搜索
阶段专题复习第3章请写出框图中数字处的内容①____________________________________________②_______________________________________________________③_________________________________________________________________________④_______⑤_______⑥_____⑦___________⑧_______________________只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，所得结果仍是等式等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式去分母去括号移项合并同类项两边都除以未知数的系数考点1一元一次方程的有关概念【知识点睛】1.一元一次方程的特点2.方程的解与解方程方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值.解方程：求方程的解的过程.未知数次数只含有一个未知数未知数的次数是1【例1】(2011·湛江中考)若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为______.【思路点拨】把x=2代入方程→解关于m的一元一次方程→结果【自主解答】把x=2代入2x+3m-1=0得，4+3m-1=0,解得m=-1.答案：-1【中考集训】1.(2012·济南模拟)下列方程中，一元一次方程有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.由一元一次方程的定义知②③⑤⑥为一元一次方程.2123x2y1;m36;x0.5;2313x3x12;z65z;4.32①②③④⑤⑥2.(2011·江津中考)已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是()A.-5B.5C.7D.2【解析】选B.把x=3代入方程得6-a=1，所以a=5.3.(2012·安庆模拟)关于x的方程3x5-2k+k=0是一元一次方程，则k=______.【解析】因为x的次数是1，所以5-2k=1,所以k=2.答案：24.(2012·盘锦模拟)方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=______.【解析】若方程是一元一次方程，则(a+6)x2=0，所以a+6=0，所以a=-6.答案：-6考点2解一元一次方程【知识点睛】1.解一元一次方程的步骤一般有：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.对于一个具体的一元一次方程而言，这5个步骤不一定都用到，用哪些步骤要视方程而定.2.易错点：移项去括号去分母1.移项必须变号2.在方程的同一边交换位置不叫移项，此时项的符号不变括号外的因数是负数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反1.易漏乘方程中没有分母的项2.若分子是一个多项式，去分母时不要忘记把分子作为一个整体加上括号【例2】(2010·乐山中考)解方程：5(x-5)+2x=-4.【思路点拨】去括号→移项→合并同类项→两边都除以未知数的系数【自主解答】去括号，得5x-25+2x=-4.移项，得5x+2x=-4+25,合并同类项，得7x=21.两边都除以7，得x=3.【中考集训】1.(2012·南通模拟)将方程去分母得到方程6x-3-2x-2=6，其错误的原因是()A.分母的最小公倍数找错B.去分母时，漏乘分母为1的项C.去分母时，分子部分的多项式未添括号D.去分母时，分子未乘相应的数【解析】选C.去分母两边同乘以6得3(2x-1)-2(x-1)=6,去括号得6x-3-2x+2=6.2x1x11232.(2011·荆州中考)对于非零的两个数，规定ab=3a-b,若1(x+1)=1,则x的值为()A.1B.-1C.2D.-2【解析】选A.由ab=3a-b，可得1(x+1)=3-(x+1)，所以3-(x+1)=1，去括号，得3-x-1=1，移项，得-x=1-3+1，合并同类项，得-x=-1，两边都除以-1，得x=1.3.(2011·泉州中考)已知方程︱x︱=2，那么方程的解是_____.【解析】原方程可化为x=2或-x=2,所以x=2或x=-2.答案：x=2或x=-24.(2011·遵义中考)3x-1=x的解为______.【解析】移项得3x-x=1,合并同类项得2x=1,两边都除以2，得答案：1x.21x2考点3一元一次方程应用题【知识点睛】列一元一次方程解应用题的三点注意1.审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系.2.设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，对于直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数的方法.3.检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际，不符合的解需要舍去.【例3】(2012·邵阳中考)2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”.该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300g，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60g.(1)一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？(2)每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？【思路点拨】(1)鸡蛋的质量→鸡蛋中蛋白质的含量→结果(2)设每份营养餐中牛奶的质量为xg→表示饼干的质量→牛奶中蛋白质的量→饼干中蛋白质的量→鸡蛋中蛋白质的量→营养餐中蛋白质总量→列方程求解【自主解答】(1)60×15%=9(g).答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9g.(2)设每份营养餐中牛奶的质量为xg，由题意得：5%x+12.5%(300-60-x)+9=300×8%,解这个方程，得x=200,∴300-60-x=40.答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200g和40g.【中考集训】1.(2012·眉山中考)某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组(每人只参加一项)，这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有______人.【解析】设参加音乐小组的人数为x，则由题意得：80×40%+80×35%+x=80，解得：x=20，即参加音乐小组的有20人.答案：202.(2012·聊城中考)儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？【解析】设文具盒标价x元，则书包标价为(3x-6)元.根据题意，得(1-0.8)(x+3x-6)=13.2，解得x=18,所以3x-6=48.答：文具盒标价18元，书包标价48元.3.(2011·台州中考)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念.其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元.请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？【解析】设送给任课老师的留念册的单价为x元，根据题意，得：10x+50(x-8)=800，解得：x=20,所以x-8=12.答：送给任课老师的留念册的单价为20元，送给同学的留念册的单价为12元.4.(2012·南平中考)某乡镇决定对小学和初中学生按照每生每天3元的标准进行营养补助.其中家庭困难寄宿生的补助标准为：小学生每生每天4元，初中生每生每天5元﹒已知该乡镇现有小学和初中学生共1000人，且小学、初中均有2%的学生为家庭困难寄宿生.设该乡镇现有小学生x人，(1)用含x的代数式表示：该乡镇小学生每天共需营养补助费是________元；该乡镇初中生每天共需营养补助费是________元.(2)若该乡镇小学和初中学生每天共需营养补助费为3029元，问小学生、初中生分别有多少人？【解析】(1)3×0.98x＋0.02x×4＝3.02x；3×0.98(1000-x)＋0.02(1000-x)×5＝-3.04x+3040.答案：3.02x-3.04x+3040(2)由题意，得3.02x＋(－3.04x＋3040)＝3029,解得x＝550，所以1000－x＝450(人).答：该乡镇共有小学生550人，初中生450人.只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还