2011年高考数学二轮复习精品学案：专题2：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量-阶段质量评估(二

第1页共10页专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量阶段质量评估（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1．已知向量,ab均为单位向量，若它们的夹角是60°，则3ab等于（）A．7B．10C．13D．42．已知为第三象限角，则2所在的象限是（）A．第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限3．函数2sinsincosyxxx的最小正周期T=（）（A）2π（B）π（C）2（D）34．23sin702cos10（）A．12B．22C．2D．325．在ABC中，7,5,6ABBCCA，则ABBC（）（A）19（B）19（C）38（D）386．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB=（2，4），AC=（1，3），则AD·BD等于（）A．6B．8C．-8D．-67．函数1)4(cos22xy是（）A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数8．设数))(3sin()(Rxxxf，则下列结论正确的是（）A．)(xf的图象关于点)0,3(对称第2页共10页B．)(xf的图象关于直线3x对称C．把)(xf的图象向右平移3个单位，得到一个奇函数的图象D．)(xf的最小正周期为]3,0[,2且在上为增函数9．已知ABC中，,,ABC的对边分别为,,abc，62ac，75Ao，则b（）A.2B．4＋23C．4—23D．6210．在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）A.2ACACABB.2BCBABCC.2ABACCDD.22()()ACABBABCCDAB11．已知平面内任一点O满足),,(RyxOByOAxOP则“1yx”是“点P在直线AB上”的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．将函数xxxfcossin3)(的图象向左平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．32B．3C．8D．65二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总分16分）13．设向量(1,0),(1,1)ab，若向量ab与向量(6,2)c共线，则实数=。14．已知tan2=2，则6sincos3sin2cos的值为．15．在锐角ABC中，1,2,BCBA则cosACA的值等于，AC的取值范围为.16．在ABC中，已知()ABACBCABAC，且2ABACABAC，则ABC的形状是。第3页共10页三、解答题（本大题共6小题，总分74分）17．(本小题12分)已知函数2()3sin22sinfxxx．（Ⅰ）求函数()fx的最大值；（II）求函数()fx的零点的集合。[来源:Z_xx_k.Com]18．(本小题12分)设函数3sin6fxx，0＞，,x，且以2为最小正周期．（1）求0f；（2）求fx的解析式；（3）已知94125f，求sin的值．19．（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且34C，5sin5A.[来源:学科网]（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若510ca，求ABC的面积.20．（本小题满分12分）已知A、B、C是△ABC三内角，向量(3sincos,2cos),aBBB(2cos,3sincos)//bCCCab且（1）求角A的大小；（2）若AB+AC=4，求△ABC外接圆面积的取值范围。第4页共10页[来源:学科网]21．(本小题满分12分)已知函数2()sin3coscos()(0)2fxxxx，且函数()yfx的图象相邻两条对称轴之间的距离为2.[来源:学&科&网Z&X&X&K]（Ⅰ）求()6f的值；（Ⅱ）若函数()(0)12fkxk在区间[,]63上单调递增，求k的取值范围.22．(本小题满分14分）向量ba,满足1ba，)0(,3kbkabak.(1)求ba关于k的解析式)(kf；(2)请你分别探讨a⊥b和a∥b的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k的值；(3)求a与b夹角的最大值.参考答案一、选择题1．【解析】选A222203(3)691611cos6097,ababaabb37.ab2．【解析】选D.3．【解析】选B.[来源:学*科*网Z*X*X*K]4．【解析】选C.22223sin703cos203(2cos101)22cos102cos102cos10.5．【解析】选A.22222275619cos,227535BABCCABABBC19cos7519.35ABBCBABCBABCB6．【解析】选B因为AB=（2，4），AC=（1，3），第5页共10页所以(1,3)(2,4)(1,1),ADACAB(1,1)(2,4)(3,5).BDADAB(1,1)(3,5)8.ADBD7．【解析】选A.