-平行线的判定(含答案)

1.2平行线的判定(1)【要点预习】1.平行线的判定1.两条直线被第三条直线所截,如果相等,那么这两条直线平行.简单地说,相等,两直线平行.2.平行线的判定1的特殊情形：在同一平面内,于同一条直线的两条直线互相平行.【课前热身】1.两条平行线被第三条直线所截,共有对同位角.答案：42.街道两侧路灯的柱子的位置关系是.答案：平行3.如图1，直线AB、CD被直线EF所截，如果∠1＝∠2，则.理由是（）.答案：AB∥CD同位角相等,两直线平行4.在同一平面内,若,abac,则a与c的位置关系是.答案：a∥c【讲练互动】【例1】如图2,直线AB,CD被直线EF,GH所截,下列结论：(1)若∠1=∠2,则AB∥CD；(2)若∠1=∠2,则EF∥GH；(3)若∠1=∠3,则AB∥CD；(4)若∠1=∠3,则EF∥GH.其中正确的是……………………………（）A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)【解析】∠1与∠2是直线EF,GH被AB所截得到的同位角；∠1与∠3是AB,CD被EF所截形成的同位角.【答案】C【变式训练】1.如图3所示,如果∠D=∠EFC,那么…………………………（）A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF【答案】D图1图2FEDCBA图3【例2】如图4，直线,ab被直线c所截,且∠2+∠3＝180º，则a∥b吗?请说明理由.【分析】只要说明同位角∠1=∠3即可.【解】∵∠2+∠3=180º,∠1+∠2=180º,∴∠1=∠3,∴a∥b.【绿色通道】利用转化思想是解决平行线问题主要方法.【变式训练】2.如图5,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60º,∠E=30º,试说明AB∥CD.【解】∵EG⊥AB,∴∠EGK=90º.∵∠E=30º,∴∠EKG=60º.∵∠CHF=60º,∠CHF=∠EHD,∴∠EHD=60º.∴∠EKG=∠EHD,∴AB∥CD.【例3】如图6,在海上有两个观测所A和B,且观测所B在A的正东方向.若在A观测所测得船M的航行方向是北偏东50º,在B观测所得船N的航行方向也是北偏东50º,问船M的航向AM与船N的航向BN是否平行.请说明理由.【解】AM与BN平行.∵∠MAC=∠NBC=50º,∴AM∥BN.【变式训练】3.一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右拐了50º角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了50º角，如图所示.此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？【解】相同.理由如下：∵∠AOB=∠A/O/B/=50º,∴OA∥O/A/,即汽车和原来的行驶方向相同.【同步测控】基础自测1.如图8,若∠ADE=∠ABC,则…………………………………………………………（）A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC2.如图8,若∠ACD=∠F,则………………………………………………………………（）图4GHKFEDCBA图5图7图6CA.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC3.如图9，能判定EB∥AC的条件是………………………………………（）A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE4.如图10，若∠1=52º，问应使∠C=度时，能使直线AB∥CD.5.如果l1⊥l2，l3⊥l2，则l1l3.理由是.6.如图11，请你填写一个适当的条件：，使ADBC∥．7.如图12，若∠1＋∠2=180º，则l1∥l2.试说明理由（填空）.解：∵∠2＋∠3=（平角的意义），又∵∠1＋∠2=180º（），∴∠1=（），∴l1∥l2（）.8.如图13,已知ΔABC及AC上一点D.过D作DE∥BC,交AB于点E;作DF∥AB,交BC于点F.9.如图14，∠ABC＝∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，试找出图中的各组平行线.