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《信号分析与处理（自）》课程设计任务书一、目的与要求是使学生通过上机使用Matlab工具进行数字信号处理技术的仿真练习，加深对《信号分析与处理（自）》课程所学基本理论和概念的理解，培养学生应用Matlab等工具进行数字信号处理的基本技能和实践能力，为工程应用打下良好基础。二、主要内容1．了解Matlab基本使用方法，掌握Matlab数字信号处理的基本编程技术。掌握数字信号的基本概念。1）使用Matlab（生成几种典型数字信号（正弦信号、周期信号、高斯随机信号等），2）编程计算离散信号的特征值（均值、方差等）。3）进行信号加减运算。2．Matlab编程实现典型离散信号（正弦信号、周期信号、随机信号）的离散傅立叶变换，显示时域信号和频谱图形（幅值谱和相位谱）；以正弦周期信号为例，观察讨论基本概念（混叠、泄漏、整周期截取、频率分辨率等）。3．设计任意数字滤波器，并对某类型信号进行滤波，并对结果进行显示和分析。三、进度计划序号设计(实验)内容完成时间备注1布置课程设计任务、示范讲解Matlab程序使用方法0.5天2上机进行课程设计3天3整理课程设计报告1天4演示课程设计内容并答辩0.5天四、设计成果要求1．提交完成设计内容的程序2．提交设计报告五、考核方式课程设计报告、设计内容演示和答辩相结合。考核内容：考勤、纪律、课程设计报告、实际编程能力和基本概念掌握程度等。学生姓名：指导教师：2011年12月29日一、了解Matlab基本使用方法，掌握Matlab数字信号处理的基本编程技术。掌握数字信号的基本概念。1、使用Matlab生成几种典型数字信号：正弦信号、周期信号、非周期信号和高斯随机信号并编程计算离散信号的特征值（均值、方差等）。1）正弦信号：编程如下：k1=-20;k2=20;k=k1:k2;w=pi/8;f=sin(k*w);stem(k,f,'filled');title('正弦序列');xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)');fprintf('正弦信号的均值为%.4f方差为%.4f\n',mean(f),var(f,1));运行结果如下：正弦信号的均值为0.0000方差为0.51222）周期信号编程如下：k1=0;k2=3;k=k1:k2;Ts=1;f=k*Ts;xtilde=f'*ones(1,8);xtilde=xtilde(:);xtilde=xtilde';subplot(2,1,1);stem(k,f,'filled');title('一个周期');xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)');subplot(2,1,2);stem(xtilde,'filled');title('周期序列');xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)');fprintf('周期信号的均值为%.4f方差为%.4f\n',mean(xtilde),var(xtilde,1));运行结果如下：周期信号的均值为1.5000方差为1.25003）非周期信号编程如下：n=0:10;x=[zeros(1,2),ones(1,5),zeros(1,4)];stem(n,x,'filled');title('非周期信号');xlabel('时间(n)');ylabel('幅值f(n)');fprintf('非周期信号的均值为%.4f方差为%.4f\n',mean(x),var(x,1));运行结果如下：非周期信号的均值为0.4545方差为0.24794）高斯随机信号编程如下：n=300;xn=randn(1,n);stem(xn,'filled');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('高斯随机信号');fprintf('随机信号的均值为%.4f方差为%.4f\n',mean(xn),var(xn,1));运行结果如下：随机信号的均值为-0.0524方差为0.85102、进行信号加减运算。编程如下：x1=[1,5,2,-4,5,-1,5];%序列1x2=[7,6,5,4,3,2,1];%序列2n=1:length(x1);figure(1);holdon;subplot(2,2,1);stem(n,x1,'filled');title('x1');subplot(2,2,2);stem(n,x2,'filled');title('x2');subplot(2,2,3);stem(n,x1+x2,'filled');title('x1+x2');subplot(2,2,4);stem(n,x1-x2,'filled');title('x1-x2');y=fliplr(x2);%反转t=-length(y):-1;figure(2);holdon;subplot(2,2,1);stem(n,x1,'filled');title('x1');subplot(2,2,2);stem(n,x2,'filled');title('x2');subplot(2,2,3);stem(n,x1.*x2,'filled');title('x1*x2');subplot(2,2,4);stem(t,y,'filled');title('x2(-n)');运行结果如下：1）对序列1和序列2相加减：2）对序列1和序列2相乘，对序列2进行反转：二、Matlab编程实现典型离散信号（正弦信号、周期信号、随机信号）的离散傅立叶变换，显示时域信号和频谱图形（幅值谱和相位谱）；以正弦周期信号为例，观察讨论基本概念（混叠、泄漏、整周期截取、频率分辨率等）。