位错理论III——位错的弹性性质朱旻昊材料先进技术教育部重点实验室2006年3月2目录弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力3Basisofelasticitytheory弹性连续介质模型:假设1:完全服从胡克定律,即不存在塑性变形;假设2:各向同性;假设3:为连续介质,不存在结构间隙对于位错,除了位错中心严重畸变区外,均适用于上述模型。4Basisofelasticitytheory应力分量(应力张量stresstensor):只有6个独立分量:sxx,syy,szz,sxy,sxz,syz;srr,sqq,szz,srq,srz,sqz;5Basisofelasticitytheory应变分量(应变张量straintensor):只有6个独立分量:exx,eyy,ezz,exy,exz,eyz;err,eqq,ezz,erq,erz,eqz;6Basisofelasticitytheory弹性系数(弹性模量elasticmodulus):遵循胡克定律(Hook’slaw))1(2esesEGGEijijiiii7目录弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力8Stressfieldofdislocation位错晶格畸变应力场以位错中心的某点为定点,应力场描述为:位错中心不能用使用弹性连续介质模型适用5~10Å以外的区域),,(),,(zrfzyxforijijqss9Stressfieldofscrewdislocation外径为R,内径为R0的圆柱沿z轴切开,滑动距离b(沿z轴方向),再焊合螺位错(b)采用圆柱座标,将螺位错展开,可见应变只有eqz=ezq,即:rblezzzeeqqqq210Stressfieldofscrewdislocation其它方向无位移,即:eqq=err=ezz=0;eqr=erq=erz=ezr=0。根据胡克定律,螺位错应力场为:002zzrrrzzrrrzzzrGbGsssssssessqqqqqqq1100)(2)(22222yxxyzzyyxxzyyzzxxzyxbxyxbyeeeeeeeee0222222yxxyzzyyxxzyyzzxxzyxxGbyxyGbsssssssss直角坐标表示12Stressfieldofscrewdislocation螺位错应力场特点:只有切应力(sqz、szq分量),无正应力分量应力场对称于螺位错的位错线——轴对称:切应力分量大小只与距位错线中心的距离r有关,与q无关。13Stressfieldofedgedislocation外径为R,内径为R0的圆柱沿z轴切开,滑动距离b(沿半径方向),再焊合刃位错(b)利用弹性理论可导出应力场表达式:140cossin2sinqqqqqqssssqssqsqsszzzrrzrrzzrrrArArA0)()()()()()()3(222222222222222zyyzzxxzyxxyyyxxzzyyxxyxyxxAyxyxyAyxyxyAsssssssssss)1(2,GbA其中15⊥y=xyxy=-xStressfieldofedgedislocation刃位错应力场特点:同时存在正应力和切应力分量;对称于多于半原子面(Z-Y平面)(Y轴)各应力分量与z轴无关,表明与位错线平行的直线上各点的应力状态相同;16⊥y=xyxy=-xStressfieldofedgedislocation刃位错应力场特点:当y=0时,sxx=syy=szz=0;sxy,syx最大;即滑移面上无正应力,只有切应力,且最大。当y0时,即在滑移面上方,sxx0,x方向正应力为压应力;y0时,反之。当x=0或│x│=│y│时,即在多于半原子面或与滑移面呈45°的晶面上,无切应力。17sxxsyysxysxz18目录弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力19Strainenergyofdislocation位错的应变能:定义:位错在周围晶体中产生畸变,使晶体产生畸变的能量称——位错的应变能应变能(E)=位错中心畸变能(E0)+中心外畸变能(Ee)据估算,E0占总数的1/15~1/10,所以常被忽略。位错应变能的度量:单位长度的应变能衡量位错应变能:弹性理论公式:)(21ijijiiiiVWeses20Strainenergyofscrewdislocation因为只有sqz和eqz:所以:考虑位错微元:半径为r,厚度dr,长度L的管状体元设位错中心半径为r0,应力场范围半径为R,所以有:2228222121rGbrbrGbVWzzesqqdrrLGbLdrrdrbrGbdVdWzzesqq4)2(2221212022ln440rRLGbdrrLGbWRrs21Strainenergyofscrewdislocation单位长度的螺位错的应变能Eess:02ln4rRGbESe22Strainenergyofedgedislocation刃位错Eee:位错在滑移面上(x方向)只有切应力分量sqr且q=0)1(2cos)1(2max,qqrGxrGxr⊥y=xyxy=-xOdrdxdWrqs23Strainenergyofedgedislocation位错从0到b,克服位移所做功为