图14图12l2l3l1231图13CBA图11ABCDFEA图9BCDE图8图1010.如图15,在△ABC中,点D,E分别在AC,BC上.已知∠C=30º,∠CDE=115º,∠B=35º,那么DE与AB是否平行?请说明理由.能力提升11．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1＝50º，则∠2为……（）A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定12.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次拐弯的角度是…………………………………………………………………………………（）A.第一次向右拐40º,第二次向左拐140ºB.第一次向左拐40º,第二次向右拐40ºC.第一次向左拐40º,第二次向左拐140ºD.第一次向右拐40º,第二次向右拐40°13.如图16,A,B,C,D四点在同一直线上,E,F是直线同侧的点.已知∠A=50º,∠E=70º,∠FBD=30º,若要使CE∥DF,则∠F=度.14.如图17,已知AB⊥BC,∠1=126º,当∠2=度时,l1∥l2.15.如图18,在△ABC中，AE是外角∠DAC的平分线.(1)已知∠B＝∠C＝40º，AE、BC是否平行？请说明理由.(2)已知∠B＝∠C＝xº，试用x的代数式表示∠DAE的度数，并说明AE,BC是否平行？图15图16图17图1816.如图19,已知∠1=∠2,DE⊥AB,CF⊥AB.判断FG与BC是否平行,并请说明你的理由.创新应用17.甲、乙两车分别从A、B两个车站出发.甲车朝北偏东60º方向直线行驶,乙车朝南偏西60º方向行驶.这两车的路线互相平行吗?请画出行驶路线示意图,并说明理由.图192314北DCBA参考答案基础自测1.如图8,若∠ADE=∠ABC,则…………………………………………………………（）A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC答案：C2.如图8,若∠ACD=∠F,则………………………………………………………………（）A.DE∥BFB.DC∥BFC.DE∥BCD.DC∥BC答案：B3.如图9，能判定EB∥AC的条件是………………………………………（）A.∠C＝∠ABEB.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABCD.∠A＝∠ABE答案：D4.如图10，若∠1=52º，问应使∠C=度时，能使直线AB∥CD.答案：525.如果l1⊥l2，l3⊥l2，则l1l3.理由是.答案：∥在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.6.如图11，请你填写一个适当的条件：，使ADBC∥．答案：如∠FAD=∠FBC,∠ADB=∠DBC等7.如图12，若∠1＋∠2=180º，则l1∥l2.试说明理由（填空）.解：∵∠2＋∠3=（平角的意义），又∵∠1＋∠2=180º（），∴∠1=（），∴l1∥l2（）.答案：180º已知∠3同角的补角相等同位角相等,两直线平行8.如图13,已知ΔABC及AC上一点D.过D作DE∥BC,交AB于点E;作DF∥AB,交BC于点F.图11ABCDFEA图9BCDE图8图10图12l2l3l1231图14图15解：如图.9.如图14，∠ABC＝∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，试找出图中的各组平行线.解：∵∠ABC＝∠DEC，∴AB∥DE.∵BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，∴∠CBP=12∠ABC,∠CEF=12∠DEC,∴∠CBP=∠CEF,∴BP∥EF.10.如图15,在△ABC中,点D,E分别在AC,BC上.已知∠C=30º,∠CDE=115º,∠B=35º,那么DE与AB是否平行?请说明理由.解：平行.理由如下：∵∠C=30º,∠CDE=115º,∴∠DEC=35º.又∵∠B=35º,∴∠B=∠DEC,∴DE∥AB.能力提升11．