全国2007年7月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码02199

浙02199#复变函数与积分变换试卷第1页（共4页）全国2007年7月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.z=2-2i，|z2|=（）A.2B.8C.4D.82.复数方程z=cost+isint的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线3.Re(e2x+iy)=（）A.e2xB.eyC.e2xcosyD.e2xsiny4.下列集合为有界单连通区域的是（）A.0|z-3|2B.Rez3C.|z+a|1D.argz215.设f(z)=x3-3xy2+(ax2y-y3)i在Z平面上解析，则a=（）A.-3B.1C.2D.36.若f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=ex(ycosy+xsiny)，则u(x，y)=（）A.ex(ycosy-xsiny)B.ex(xcosy-xsiny)C.ex(ycosy-ysiny)D.ex(xcosy-ysiny)7.3|iz|zdz=（）A.0B.2πC.πiD.2πi浙02199#复变函数与积分变换试卷第2页（共4页）8.11212zzsinzdz|z|=（）A.0B.2πisin1C.2πsin1D.1sin21i9.302dzzcosz=（）A.21sin9B.21cos9C.cos9D.sin910.若f(z)=tgz，则Res[f(z)，2]=（）A.-2πB.-πC.-1D.011.f(z)=2i)z(zcosz在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（）A.0B.1C.2D.312.z=0为函数cosz1的（）A.本性奇点B.极点C.可去奇点D.解析点13.f(z)=)z)(z(121在0|z-2|1内的罗朗展开式是（）A.01nnnz)(B.021nnz)z(C.02nn)z(D.0121nnn)z()(14.线性变换ω=izzi（）A.将上半平面Imz0映射为上半平面Imω0B.将上半平面Imz0映射为单位圆|ω|1浙02199#复变函数与积分变换试卷第3页（共4页）C.将单位圆|z|1映射为上半平面Imω0D.将单位圆|z|1映射为单位圆|ω|115.函数f(t)=t的傅氏变换J[f(t)]为（）A.δ(ω)B.2πiδ(ω)C.2πi(ω)D.(ω)二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16.若z1=e1+iπ,z2=3+i，则z1·z2=________.17.若cosz=0，则z=________.18.设f′(z)=L)z(fL)|z(|，则｜：｜，　　55dζz)(cose2________.19.幂级数1nnnzn!n的收敛半径是________.20.线性映射ω=z是关于________的对称变换.三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)21.计算复数z=327的值.22.已知调和函数v=arctgxy,x0，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式.23.设f(z)=x2+axy+by2+i(-x2+2xy+y2)为解析函数，试确定a，b的值.24.求积分I=Cdzzi的22值，其中C：|z|=4为正向.25.求积分I=Czdz)iz(e的42值，其中C：|z|=2为正向.26.利用留数计算积分I=Czsinzdz，其中C为正向圆周|z|=1.27.将函数f(z)=ln(3+z)展开为z的泰勒级数.28.将函数f(z)=22zz在圆环域0|z|2内展开为罗朗级数.四、综合题(下列3个小题中，第29小题必做，第30、31小题中只选做一题。每小题10分，共20分)浙02199#复变函数与积分变换试卷第4页（共4页）29．（1）求f(z)=izezz21在上半平面的所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分I=xdx1xsinx2.30.设D是Z平面上的带形区域：1Rez1+π，求下列保角映射：（1）ω1=f1(z)把D映射成ω1平面上的带形区域D1：0Reω1π；（2）ω2=f2(ω1)把D1映射成ω2平面上的带形区域D2：0Imω2π；（3）ω=f3(ω2)把D2映射成ω平面上的上半平面D3：Imω0；（4）综合以上三步，求把D映射成D3的保角映射ω=f(z).31.(1)求et的拉氏变换L[et];(2)设F（p）=L[y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，L[y′(t)]、L[y″(t)]存在，且y(0)=0，y′(0)=0，求L[y′(t)]、L[y″(t)];(3)利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：.)(y,)(yeyyyt00002