2017-2018学年度第二学期期末教学统一检测初二数学一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1.下列函数中,正比例函数是A.y=x2B.y=x2C.y=2xD.y=21x2.下列四组线段中,不能作为直角三角形三条边的是A.3cm,4cm,5cmB.2cm,2cm,22cmC.2cm,5cm,6cmD.5cm,12cm,13cm3.下图中,不是函数图象的是ABCD4.平行四边形所具有的性质是A.对角线相等B.邻边互相垂直C.每条对角线平分一组对角D.两组对边分别相等5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数(分)92959592xS612OxS612OxS124O方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择A.甲B.乙C.丙D.丁6.若x=﹣2是关于x的一元二次方程22302xaxa的一个根,则a的值为A.1或﹣4B.﹣1或﹣4C.﹣1或4D.1或47.将正比例函数2yx的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是A.21yxB.22yxC.22yxD.21yx8.在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中,某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计,并绘制了如下统计图.师生捐款金额的平均数和众数分别是A.20,20B.32.4,30C.32.4,20D.20,309.若关于x的一元二次方程21410kxx有实数根,则k的取值范围是A.k≤5B.k≤5,且k≠1C.k<5,且k≠1D.k<510.点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).设△OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映S与x之间的函数关系式的是ABCD二、填空题(本题共24分,每小题3分)xS66O11.请写出一个过点(0,1),且y随着x的增大而减小的一次函数解析式.12.在湖的两侧有A,B两个消防栓,为测定它们之间的距离,小明在岸上任选一点C,并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米,则A,B之间的距离应为米.13.如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式kx+6>x+b的解集是_____________.14.在菱形ABCD中,∠A=60°,其所对的对角线长为4,则菱形ABCD的面积是.15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架,书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载:今有户不知高、广,竿不知长、短.横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文是:今有门,不知其高、宽,有竿,不知其长、短.横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x尺,则可列方程为.16.方程28150xx的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边长是.17.已知直线22yx与x轴、y轴分别交于点A,B.若将直线12yx向上平移n个单位长度与线段AB有公共点,则n的取值范围是.18.在一节数学课上,老师布置了一个任务:已知,如图1,在RtABC△中,∠B=90°,用尺规作图作矩形ABCD.图1图2同学们开动脑筋,想出了很多办法,其中小亮作了图2,他向同学们分享了作法:①分别以点A,C为圆心,大于12AC长为半径画弧,两弧分别交于点E,F,连接EF交AC于点O;②作射线BO,在BO上取点D,使ODOB;③连接AD,CD.则四边形ABCD就是所求作的矩形.老师说:“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是.三、解答题(本题共46分,第19—21,24题,每小题4分,第22,23,25-28题,每小题5分)19.用配方法解方程:261xx20.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若:2:1BEEC,求线段EC,CH的长.21.已知关于x的一元二次方程21120mxmx,其中1m.(1)求证:此方程总有实根;(2)若此方程的两根均为正整数,求整数m的值22.2017年5月5日,国产大飞机C919首飞圆满成功.C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机,首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑.目前,C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.表1客户订单(架)客户订单(架)中国国际航空20工银金融租赁有限公司45中国东方航空20平安国际融资租赁公司50中国南方航空20交银金融租赁有限公司30海南航空20中国飞机租赁有限公司20四川航空15中银航空租赁私人有限公司20河北航空20农银金融租赁有限公司45幸福航空20建信金融租赁股份有限公司50国银金融租赁有限公司15招银金融租赁公司30美国通用租赁公司GECAS20兴业金融租赁公司20泰国都市航空10德国普仁航空公司7根据表1所提供的数据补全表2,并求出这组数据的中位数和众数.表2订单(架)71015203050客户(家)1122223.如图1,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:点D是线段BC的中点;(2)如图2,若AB=AC=13,AF=BD=5,求四边形AFBD的面积.24.有这样一个问题:探究函数11yx的图象与性质.小明根据学习一次函数的经验,对函数11yx的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)函数11yx的自变量x的取值范围是;(2)下表是y与x的几组对应值.x…-4-3-2-1-mm1234…y…3423120-132324354…求出m的值;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)写出该函数的一条性质.25.