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《3.3几何概型》测试题一、选择题1.(2011·福建文)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(c).A.B.C.D.2.(2012·辽宁理)在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，其边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32的概率为(c).A.B.C.D.解析：设线段AC的长为cm，则线段CB的长为cm，矩形的面积为，由解得或.又∵，∴该矩形面积小于32的概率为，故选C.3.(2012·北京理)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(D).A.B.C.D.考查目的：不等式组表示平面区域以及几何概型的计算.答案：D.解析：题目中表示的区域表示正方形区域，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此，故选D.二、填空题4.(2010·湖南文)在区间[-1，2]上随机取一个数，则的概率为.5.已知下图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为33..6.将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件，事件T发生的概率.三、解答题7.如图，在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．考查目的：考查几何概型问题的概率计算，以及对立事件概率计算等.答案：.解析：弦长不超过1，即，而Q点在直径AB上是随机的，事件.由几何概型的概率公式得.∴弦长不超过1的概率为.8.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率.考查目的：考查将实际问题转化为几何概型概率问题解决的能力.答案：.解析：以轴和轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面满足的条件是.在如图所示平面直角坐标系下，(，)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得.选修2-32.2.1条件概率补充练习一、选择题1．下列式子成立的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0P(B|A)1C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)D．P(A∩B|A)＝P(B)[答案]C[解析]由P(B|A)＝P(AB)P(A)得P(AB)＝P(B|A)·P(A)．2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A.35B.25C.110D.59[答案]D[解析]设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)＝6×910×9＝35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P＝P(B)P(A)＝59，选D.3．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于()A.56B.910C.215D.115[答案]C[解析]本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝13×25＝215，故答案选C.4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()A.14B.13C.12D.35[答案]B[解析]抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为4361236＝13.5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()A.56B.34C.23D.13[答案]C6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A.911B.811C.25D.89[答案]D[解析]设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝1130，P(B)＝930，P(AB)＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝P(AB)P(B)＝830930＝89.7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()A.23B.14C.25D.15[答案]C[解析]设Ai表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，因为P(A1)＝25，P(A1A2)＝25×25＝425，在放回取球的情况P(A2|A1)＝25×2525＝25.8．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A．1B.12C.13D.14[答案]B[解析]设Ai表示第i次(i＝1,2)抛出偶数点，则P(A1)＝1836，P(A1A2)＝1836×918，故在第一次抛出偶数点的概率为P(A2|A1)＝P(A1A2)P(A1)＝1836×9181836＝12，故选B.二、填空题9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．[答案]0.310．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．[答案]9599[解析]设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝5100，P(AB)＝5100×9599，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝9599.准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键．11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．[答案]12[解析]一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案]3350[解析]根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为3350.三、解答题13．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，求P(B|A)．[解析]P(B)＝P(A)＝12，P(AB)＝14，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1412＝12.14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．[解析]解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，则P(C)＝1025＝25，∴P(C)＝1－25＝35，P(BC)＝P(B)＝525＝15∴P(B|C)＝P(BC)P(C)＝13.解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P＝55＋10＝13.15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？[解析]记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．P(B)＝42＋4＝23，P(B－)＝1－P(B)＝13.(1)P(A|B)＝3＋18＋1＝49.(2)∵P(A|B－)＝38＋1＝13，∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩B－)＝P(A|B)P(B)＋P(A|B－)P(B－)＝49×23＋13×13＝1127.16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．[解析]设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”．(1)由题意，P(A)＝1040＝14.(2)要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝415.