函数f(x)=122xx的值域是_.15．设0x1，a,b为正常数，则xbxa122的最小值是_.16．已知0x41,当x=_______时，y=)41(xx的最大值为__________.17．直角三角形三边之和为1,则三角形的最大面积是_________.2．几何平均数的应用1．设yxxyyxRyx求且,2,,的最小值.2．设2)(4,4,0,022yxxyyxyx求且的最小值.3．若正数a，b满足ab=a+b+3，求ab的取值范围.4．已知对于x的方程axax求有解,1)2lg()2lg(的取值范围.5．已知1≤x2+y2≤2，则x2+xy+y2的取值范围_________________.6．已知x2+y2=4，则2x+3y的取值范围_________________.