概率统计-南京农业大学

南京农业大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题本试题共4页,第1页试题编号：436试题名称：概率统计注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效一．填空题(本题共8小题，每小题4分，满分32分)(1)一部五本头的文集,按任意次序放到书架上去,则第一卷及第五卷都不出现在旁边的概率为.(2)从区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之积小于14,且两数之和小于1.2的概率为.(3)设P(A)+P(B)=0.9,P(AB)=0.2,则()()PABPAB=.(4)掷3颗均匀的骰子，已知3颗骰子出现的点数都不一样，则含有2点的概率为.(5)设X1,X2,…,Xn为n个正的独立随机变量,它们服从相同的分布,概率密度函数为f(x),则有1212knXXXEXXX(k≤n).(6)设总体X服从N（，2）未知，（X1,X2,X3,X4）是总体X的一个样本，设XX3113231ˆ,XXX43121213241ˆ,XX4235253ˆ,XXX4314513121ˆ,则ˆ1,ˆ2,ˆ3,ˆ4中是μ的无偏估计，其中是较有效的。(7)设总体X服从N（，2）（2未知），（X1，…,Xn）是总体X的一个样本，则μ的置信度为1-α的置信区间为,2的置信度为1-α的区间估计为。(8)设（X1,X2,…,Xn）是总体N（1，5）的一个样本，X，S2分别为样本均值和样本方差，则sx)1(2服从分布，512)(51iixx服从分布.二.选择题(本题共6小题，每小题4分，满分24分)(1)设kxxe2为连续型随机变量X的概率密度函数,则k=【】。(A)41ek（B）411ek（C）1k（D）141ke(2)设总体X存在1到4阶矩μk=E(Xk)(1≤k≤4),X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样南京农业大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题本试题共4页,第2页本,则当n时,211nniiYXn依概率收敛于【】.(A)2X(B)μ1(C)μ2(D)以上都不对.(3)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件【】（A）A1,A2,A3相互独立。（B）A2,A3,A4相互独立。（C）A1,A2,A3两两独立。（D）A2,A3,A4两两独立。(4)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于【】(A)-1；(B)0；(C)12；(D)1.(5)设(X1,X2,…,Xn)2~(,)XN的样本选取适当的常数,要使1121)(niiiXXC是2的无偏估计,则C=【】。（A）12nC（B）)1(21nC（C）)1(2nC（D）121nC(6)设12,,,nXXX为来自总体~(0,)XN的样本，则统计量niiX122服从自由度为n的2分布，则【】（A）n（B）1（C）2n（D）以上都不对。三.(本题8分)设一信号接收器在[0,1]时间上到达n个信号的概率为)0(!常数　　enpnn},2,1,0{0Nn一信号到达时，能被记录下来的概率是0.4。设各信号到达时能否被记录相互独立，求该接收器在[0,1]上记录k个信号的概率，0kN。四.(本题10分)甲乙两袋各装一只白球一只黑球,从两袋中各取出一球相交换放入另一袋中,这样进行若干次.以pn,qn,rn分别记在第n次交换后甲袋中将包含两只白球,一只白球一只黑球,两只黑球的概率.试导出pn+1,qn+1,rn+1用pn,qn,rn表出的关系式,利用它们求pn+1,qn+1,rn+1,并讨论当n时的情况.南京农业大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题本试题共4页,第3页五．（本题8分）在通讯渠道中，可传送字符AAAA,BBBB,CCCC三者之一，假定传送这三者的概率分别为0.3,0.4,0.3,由于通道噪声的干扰,正确接收到被传送字母的概率为0.6,而接收到其他字母的概率为0.2,假定前后字母是否被歪曲互不影响,若接收到的是ABCA,问被传送的是AAAA的概率是多少?六.(本题8分)设随机变量X的概率密度函数为fx(x)=21,(1)xx,试求Y=||1X的概率密度.七.(本题10分)若随机变量ξ,η相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),设22,UV,(1)求随机变量U和V的联合概率密度函数;(2)试问U与V是否相互独立?八.(本题8分)设（x1,x2,……xn）为总体X的一个样本，X的密度函数为其它,0,)1(),(10xxxf(β-1),求参数β的矩估计和极大似然估计。九.（本题12分）某研究所为比较甲、乙两种作物产量的高低，现分别在10块条件相同的地块上试种，收获后测得：甲种作物产量的样本均值x=30.97，样本方差226.70XS；乙种作物产量的样本均值y=21.79,样本方差212.10YS,假设这两种作物产量服从正态分布。（1）试在显著性水平α=0.01下检验（i）两总体方差相等（齐性）（ii）两处作物产量是否有显著性差异（2）两种作物产量均值差的99%的置信区间。(t0.005(18)=2.8784,t0.01(18)=2.5524,F0.005(9,9)=6.54,F0.005(10,10)=5.85)十.(本题12分)为研究一游泳池水经化学处理后，水氯气的残留量Y（ppm）与时间x（自处理结束时算起，以h计）的关系，以下数据时间x24681012含氯量Y1.81.51.41.11.10.9南京农业大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题本试题共4页,第4页(1)求y对x的线性回归方程和2的无偏估计；(2)在α=0.05的水平下检验线性关系的显著性；（t0.025（4）=2.7764,t0.025(6)=2.4469,t0.05(4)=2.1318）十一.(本题8分)已知P(AB)=P(A)P(B),CAB,CAB,证明:P(AC)≥P(A)P(C)十二.(本题10分)若随机变量ξ,η相互独立,且均服从正态分布N(μ,σ2),试证:[(,)].Emaxu