全国2005年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

☆自考乐园---心境随缘，诚与天下自考人共勉！！！☆自考乐园---分享快乐，你的快乐老家！！！☆自考乐园---引领成功，你的精神乐园！！！自考乐园俱乐部，专注于自考，致力于成为全国最全，最优的自考学习交流，资料共享平台.....俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id：5346389（请牢记它哦~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id，可以直接进入俱乐部）；俱乐部url地址：（您也可以通过此url进入俱乐部。）1全国2005年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知函数f(x)=x,g(x)=-x2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（）A.(-∞,+∞)B.1,C.[1,3]D.空集2.函数f(x)=xe-|sinx|在),(内是（）A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.有界函数3.已知函数f(x)=0x,ax0x,)x1(x1　在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（）A.0B.1C.e-1D.e4.极限)2nn2n21(limn（）A.41B.21C.21D.-∞5.极限x3sinx5sinlimx（）A.35B.-1C.1D.356.设函数y=y,x1x212则（）A.22x1)x21(4B.22x1)x21(2C.22x1)x21(2D.22x1)x21(47.设函数y=xx,则)2(y（）A.4B.4ln2C.)2ln1(41D.4(1+ln2)8.设函数f(x2)=x4+x2+1,则)1(f（）A.-1B.-2C.1D.39.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b之间满足)c(f=0的点c（）A.必存在且只有一个B.不一定存在C.至少存在一个D.不存在10.函数f(x)=ln(1+x2)-x在(-∞,+∞)内是（）A.单调增函数B.单调减函数C.时而单增时而单减的函数D.以上结论都不对☆自考乐园---心境随缘，诚与天下自考人共勉！！！☆自考乐园---分享快乐，你的快乐老家！！！☆自考乐园---引领成功，你的精神乐园！！！自考乐园俱乐部，专注于自考，致力于成为全国最全，最优的自考学习交流，资料共享平台.....俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id：5346389（请牢记它哦~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id，可以直接进入俱乐部）；俱乐部url地址：（您也可以通过此url进入俱乐部。）211.已知一个函数的导数为y=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（）A.y=x2+CB.y=x2+1C.23x21y2D.y=x+112.函数f(x)在[a,b]上连续是dx)x(fba存在的（）A.必要条件B.充分必要条件C.充分条件D.既不充分也不必要13.下列广义积分收敛的是（）A.dxxxln2B.dxxlnx12C.dxxlnx12D.dxxlnx12214.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（）A.x轴B.原点(0,0,0)C.yoz坐标面D.xoy坐标面15.设函数z=xy,则yz（）A.xylnxB.yxy-1C.xyD.xylnx+yxy-116.交换积分次序后,二次积分22x40dy)y,x(fdx2（）A.20y402dx)y,x(fdyB.20y4y422dx)y,x(fdyC.200y42dx)y,x(fdyD.22y402dx)y,x(fdy17.设C为圆周x=acost,y=asint(a0,0≤t≤2π),则曲线积分C22ds)yx(（）A.2πa2B.2πa3C.-πaD.πa18.微分方程yy的通解是y=（）A.CexB.C1ex+C2C.C1ex+C2xD.Cex+x19.设无穷级数1nna收敛,无穷级数1nnb发散,则无穷级数1nnn)ba(（）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.可能收敛也可能发散20.幂级数753x71x51x31x的收敛域是（）A.(-1,1)B.1,1C.1,1D.[-1,1]二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21.已知)0x(x1x)x1(f2,则f(x)=_______________.22.极限nn)2n11(lim_______________.23.设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则极限x)x(flim0x_______________.☆自考乐园---心境随缘，诚与天下自考人共勉！！！☆自考乐园---分享快乐，你的快乐老家！！！☆自考乐园---引领成功，你的精神乐园！！！自考乐园俱乐部，专注于自考，致力于成为全国最全，最优的自考学习交流，资料共享平台.....俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id：5346389（请牢记它哦~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id，可以直接进入俱乐部）；俱乐部url地址：（您也可以通过此url进入俱乐部。）324.函数f(x)=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日公式e1)e(f)1(f)c(f的c=_______________.25.不定积分xdx22x_______________.26.已知x0,xsindt)t(f则f(0)=_______________.27.设向量α={-2,3,-6},β={a,1,-1},当α与β垂直时,则常数a=_______________.28.设积分区域B:x2+y2≤9,则二重积分Byxdxdye22_______________.29.函数f(x)=x31展开成x-2的幂级数为_______________.30.微分方程xdx+ydy=0的通解为_______________.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31.求极限.3x2x1lim3x32.计算不定积分.dxxx1233.求过点(3,0,1),(1,2,3),(-1,0,0)的平面方程.34.计算二重积分B2dxdyx1y,其中积分区域B:0≤x≤1,-1≤y≤0.35.已知方程exy+y-cosx2=3确定函数y=y(x),求.dxdy四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36.求函数f(x)=x4-2x2+5在[-2,2]上的最大值和最小值.37.证明:当x→0时,无穷小量x(ex-1)+x2ex与x2是同阶无穷小.38.证明:当x≥0时,有不等式arctgx≤x成立.