已知:如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,联结DE.(1)求证:DE⊥BE;(2)设CD与OE交于点F,若222OFFDOE,3CE,4DE,求线段CF长.DBADBA26.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣,0),B(0,3),C(0,-1)三点.(1)求线段BC的长度;(2)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标;(3)在(2)的条件下,直线BD上应该存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形是等腰三角形.请利用尺规作图作出所有的点P,并直接写出其中任意一个点P的坐标.(保留作图痕迹)27.如图,在△ABD中,AB=AD,将△ABD沿BD翻折,使点A翻折到点C.E是BD上一点,且BEDE,连结CE并延长交AD于F,连结AE.(1)依题意补全图形;(2)判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明;(3)若∠BAD=120°,AB=2,取AD的中点G,连结EG,求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy中,已知点,Mab及两个图形1W和2W,若对于图形1W上任意一点,Pxy,在图形2W上总存在点,Pxy,使得点P是线段PM的中点,则称点P是点P关于点M的关联点,图形2W是图形1W关于点M的关联图形,此时三个点的坐标满足2xax,2yby.(1)点2,2P是点P关于原点O的关联点,则点P的坐标是;(2)已知,点4,1A,2,1B,2,1C,4,1D以及点3,0M①画出正方形ABCD关于点M的关联图形;②在y轴上是否存在点N,使得正方形ABCD关于点N的关联图形恰好被直线yx分成面积相等的两部分?若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由.2018学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题(本题共30分,每小题3分)题号12345678910答案CCBDBACBBB二、填空题(本题共24分,每小题3分)11.y=-x+1等,答案不唯一.12.3213.X<314.8315.22242xxx16.4或者3417.122n≤≤18.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,对角线互相平分的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题(本题共46分,第19—21,24题,每小题4分,第22,23,25-28题,每小题5分)19.解:2310x,………………2分解得1310x,2310x.………………4分20.解:∵9BC,:2:1BEEC,∴3EC.………………1分设CHx,则9DHx.………………2分由折叠可知9EHDHx.在Rt△ECH△中,=90C,∴222ECCHEH.即22239xx.………………3分解得4x.∴4CH.………………4分21.(1)证明:由题意1m.21421mm………………1分22693mmm∵23m≥0恒成立,∴方程21120mxmx总有实根;………………2分(2)解:解方程21120mxmx,得11x,221xm.∵方程21120mxmx的两根均为正整数,且m是整数,∴11m,或12m.∴2m,或3m.………………4分22.解:………………3分中位数是20,众数是20.………………5分23.(1)证明:∵点E是AD的中点,∴AE=DE.∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE.∴△EAF≌△EDC.………………1分∴AF=DC.∵AF=BD,∴BD=DC,即D是BC的中点.………………2分(2)解:∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形.………………3分∵AB=AC,又由(1)可知D是BC的中点,订单(架)7101520304550客户(家)11210222∴AD⊥BC.………………4分在Rt△ABD中,由勾股定理可求得AD=12,∴矩形AFBD的面积为60BDAD.………………5分24.解:(1)x≠0;………………1分(2)令113m,∴12m;………………2分(3)如图………………3分(4)答案不唯一,可参考以下的角度:………………4分①该函数没有最大值或该函数没有最小值;②该函数在值不等于1;③增减性25.(1)证明:∵平行四边形ABCD,∴OB=OD.∵OB=OE,∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE.………………1分∵OB=OE,∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°,∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE;………………2分(2)解:∵OE=OD,222OFFDOE,∴222OFFDOD.∴△OFD为直角三角形,且∠OFD=90°.………………3分在Rt△CED中,∠CED=90°,CE=3,4DE,∴222CDCEDE.∴5CD.………………4分又∵1122CDEFCEDE,∴125EF.在Rt△CEF中,∠CFE=90°,CE=3,125EF,根据勾股定理可求得95CF.………………5分26.解:(1)∵B(0,3),C(0,﹣1).∴BC=4.………………1分(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,把A(﹣,0)和C(0,﹣1)代入y=kx+b,∴.解得:,∴直线AC的解析式为:y=﹣x﹣1.………………2分∵DB=DC,∴点D在线段BC的垂直平分线上.∴D的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x﹣1,FCDBAE解得x=﹣2,∴D的坐标为(﹣2,1).………………3分(3)………………4分当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时,点P的坐标为(﹣3,0),(﹣,2),(﹣3,3﹣),(3,