因为22cos()1cos2sin242yxxx为奇函数,22T,所以选A.8．【解析】选C.因为()sinfxx的图像的对称中心在X轴上，对称轴对应的函数值为最值1，又2()sin(),()sin,()0;()133333fxxfff。所以A、B不正确；对于C：把)(xf的图象向右平移3个单位，则()sin[()]sin333yfxxx为奇函数。故C正确。9．【解析】选A.000sinsin75sin(3045)A000026sin30cos45sin45cos304由62ac可知,075C,所以030B,1sin2B由正弦定理得261sin2sin2264abBA,故选A10．答案：C11．【解析】选C根据平面向量基本定理知：(,)OPxOAyOBxyR且1xyP在直线AB上.12．【解析】选A.()3sincos2sin(),6fxxxx，min()2sin[()]2sin[()],66()2,(),62320,.3fxmxmxmfxmmkmkkZmm若为偶函数，则二、填空题第6页共10页13．【解析】因为(1,0),(1,1)ab，所以(1,1),ab因向量ab与向量(6,2)c共线，所以112.62答案：214．【解析】∵tan2=2,∴22tan2242tan1431tan2;所以6sincos3sin2cos=6tan13tan2=46()173463()23.答案：7615．【解析】设,2.AB由正弦定理得,12.sin2sin2coscosACBCACAC由锐角ABC得0290045，又01803903060，故233045cos22，所以2cos(2,3).AC答案：2(2,3).16．答案：等边三角形[来源:Z#xx#k.Com]三、解答题17.解析:【命题立意】考查三角函数的基本公式和基本性质.【思路点拨【首先化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式，再考查三角函数的基本性质.【规范解答】（1）因为f(x)=)2cos1(2sin3xx=2sin(2x+1)6,所以，当2x+6=2k2,即x=k.1)()(6取得最大值时，函数xfZk[来源:学科网]第7页共10页（2）方法1由(1)及f(x)=0得sin(2x+21)6,所以2x+.3,,65262,626kxkxkxk或即或故函数f(x)的零点的集合为{x|x=k},3Zkkx，或.方法2由f(x)=0得2.3tansincos30sin,sin2cossin32xxxxxxx，即，或于是[来源:学科网]由sinx=0可知x=k.33tan;kxx可知由故函数f(x)的零点的集合为{x|x=k},3Zkkx，或.【方法技巧】1、一般首先利用三组公式把散形化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式.一组是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二组是诱导公式和基本关系式.三组是倍角公式、半角公式和两角和公式的逆运算.2、考查基本性质，包括单调性、周期性、对称性和函数值域等.18.解析:【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换.【思路点拨】（2）由已知条件求出，从而求出()fx的解析式；（3）由9()4125f34cossin.55【规范解答】（1）(0)3sin(0)6f33sin.62[来源:Z_xx_k.Com]（2）22T，4，所以()fx的解析式为：()3sin(4).6fxx（3）由9()4125f得93sin[4()]41265，即3sin()253cos5，2234sin1cos1().55【方法技巧】三角函数的性质问题，往往都要先化成()sin()fxAx的形式再求解.19.解析：（Ⅰ）因为34C，5sin5A，所以225cos1sin5AA.第8页共10页由已知得4BA.所以sinsin()sincoscossin444BAAA2252510252510.（Ⅱ）由（Ⅰ）知34C，所以2sin2C且10sin10B.由正弦定理得sinA10sin5acC.又因为510ca，所以5c，10a.所以11105sin10522102ABCSacB.20.解析：（1）//(3sincos)(3sincos)4coscosabBBCCBC即3(coscossinsin)3(sincoscossin)BCBCBCBC3cos()3sin()BCBCtan()302633BCBCBCA分（2）由（1）得22222()3()34ABACBCABACABACABAC211()4444ABAC当且仅当AB=AC=2时上式取“=”又4BCABAC2416BC………………10分设△ABC外接圆半径为R，第9页共10页则222214162,[,)sin3334sinBCBCRRBCAA∴△ABC外接圆面积的取值范围是416[,)3321.【解析】（Ⅰ）1cos231()sin2sin(2)2262xfxxx.据题意，22T，即T，所以22，即1.从而1()sin(2)62fxx，故211()sin()sin1666262f.[来源:学§科§网Z§X§X§K]（Ⅱ）因为11()sin[2()]sin21212622fkxkxkx，0k，则当63x时，2233kkkx.据题意，2[,][,]3322kk，所以322320kkk，解得304k.22.解析:(1)由已知有22)3(bkabak,又∵1ba,则可得).0(,412kkkba即)0(41)(2