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1＝50º，则∠2为……（）A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定答案：D12.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次拐弯的角度是…………………………………………………………………………………（）A.第一次向右拐40º,第二次向左拐140ºB.第一次向左拐40º,第二次向右拐40ºC.第一次向左拐40º,第二次向左拐140ºD.第一次向右拐40º,第二次向右拐40°答案：B13.如图16,A,B,C,D四点在同一直线上,E,F是直线同侧的点.已知∠A=50º,∠E=70º,∠FBD=30º,若要使CE∥DF,则∠F=度.答案：90图16图17图18图19图13CBADCFEBA14.如图17,已知AB⊥BC,∠1=126º,当∠2=度时,l1∥l2.答案：3615.如图18,在△ABC中，AE是外角∠DAC的平分线.(1)已知∠B＝∠C＝40º，AE、BC是否平行？请说明理由.(2)已知∠B＝∠C＝xº，试用x的代数式表示∠DAE的度数，并说明AE,BC是否平行？解：(1)∵∠B=∠C=40º,∴∠DAC=80º.∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=40º.∴∠DAE=∠B,∴AE∥BC.(2)∵∠B=∠C=xº,∴∠DAC=2xº.∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=xº.∴∠DAE=∠B,∴AE∥BC.16.如图19,已知∠1=∠2,DE⊥AB,CF⊥AB.判断FG与BC是否平行,并请说明你的理由.解：平行.理由如下：∵DE⊥AB,∴∠DEB=90º,∴∠B=90º-∠1.∵CF⊥AB,∴∠CFB=90º,∴∠AFG=90º-∠2.又∵∠1=∠2,∴∠B=∠AFG,∴FG∥BC.创新应用17.甲、乙两车分别从A、B两个车站出发.甲车朝北偏东60º方向直线行驶,乙车朝南偏西60º方向行驶.这两车的路线互相平行吗?请画出行驶路线示意图,并说明理由.解：如图,∠1=∠2=60º.∵∠2+∠3=90º,∠3+∠4=90º,∴∠4=∠2=60º=∠1,∴AC∥BD.2314北DCBA花全开，意味着就要开始凋谢；月全圆，就代表着要开始残缺。人也是一样，到达巅峰之后，接着就是不可避免地要走下坡路。一生很短，不必追求太多；心房很小，不必装的太满。“三七开”就是生活的最高境界。人生三分选择，七分放下生老病死，爱恨离别，求之不得，人生有许多事情，往往是让人无能为力的。选择是智者对放弃的诠释，只有量力而行，善于抉择才会拥有更辉煌的成功；放下是智者面对生活的明智选择，只有懂得放下，善于取舍才能事事如鱼得水。小时候听过一个故事。火车马上就要开动了，一个人慌张跑过来，却在上车时被门挤掉了一只鞋。这时火车开动了，这个人立马脱下另一只鞋，用力扔向第一只鞋子掉落的地方。有人问他为什么这么做，他说：“已经丢掉的鞋子，何必再去留念呢？还不如给捡到的人一双鞋呢。”人生在世，不过两词：拿得起，放得下。很多人往往只做到了“拿得起”,却忽视了更重要的“放得下”.鱼和熊掌不可兼得，人生路上不可避免要有所选择，有所放下。当你为了做出选择而必须放弃一些东西时，请记住，好好享受自己选择的，迅速忘掉自己舍弃的。因为选择后的纠结没有任何作用.学会选择，懂得放下，才能拥有海阔天空的人生境界。处世三分糊涂，七分清醒清醒做事，糊涂做人，是立身处世的救命法宝。有两个患有癌症的人在一间病房，其中有一个耳朵有些背。一次医生在病房外谈话，说他们两个人都只有三个月时间了。耳朵正常的病人听到后，整天忧心忡忡，最终没有活过三个月。而耳朵背的那位病人，到现在已是两年过去了，他还好好地活着。很多事，不知道比知道好，不灵通比灵通好，不精明比精明好。这就是人们常说的，“难得糊涂”.很多时候，糊涂不是傻气，也不是愚昧，而是一种气度，一种修养，更是一种人生的境界。和家人糊涂，家庭合睦；和朋友糊涂，友情稳固；和同事糊涂，工作顺手。做人做事，不斤斤计较，不患得患失，这是一种胸怀。这种人不张扬，不高人一等，平易近人，反而更易得众人的欢迎。成败三分做事，七分做人俗话说，做人先做事，聚财先聚气。一个人，穷不算啥，但不能丢掉为人的尊严。一个人，富不算啥，但不能失去做人的良心。还记得2017年，我的朋友圈被董