全国2009年4月自考复变函数与积分变换试题

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!全国2009年4月自考复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设z=1-i,则Im(21z)=（）A．-1B．-21C．21D．12．复数z=ii23的幅角主值是（）A．0B．4πC．2πD．43π3．设n为整数，则Ln（-ie）=（）A．1-2πiB．)22(πnπiC．1+)iπ(nπ22D．1+iπ(nπ)224．设z=x+iy.若f(z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，则（）A．m=-3,n=-3B．m=-3,n=1C．m=1,n=-3D．m=1,n=15．积分2iiπzdze（）A．)1(1iB．1+iC．i2D．26．设C是正向圆周,11z则Cdzzz1)3/sin(2=（）A．i23B．i3．i43D．i237．设C是正向圆周3z，则Cdzzz3)2(sin=（）A．i2B．iC．iD．2i8．点z=0是函数)1(sin)1()(2zzzezfz的（）A．可去奇点B．一阶极点C．二阶极点D．本性奇点9．函数)3)(2()(zzzzf在1z的泰勒展开式的收敛圆域为（）A．z＜2B．1z＜2C．z＜3D．1z＜310．设)1(sin)(2zzzzf,则Res[f(z),0]=（）A．-1B．-21C．21D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．复数-1-i的指数形式为__________.12．设z=x+iy满足x-1+i(y+2)=(1+i)(1-i)，则z=__________.13．区域0argz4在映射w=z3下的像为__________.14．设C为正向圆周,2z则Czdzze12__________.15．函数)1(1)(2zzzf在圆环域0z1内的罗朗展开式为__________.16．设)1()(1zezzf,则Res[f(z),0]=__________.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17．（本题6分）将曲线的参数方程z=3eit+e-it（t为实参数）化为直角坐标方程.．（本题6分）设C是正向圆周Czdzzzez.23,2112计算19．（本题6分）求0)2)(1()(zzzzzf在处的泰勒展开式，并指出收敛圆域.20．（本题6分）求)2)(1(12)(zzzzf在圆环域1z2内的罗朗展开式.21．（本题7分）计算z=(1+i)2i的值.22．（本题7分）设v(x,y)=arctan)(),0(zfxxy是在右半平面上以v(x,y)为虚部的解析函数，求f(z).23．（本题7分）设C是正向圆周2z，计算.)1(2dzzzeICz24．（本题7分）设C是正向圆周1z，计算CdzzzI.2sin)1(2四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）25．（1）求221)(2zzzf在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；（2）求出izezf)(在以上奇点处的留数；（3）利用以上结果，求积分.22cos2dxxxxI26．设D为Z平面上的带形区域：0Imz.求以下保角映射：（1）w1=f1(z)将D映射成W1平面的上半平面D1；（2）w=f2(w1)将D1映射成W平面的单位圆盘D2∶|w|1;（3）w=f(z)将D映射成W平面的单位圆盘D2∶|w|1.27．求函数tettft3sin5)1(3)(22的拉普拉斯变换.