2015新苏教版六年级数学下册《圆锥的体积》

圆锥的体积2015新苏教版六年级下册数学圆锥的体积复习旧知，情景导入1.怎样计算圆柱的体积？V=Sh2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高是15分米，它的体积是多少立方分米？复习:计算下列圆柱的体积。（口答只列式不计算）①底面积是5平方厘米，高6厘米，体积=?②底面半径是2分米，高10分米，体积=?③底面直径是6分米，高10分米，体积=?圆柱的体积公式是怎样推导出来的?圆柱的体积公式是由长方体的体积推导出来的。圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积想一想:圆柱和圆锥的底面和高有什么关系?圆柱和圆锥等底等高圆锥的体积第一次圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积第二次圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积第三次圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积你们发现了什么?圆柱的体积是圆锥体积的3倍。圆锥的体积是圆柱体积的31是不是所有圆柱的体积都是圆锥体积的3倍呢？圆锥的体积第一次圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积第二次圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积第三次圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积第一次圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积第二次圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积圆锥的体积实验证明：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。31圆柱体积＝底面积高圆柱体积＝底面积高圆柱体积＝底面积高13圆锥体积=底面积高圆锥的体积13圆锥的体积＝底面积高圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。31圆锥的体积＝圆柱的体积×31圆锥的体积圆锥的体积＝底面积×高13V＝S×h13＝13Sh用字母表示：圆锥的体积根据左图体积填写右图体积：90立方厘米（）立方厘米（1）3024080立方厘米（）立方厘米(2)3.已知：等底等高的圆锥和圆柱想一想，讨论一下：通过刚才的实验，你发现要求圆锥的体积必须知道什么？二、试一试：一个圆锥形的零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？答：这个零件的体积是680立方厘米。×170×12=31680（立方厘米）等底等高124×底面积×高31V=sh31一、填空：1、圆锥的体积=（），用字母表示是（）。2、圆柱体积的与和它（）的圆锥的体积相等。3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。31二、判断：1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。（）3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米.（）√×√31×13×9.42=3.14cm3V锥=V柱=3×9.42=28.26cm313V锥=13V锥=πr2hπ(d÷2)2h①13×3.14×22×6=25.12cm3练习3好思考：1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是8立方米，圆柱的体积是（）。2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）。3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是6平方米，圆锥的底面积是（）。24立方米6厘米18平方米六、在建筑工地上，有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径是４米，高是1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）1.5米4米V=π（d÷2）2×h31×3.14×(4÷2)2×1.5=6.28m3316.28×1.7≈11t答：这堆沙约重11t。１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如何求体积Ｖ？２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如何求体积Ｖ？３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如何求体积Ｖ？31V=π（C÷2π）2×h31V=πr2×h31V=π（d÷2）2×h三、填表：已知条件体积圆锥底面积15平方厘米，高8厘米圆锥底面半径3分米，高5分米圆锥底面直径0.4米，高0.6米40立方厘米47.1立方分米0.02512立方米江苏省电化教育馆制作2.有两个空的玻璃容器,先在圆锥形容器里注满水,再把这水倒入圆柱形容器,圆柱形容器里的水深多少厘米?12×=4（厘米）13第二关——巧思考4、一堆圆锥形的黄沙，底面周长是25.12米，高是1.5米，每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙重多少吨？V=π（C÷2π）2×h13V=×3.14×(25.12÷6.28)2×1.5=25.12m31325.12×1.5=37.68t答：这堆黄沙重37.68吨。5、一个圆锥形谷堆的底面周长6.28米，高1.8米，现把它全部装在一个底面积是6.28平方米的圆柱形粮囤里，可以堆多高？V=π（C÷2π）2×h13V=×3.14×(6.28÷6.28)2×1.8=1.884m3131.884÷6.28=0.3m答：可以堆0.3米高。1、如图把圆柱形铅笔削成圆锥形,削去部分的体积是圆柱体积的（）(1)三分之一(2)三分之二(3)无法确定问：圆锥体积、削去部分的体积与圆柱体积之间的比是（）:（）:（）2(2)131、削成的圆锥体与圆柱体等底等高，所以削成的圆锥体积是圆柱体积的三分之一，那么削去的体积就是圆柱体的三分之二。或者削去的体积是圆锥的2倍2、等底等高时，V锥：V柱=1：3有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？15厘米6厘米V柱=3.14×（6÷2）2×15=423.9cm3423.9×=282.6cm323答：要削去钢材是282.6cm3。把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？31V=π（d÷2）2×h13×3.14×（6÷2）2×6=56.52cm3答：圆锥的体积是56.52cm3。狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？4分米6分米4分米18分米狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材，狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑，选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？4分米6分米3.14×（4÷2）×62＝3.14×4×6＝3.14×24＝75.36（立方分米）13①底面积：3.14×（4÷2）＝12.56（平方分米）2②体积：12.56×18×＝12.56×6＝75.36（立方分米）4分米18分米等底、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍。山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食，狐狸认为圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆，小白兔又笑了笑，要了圆柱形粮堆。狐狸占到便宜了吗？2米2米底面积：4平方米底面积：12平方米等高、等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍。