全国2008年4月自考线性代数(经管类)真题

1全国2008年4月自考线性代数（经管类）真题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设行列式D=333231232221131211aaaaaaaaa=3，D1=333231312322212113121111252525aaaaaaaaaaaa，则D1的值为（）A．-15B．-6C．6D．152．设矩阵dba04=32cba，则（）A．a=3,b=-1,c=1,d=3B．a=-1,b=3,c=1,d=3C．a=3,b=-1,c=0,d=3D．a=-1,b=3,c=0,d=33．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）A．000000111B．000110111C．000222111D．3332221114．设A为n阶方阵，n≥2，则A5=（）A．（-5）nAB．-5AC．5AD．5nA5．设A=4321，则A=（）A．-4B．-2C．2D．46．向量组α1，α2，…αs，(s＞2)线性无关的充分必要条件是（）A．α1，α2，…，αs均不为零向量B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例C．α1，α2，…，αs中任意s-1个向量线性无关2D．α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示7.设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2，1，2，3为方程组的解，1+2=（2，0，4）T，1+3=（1，-2，1）T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）A．(1,0,2)T+k(1,-2,1)TB．(1,-2,1)T+k(2,0,4)TC．(2,0,4)T+k(1,-2,1)TD．(1,0,2)T+k(1,2,3)T8．设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）A．E-AB．-E-AC．2E-AD．-2E-A9．设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（A2）-1必有一个特征值等于（）A．41B．21C．2D．410．二次型f(x1,x2,x3,x4)=x21+x22+x23+x24+2x3x4的秩为（）A．1B．2C．3D．4三、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式332313322212312111bababababababababa=____________.12.设矩阵A=4321，P=1011，则APT=____________.13.设矩阵A=111110100，则A-1=____________.14.设矩阵A=54332221t，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=____________.15.已知向量组α1=211，α2=121,α3=11t的秩为2，则数t=______________.316.已知向量α=（2，1，0，3）T，β=（1，-2，1，k）T，α与β的内积为2，则数k=____________.17.设向量α=（b,21,21）T为单位向量，则数b=______________.18.已知=0为矩阵A=222222220的2重特征值，则A的另一特征值为______________.19.二次型f(x1,x2,x3)=x21+2x22-5x23-4x1x2+2x2x3的矩阵为______________.20.已知二次型f(x1，x2，x3)=(k+1)x21+(k-1)x22+(k-2)x23正定，则数k的取值范围为______________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=4001030100211111的值.22.已知矩阵A=210011101，B=410011103，（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.23.设向量α=（1，-1，-1，1），β=（-1，1，1，-1），求（1）矩阵A=αTβ；（2）A2.24.设向量组α1=（1，-1，2，4）T，α2=（0，3，1，2）T，α3=（3，0，7，14）T，α4=（1，-1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.25.已知线性方程组axxxxxxxx3213213152231２　　（1）求当a为何值时，方程组无解、有解.（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.426.设矩阵A=2178，（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量.（2）判定A是否可以与对角矩阵相似，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵，使得P-1AP=.四、证明题（本题6分）27.设n阶矩阵A满足A2=A，证明E-2A可逆，且(E-2A)-1=E-2A.