余孟尝数字电子技术基础简明教程(第三版).

第一章逻辑代数与EDA技术的基础知识模拟电路电子电路分类数字电路传递、处理模拟信号的电子电路传递、处理数字信号的电子电路数字信号时间上和幅度上都断续变化的信号模拟信号时间上和幅度上都连续变化的信号数字电路中典型信号波形一、数字电路与数字信号输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系逻辑代数只有高电平和低电平两个取值导通(开)、截止(关)便于高度集成化、工作可靠性高、抗干扰能力强和保密性好等研究对象分析工具信号电子器件工作状态主要优点二、数字电路特点数制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称数制。基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。三、几种常用的数制位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。十进制D二进制B八进制O十六进制H基数(N)102816数字符号0～90、10~70~9,A,B,C,D,E,FN进制数的一般表的形式：DN=∑KiNi————按权展开式(101.11)2＝1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2＝(5.75)10(2A.7F)16＝2×161＋10×160＋7×16－1＋15×16－2＝(42.4960937)10几种进制数之间的对应关系十进制数D二进制数B八进制数O十六进制数H012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456710111213141516170123456789ABCDEF1.5001整数0.75001.各种数制转换成十进制2.十进制转换为二进制［例］将十进制数(26.375)10转换成二进制数26613011012(26)10=(11010)2×2×21.0001.37522220.375×2一直除到商为0为止余数130按权展开求和整数和小数分别转换整数部分：除2取余法小数部分：乘2取整法读数顺序读数顺序.011四、不同数制间的转换每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。八进制→二进制3.二进制与八进制间的相互转换二进制→八进制(11100101.11101011)2=(345.726)8(745.361)8=(111100101.011110001)2补0(11100101.11101011)2=(?)811100101.1110101100345726从小数点开始，整数部分向左(小数部分向右)三位一组，最后不足三位的加0补足三位，再按顺序写出各组对应的八进制数。补01110010111101011一位十六进制数对应四位二进制数，因此二进制数四位为一组。4.二进制和十六进制间的相互转换(10011111011.111011)2=(4FB.EC)16(3BE5.97D)16=(11101111100101.100101111101)2补0(10011111011.111011)2=(?)1610011111011.111011004FBEC0十六进制→二进制:每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。二进制→十六进制:从小数点开始，整数部分向左(小数部分向右)四位一组，最后不足四位的加0补足四位，再按顺序写出各组对应的十六进制数。补010011111011111011五、几种常用的编码我们常用的数字1、2、3……9、0通常有两大用途：•表示大小：10000（一万），8848米。•表示编码：000213班，8341部队。我们习惯使用十进制，而计算机硬件是基于二进制的，因此需要用二进制编码表示十进制的0～9十个码元,即BCD(BinaryCodedDecimal)码。至少要用四位二进制数才能表示0～9，因为四位二进制有16种组合.现在的问题是要在16种组合中挑出10个，分别表示0～9，怎么挑呢？不同的挑法构成了不同的BCD码。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421BCD码。2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。常用BCD码十进制数8421码余3码格雷码2421码5211码012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000101000101011110001001110011011111权842124215211逻辑代数：用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数(BooleAlgebra)或开关代数。逻辑：事物因果关系的规律逻辑函数:逻辑自变量和逻辑结果的关系),,(CBAfZ逻辑变量取值：0、1分别代表两种对立的状态一种状态另一状态高电平低电平真假是非有无……10011.1逻辑代数基本概念、公式和定理1.1.1基本和常用逻辑运算一、三种基本逻辑运算1.基本逻辑关系举例功能表灭灭灭亮断断断合合断合合与逻辑关系开关A开关B灯Y电源ABY（1）电路图：或逻辑关系开关A开关B灯Y电源功能表灭亮亮亮断断断合合断合合ABY非逻辑关系开关A灯Y电源R亮灭断合AY功能表（2）真值表：经过设定变量和状态赋值后，得到的反映输入变量与输出变量之间因果关系的数学表达形式。