:应变能:0200ln)1(41)1(200rRGbWdxdrrrGxdxdrWeRrbRrbresq02ln)1(4rRGbEee24Strainenergyofdislocation显然存在:一般:=0.3~0.4(取=1/3)所以,刃位错的弹性应变能比螺位错大50%seeeEE11seeeEE2325Strainenergyofmixeddislocation混合位错:因为:所以k称为混合位错的角度因素(k=1~0.75)qqsincosbbbbbsem02202ln4cosln)1(4sin2rRGbrRGbEEEeesemeqqq202cos11ln4krRkGbEme其中,26Strainenergyofdislocation位错应变能的一般表达式:近似取r0=b(2.5×10-8cm)R=10-4cm(根据实际晶体的亚结构确定,与r有关)所以系数a由位错类型、密度决定;a=0.5~1.0位错的应变能与b的平方成正比!b的大小是分析位错组态,判断位错稳定性大小的重要依据,因为应变能越低位错稳定性越高,所以晶体中位错趋向于b最小的组态。2GbEmea27目录弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力28外加应力场作用在位错上的力bdsdlbdAdW)(虚功原理:设作用于位错上的切应力t,使长度为dl的位错线移动ds后,晶体正好移动了距离b。切应力做的功:29外加应力场作用在位错上的力而位错上的力F做的功:所以:Fd:单位长度位错线上的力dsFdWdlbFdsFbdsdlbdlFFd30外加应力场作用在位错上的力F的方向与t的方向不一定相同刃位错:F与t同向螺位错:F与t垂直bFd31目录弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力32Linetensionofdislocation位错的线张力:因为位错的总应变能与位错线的长度成正比;所以为了降低系统的能量,必须有位错线由曲变直,由长变短的自发倾向。该倾向视为:一个张力沿位错线作用位错线张力T定义:使位错线增长一定长度dl所做的功W,即:dlWT33Linetensionofdislocation34Linetensionofdislocation位错线增长dl长度所增加的应变能=W所以:一般取a=0.5外加切应力作用于dl位错线上的力F使位错线变弯。所以:2bGTa221GbTdlbFF35Linetensionofdislocation可以认为位错线张力T在Ft的负方向上的分力使位错线变直。所以有平衡关系:2sin2qdTFFt22)2sin2(2sin2qqqqqqdTrdbrdrdlrddldTdlbbrT36Linetensionofdislocation线张力T与曲率半径r的关系:Ft2GbbTrorbrT37目录弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力38Dislocationinteractions位错间的相互作用力:定义:当两个位错靠近到一定程度,达到彼此的应力场范围以内,就相互吸引或排斥,就好像它们之间存在着作用力实质:作用在晶体原子上的组态力能量角度的讨论——一般位错的处理方法:当两位错距离很远时,系统的总应变能2221212121GbGbEEE39Dislocationinteractions能量角度的讨论:当两位错距离很近时,可认为两位错合成一个大位错所以:当b1、b2同号时:E’E——表明两位错使系统应变能升高,所以两位错相互排斥当b1、b2异号时:E’E——表明两位错使系统应变能降低,所以两位错相互吸引22212121GbGbE221)(21bbGE21bbb40Interactionofscrewdislocation相互平行的两个螺位错间的作用力设b1和b2两个螺位错平行,即:b1∥b2∥z轴(相距r)rGbFbbrbGbbFrGbzzzsssqqq222z22121221=时=的作用力可表示为:的应力场对位错==轴螺位错的应力场对称于bb41小和方向相叠加,得作用力的大和用直角座标表示:yxyzyxzxFFyxxbGbbFyxybGbbF222122221222ssInteractionofscrewdislocation当b1和b2同号时:F0作用力为排斥力当b1和b2异号时:F0作用力为吸引力42222攀移II,使位错上的力II位错引起作用于的应力I位错滑移II,使位错上的力II位错引起作用于的应力I位错平面Z//滑移面bFFbFFXexxxxxxxxyxyxyxyxssssInteractionofedgedislocation相互平行的两个刃位错间的相互作用力两个平行于z轴的刃位错,即:b1∥b2⊥z轴(相距r)43Interactionofedgedislocation2222221222222212)()3()1(2)()()1(2yxyxybGbbFyxyxxbGbbFyxxxyxyxss44Interactionofedgedislocation讨论:a)Fyx使位错II滑移的作用力分量①当x=0:位错II处于Y轴——Fyx=0②当x≠0且┃x┃┃y┃时,即位错II偏离Y轴——Fyx0为吸引力,使位错II又回到Y轴。Y轴称为最稳定组态,表明刃位错最倾向于垂直排列—