高三复习数列知识点总结

1数列专题解析方法解题策略一：有比较有鉴别才有收获，弄清每种方法好的地方，掌握这一点，就能解决很多问题。解题策略二：具体做题时有三个步骤：想一想，做一做，看一看。解题策略三：拿到题就动手做题的习惯不好，很盲目，时间浪费了，还做不出来；想好了再动手，不管能不能做完，能不能做对，都要做.回头看一看，还有没有更好的方法，书上怎么讲的，老师怎么做的，回想联想再猜想，这样一比较，就能领悟到很多东西.数学题靠做，但是在做题的过程中，还要学会总结分析，并建立错题集，时常翻阅，这样我们的解题能力才会得到提高.一、数列通项公式的求解类型一：观察法例1:写出下列数列的一个通项公式（1）3,5,9,17,33，；（2）;,544,433,322,211（3）7,77.777.7777.；（4）;,1126,917,710,1,32（5）;,1665,825,49,23类型二：公式法（1）1(1)()nmaandanmd例2：已知等差数列na中，,3,131aa求na的通项公式（2）11nnmnmaaqaq例3：已知等比数列na中，,306,6312aaa求na的通项公式类型三：利用“nS”求解（1）)2()1(,11nSSnSannn例4：已知数列na的前n项和)(24*2NnnnSn，求na的通项公2式例5：已知数列na的前n项和为nS，且有,464,3111nnnnSaaSa求na的通项公式例6：已知数列na的前n项和为nS，且有),1(12,111nSaann求na的通项公式例7：已知正数数列na的前n项和为nS，且对任意的正整数n满足,12nnaS求na的通项公式（2）1nnSS的推广例8：设数列na满足*13221,3333Nnnaaaann求na的通项公式类型四：累加法形如)(1nfaann或)(1nfaann型的递推数列（其中)(nf是关于n的函数）（1）若()fn是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和例9：,2,1211anaann求na的通项公式（2）若()fn是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和例10：,2,211aaannn求na的通项公式（3）若()fn是关于n的二次函数，累加后可分组求和例11：,1,1121annaann求na的通项公式（4）若()fn是关于n的分式函数，累加后可裂项求和例12：,1,21121annaann求na的通项公式类型五：累乘法3形如)(1nfaann或)(1nfaann型的递推数列（其中)(nf是关于n的函数）例13：)2(,1,111naannann，求na的通项公式类型六：构造数列法（1）形如qpaann1（其中,pq均为常数且0p）型的递推式①若1p时，数列{na}为等差数列;②若0q时，数列{na}为等比数列;③若1p且0q时，数列{na}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.例14：23,111nnaaa，求na的通项公式方法1：设1()nnapa，设)(31nnaa方法2：)(323231111nnnnnnnnaaaaaaaa（2）形如1()nnapafn(1)p型的递推式①当()fn为一次函数类型（即等差数列）例15：naaann23,111，求na的通项公式法1：设1(1)nnaAnBpaAnB，通过待定系数法确定AB、的值，转化成以1aAB为首项，以p为公比的等比数列naAnB，再利用等比数列的通项公式求出naAnB的通项整理可得.na法2：daapaanfpaanfpaannnnnnnn)()1()(1111，令1nnnbaa得：1nnbpbd，可解,nb继而可解na②当()fn为指数函数类型（即等比数列）形如)(1qpqpaannn型4例16：nnnaaa23,111，求na的通项公式法1：设1()(1)nnafnpafn，通过待定系数法确定的值，转化成以1(1)af为首项，以p为公比的等比数列()nafn，再利用等比数列的通项公式求出()nafn的通项整理可得.na法2：递推公式为nnnqpaa1（其中p，q均为常数）或1nnnaparq（其中p，q,r均为常数）时，要先在原递推公式两边同时除以1nq，得：qqaqpqannnn111，引入辅助数列nb（其中nnnqab），得：qbqpbnn11，可解,nb继而可解na法3：通法,在1()nnapafn两边同时除以1np可得到111()nnnnnaafnppp，令nnnabp，则11()nnnfnbbp，求出nb之后得nnnapb形如)(1qpqpaannn型可用法2、法3求解类型七：对数变换法形如1(0,0)qnnapapa型的递推式在原递推式1qnapa两边取对数得1lglglgnnaqap，令lgnnba得：1lgnnbqbp，化归为qpaann1型，求出nb之后得10.nbna（注意：底数不一定要取10，可根据题意选择）。可选取以p为底例17:3112,1nnaaa，求na的通项公式类型八：倒数变换法（1）形如11nnnnaapaa（p为常数且0p）的递推式两边同除于1nnaa，转化为111nnpaa形式，化归为qpaann1型求出51na的表达式，再求na例18：nnnnaaaaa1112,1，求na的通项公式（2）形如1nnnmaapaq的递推式采用取倒数方法转化成mpamqann111的形式，化归为qpaann1型求出1na的表达式，再求na例19：232,111nnnaaaa，求na的通项公式例20：111223,1nnnnaaaaa，求na的通项公式类型九：形如nnnqapaa12型的递推式：用待定系数法，化为特殊数列}{1nnaa的形式求解。方法为：设)(112nnnnkaahkaa，比较系数得qhkpkh,，可解得hk、，于是1{}nnaka是公比为h的等比数列，这样就化归为qpaann1型。总之，求数列通项公式可根据数列特点采用以上不同方法求解，对不能转化为以上方法求解的数列，可用归纳、猜想、证明方法求出数列通项公式.na二、数列前n项和的求解类型一：直接相加法.21nnaaaS类型二：公式法（1）dnnnaaanSnn2)1(2)(11（2）)1()1(11)1(111qnaqqqaaqqaSnnn6（3）6)12)(1(3212222nnnn类型三：倒序相加法1121aaaSaaaSnnnnn类型四：（乘公比）错位相减法适用于nnnbac，其中na为等差数列，nb为等比数列nnnnnbababababaS11332211①nqS113221nnnnbabababa②①-②例21：已知数列na的前n项和为nS且,2nnna求nS类型五：裂项相消法na12211211=().()()()ccanbanbbbanbanb①111(1)1nnnn；②1111();(21)(21)22121nnnn③11();ababab例22：已知数列,na且,)13)(23(1nnan求其前n项和nS.类型六：分组转化求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组.例23：数列)1(nn的前n项和为_________.7类型七：并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如)()1(nfann类型可采用两项合并求解.例24：数列nn)1(的前2010项和._________2010S类型八：||na型求和，其中nT为||na的前n项和，nS为na的前n项和（1）0,01mmaa)(2)1(mnSSmnSTnmnn例25：已知na为等差数列，,310nan求.||||||21naaa（2）0,01mmaa)(2)1(mnSSmnSTmnnn例26：已知na为等差数列，,633nan求||na的前n项和.