1、离散信号的离散傅里叶变换1）正弦信号编程如下：N=64;k=0:N-1;w=pi/6;f=sin(k*w);f1=dft(f,N);figure(1);holdon;stem(k,f,'filled');xlabel('k');ylabel('f');gridon;title('时域信号');figure(2);holdon;subplot(2,1,1);stem(abs(f1),'filled');ylabel('幅值');title('幅频特性');gridon;subplot(2,1,2);stem(angle(f1),'filled');ylabel('相角');title('相频特性');gridon;运行结果如下：2）周期信号编程如下：k1=0;k2=3;k=k1:k2;Ts=1;f=k*Ts;xtilde=f'*ones(1,8);xtilde=xtilde(:);xtilde=xtilde';ff=dft(xtilde,32);figure(1);holdon;stem(xtilde,'filled');title('周期序列');xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f');gridon;figure(2);holdon;subplot(2,1,1);stem(abs(ff),'filled');ylabel('幅值');title('幅频特性');gridon;subplot(2,1,2);stem(angle(ff),'filled');ylabel('相角');title('相频特性');gridon;运行结果如下：时域信号为频域信号为3）随机信号编程如下：n=200;xn=randn(1,n);fxn=dft(xn,n);figure(1);holdon;stem(xn,'filled');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('高斯随机信号');figure(2);holdon;subplot(2,1,1);stem(abs(fxn),'filled');ylabel('幅值');title('幅频特性');gridon;subplot(2,1,2);stem(angle(fxn),'filled');ylabel('相角');title('相频特性');gridon;运行结果如下：时域信号为频域信号为2、以正弦周期信号为例，观察讨论基本概念。1）时域混叠分析编程如下：w=pi/8;n=[0:64];xn=sin(w*n);xk1=fft(xn,128);%计算xn的128点dftxn1=ifft(xk1,128);xk2=fft(xn,32);%计算xn的32点dftxn2=ifft(xk2,32);k=0:127;wk=2*k*pi/128;%产生128点dft对应的采样点频率subplot(5,1,1);stem(n,xn,'.');%原始信号xlabel('n');ylabel('xn');title('(1)正弦信号');gridonsubplot(5,1,2);stem(wk,abs(xk1),'.');%128点dft的幅频特性图xlabel('wk');ylabel('幅值');title('(2)128点dft的幅频特性图');gridonsubplot(5,1,3);stem(0:length(xn1)-1,xn1,'.');%128点dft的还原信号xlabel('n');ylabel('xn');title('(3)128点dft的还原信号');gridonsubplot(5,1,4);stem(abs(xk2),'.');%32点dft的幅频特性图xlabel('wk');ylabel('幅值');title('(4)32点dft的幅频特性图');gridonsubplot(5,1,5);stem(0:length(xn2)-1,xn2,'.');%32点dft的还原信号xlabel('n');ylabel('xn');title('(5)32点dft的还原信号');gridon运行结果如下：结果分析：序列xn为有限序列，长度为64，当频域采样点数为128（大于序列长度64）时，可以将频域采样回复原序列；当频域采样点数为32（小于序列长度64）时，产生时域混叠现象，不能回复原序列。2）频谱泄露分析编程如下：n1=[0:64];%加一较短长度的矩形窗xn1=sin(w*n1);xk1=fft(xn1,128);%计算xn1的128点dftn2=[0:128];%加一较长长度的矩形窗xn2=sin(w*n2);xk2=fft(xn2,128);%计算xn2的128点dftk=0:127;wk=2*pi*k/128;%产生128点dft对应的采样点频率subplot(4,1,1);stem(n1,xn1,'.');xlabel('n1');ylabel('xn1');title('(1)短长度信号');gridonsubplot(4,1,2);stem(wk,abs(xk1),'.');xlabel('wk');ylabel('幅度');title('(2)短信号128点dft的幅频特性图');gridonsubplot(4,1,3);stem(n2,xn2,'.');xlabel('n2');ylabel('xn2');title('(3)长长度信号');gridonsubplot(4,1,4);stem(wk,abs(xk2),'.');xlabel('wk');ylabel('幅度');title('(4)长信号128点dft的幅频特性图');gridon运行结果如下：结果分析：正弦信号是无限长序列，而DFT是对有限长序列进行的变换，要用DFT分析正弦序列的频谱，必须进行截断处理。用矩形窗截断后，原来的离散谱线向附近展宽，使频谱变模糊，谱分辨率降低，这种现象称为频谱泄露。图（2）截取了4个周期，图（4）截取了8个周期，由图（2）和图（4）对比可知，矩形窗的长度越长，展宽就越窄，就可以减小频谱泄露效应。3）整周期截取分析编程如下：w=pi/8;n1=[0:128];%整周期截取xn1=sin(w*n1);xk1=fft(xn1,128);%计算xn1的128点dftn2=[0:70];%非整周期截取xn2=sin(w*n2);