功能表灭灭灭亮断断断合合断合合ABY与逻辑关系真值表（Truthtable）000100011011ABY功能表灭亮亮亮断断断合合断合合ABY亮灭断合AY功能表真值表011100011011ABY或逻辑关系非逻辑关系真值表1001AY•与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。（3）三种基本逻辑关系：•或逻辑：决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。•非逻辑：只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算1.逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是1就是0。逻辑函数：如果输入逻辑变量A、B、C∙∙∙的取值确定之后，输出逻辑变量Y的值也被唯一确定，则称Y是A、B、C∙∙∙的逻辑函数。并记作CBAFY,,原变量和反变量：字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。逻辑变量：真值表逻辑函数式与门（ANDgate)逻辑符号（1）与运算：ABY&ABBAY000100011011ABY2.基本逻辑运算有0出0；全1出1（2）或运算：BAY或门（ORgate)真值表逻辑函数式逻辑符号011100011011ABYABY≥1（3）非运算：真值表1001AY逻辑函数式AY逻辑符号非门（NOTgate)AY1有1出1；全0出0(1)与非运算(NAND)(2)或非运算(NOR)(3)与或非运算(AND–OR–INVERT)(真值表略)1110ABY100011011CDABY3AB&1YBAY210003.几种常用复合逻辑运算ABY1Y2Y1、Y2的真值表AB2Y≥1AB&CD3Y≥1(4)异或运算(Exclusive—OR)(5)同或运算(Exclusive—NOR)(异或非)AB=14YBABABAY4011000011011AB=15YBAY5=A⊙BABY4ABBA100100011011ABY5三、基本和常用逻辑运算的逻辑符号曾用符号美国符号ABYABYABYAYAY国标符号AB&BAYA1AYABYABBAY≥1国标符号曾用符号美国符号AB&BAYABYABYABYAB=1BAYABYABYABYABBAY≥1或：0+0=01+0=11+1=1与：0·0=00·1=01·1=1非：1001二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…)或：A+0=AA+1=1与:A·0=0A·1=A非：0AAAA11.1.2公式和定理一、常量之间的关系(常量：0和1)三、与普通代数相似的定理交换律ABBAABBA结合律)()(CBACBA)()(CBACBA分配律ACABCBA)()()(CABABCA[例1.1.1]证明公式))((CABABCA[解]方法一：公式法CBBACAAACABA))((右式BCABACABCBCA)1(左式BCA[例1.1.1]证明公式))((CABABCA方法二：真值表法(将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中)ABCCBBCABACA))((CABA0000010100111001011101110001000100011111000111110011111101011111相等[解]四、逻辑代数的一些特殊定理BABABABA同一律A+A=AA·A=A还原律AA[例1.1.2]证明：德摩根定理AB00011011BABA00011110ABBA110010101110BABABA011110001000相等相等德摩根定理将Y式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量五、关于等式的两个重要规则1.代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。例如，已知BABA(用函数A+C代替A)则BCABCABCA)(2.反演规则：不属于单个变量上的反号应保留不变运算顺序：括号乘加注意:Y例如：已知)(1CDCBAY)()(1DCCBAYCDCBAY2CDCBAY)(2反演规则的应用：求逻辑函数的反函数则将Y式中“.”换成“+”,“+”换成“.”“0”换成“1”,“1”换成“0”原变量换成反变量，反变量换成原变量已知则运算顺序：括号与或不属于单个变量上的反号应保留不变Y六、若干常用公式BAAB(1)ABA(2)BAA(3)CAABBCCAAB(4)ABBABABA(5)AAA)()(BBA)1(BA))((BAAAAABA推广BCAACAAB)(左BCAABCCAABCAAB公式(4)证明：CAABBCDCAAB推论ABBABABABABA左)()(BABABBABBAAAABBA公式(5)证明：即BA=A⊙B同理可证CAABBCCAABAABABAA⊙B一、标准与或表达式)(A,B,CFYCBABCACABABCCAAB1.2逻辑函数的化简方法1.2.1逻辑函数的标准与或式和最简式)()(BBCACCAB标准与或式标准与或式就是最小项之和的形式最小项最简式[例1.2.1]1.最小项的概念：包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。)(A,BFY(2变量共有4个最小项)BABABAAB)(A,B,C,DFY(4变量共有16个最小项)(n变量共有2n个最小项)DCBADCBA…DABC…ABCDDCBA)(A,B,CFY(3变量共有8个最小项)CBACBACBABCACBACBACABABC1CBA1CBA对应规律：1原变量0反变量2.最小项的性质：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000000010