浙江省杭州市第二中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷-Word版含答案

1杭州二中2015学年第一学期高一年级期终考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分,满分100分,考试时间100分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,Aab，则满足,,ABabc的集合B的个数是（）A．2B．3C．4D．92．函数2312xfxx的零点所在区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)3．已知O为坐标原点，向量1,3OA,3,1OB,且2APPB,则点P的坐标为（）A．2,4B．24()33，C．71()33，D．2,44．若当xR时,函数()xfxa始终满足0()1fx,则函数1logayx的图象大致为（）5．已知函数2sin1log3fxxaxa在2,单调递减，则实数a的取值范围是（）A．,4B．4,C．4,4D．4,46．Zk时，sin()cos()sin[(1)]cos[(1)]kkkk的值为（）A．－1B．1C．±1D．与取值有关7．曲线sin(0,0)yAxaA在区间2[0,]上截直线2y及1y所得的弦长相等且不为0，则下列对,Aa的描述正确的是（）A．13,22aAB．13,22aAC．1,1aAD．1,1aA8．己知函数233()(1)(log)6(log)1fxxaaxx在[0,1]x内恒为正值，则a的取值范围是（）A．113aB．13aC．33aD．3133a9．已知函数yfx的图像是由sin2yx向右平移12得到，则下列结论正确的是（）A．024fffB．204fff2C．042fffD．420fff10．若0,，,44，R，且3cos202，314sin202，则cos2的值为（）A．0B．12C．22D．32二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．已知幂函数fxkx的图象过点1(,2)2，则k_______．12．已知弧长为2cm的弧所对的圆心角为4，则这条弧所在的扇形面积为_______2cm．13．已知02x,sincos4xx．若1tantanxx可表示成cab的形式（,,abc为正整数），则abc_____________．14．下列命题：(1)cos26yx最小正周期为π；(2)函数2tanxy的图象的对称中心是Zkk),0,(；(3)tansinfxxx在（2,2ππ－）上有3个零点；（4）若//,//abbc,则//ac．其中错误．．的是_____________．15．在锐角ABC中，2ACBC，COxCAyCB（其中1xy），函数()||fCACB的最小值为3，则||CO的最小值为___________．16．已知函数211,0,2213,,12xxfxxx，若存在12xx，使得12()()fxfx，则12()xfx的取值范围为____________．3杭州二中2015学年第一学期高一年级期终考试数学答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．___________12．___________13．___________14．___________15．___________16．___________三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合|3327xAx，2{|log1}Bxx．（1）分别求AB，AB；（2）已知集合|1Cxxa，若AC，求实数a的取值范围．418．（本题满分12分）已知点11,Axfx,22,Bxfx是函数2sinfxx(0,0)2图象上的任意两点,且角的终边经过点1,3P,若12()()4fxfx时,12xx的最小值为3．(1）求函数的解析式；(2)若方程23()()0fxfxm在4(,)99x内有两个不同的解,求实数m的取值范围．fx519．(本题满分10分）设G为ABC的重心，过G作直线l分别交线段,ABAC(不与端点重合)于QP,．若,APABAQAC．(1)求11的值；(2)求的取值范围．620．（本题满分14分）已知函数22fxxxa．（1）若函数yfx为偶函数，求a的值；（2）若12a，求函数()yfx的单调递增区间；（3）当0a时，若对任意的[0,)x，不等式12fxfx恒成立，求实数a的取值范围．7杭州二中2015学年第一学期高一年级期末考试数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案CBCBDAADAC二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．012．213．5014．（1）（3）（4）15．316．31162，三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）3327x即13333x，13x，31xxA，02Bxx，|12ABxx,|03}ABxx（2）由（1）知31xxA，当AC当C为空集时，1a当C为非空集合时，可得31a综上所述3a18．（本题满分12分）解：（1）角的终边经过点(1,3)P，tan3，02，3．由12()()4fxfx时,的最小值为3，得23T，即223，3．∴()2sin(3)3fxx(2）4(,)99x∴3(0,)3x，∴0sin(3)13x≤．设()fxt，问题等价于方程230ttm在（0，2）仅有一根或有两个相等的根．∵m=3t2t，t(0,2)．作出曲线C：y=3t2t，t(0,2)与直线l：y=m的图象．∵t=16时，y=112；t=0时，y=0；t=2时，y=10．∴当m=112或0≤m10时，直线l与曲线C有且只有一个公共点．∴m的取值范围是：100m≤或112m||21xx819．(本题满分10分）解：(Ⅰ)连结AG并延长交BC于M,则M是BC的中点，设cACbAB,，则)(21)(21cbACABAM，)(3132cbAMAG①又,APABbAQACc，②bcuAPAQPQ，cbbcbAPAGPG31)31()(31QGP,,三点共线，故存在实数t，使PQtPG，11()33bctctb1313tt，消t得：13，即113或者另一种解法由②式得1,bAP1cAQ，③将③代入①得1133AGAPAQ．QGP,,三点共线，故11133,即113．(Ⅱ)1,0,10,1,1312，即11,2，2221111139313()24其中231时，312有最大值49，211或时，312有最小值2，于是的取值范围是41,92．20．（本题满分14分）解：（1）任取xR，则有()()fxfx恒成立，即22()2||2||xxaxxa恒成立||||xaxa恒成立，22axax平方得：恒成立0a9（2）当12a时，222121()12()2||1221()2xxxfxxxxxx由函数的图像可知，函数的单调递增区间为11,,[1,)2。（3）不等式12fxx化为2212124xxaxxa即：242121xaxaxx（*）对任意的0,x恒成立因为0a，所以分如下情况讨论：①0xa时，不等式（*）化为24()2[(1)]21xaxaxx恒成立即24120[0,]xxaxa对恒成立2()4120[0,]gxxxaa在上单调递增只需min()(0)120gxga102a②当1axa时，不等式（*）化为24()2[(1)]21xaxaxx恒成立即24160(,1]xxaxaa对恒成立由①知102a，2()416(,1]hxxxaaa在上单调递减2662aa或11626222a③当1xa时，不等式（*）化为24()2[(1)]21xaxaxx恒成立即2230(1,)xaxa对恒成立22min()2301,)()(1)420xxaaxaaa在(上单调递增只需2662aa或由②得:1622a综上所述，a的取值范围是：1622a2min()(1)420hxhaaa只需