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摘要基于手机普及的背景，本文建立了logistic模型，种群竞争模型等，层层深入地分析了手机的普及和能源预测问题。对于手机普及导致的用电改变问题，本文先以酵母菌繁殖模型为模板分析了手机的普及过程，再结合实际数据和logistic模型得到过度状态下的普及模型。考虑到人口在普及过程中的增长，得出过度状态下的用电改变模型，如图几。根据饱和程度，本文将2007年之后视为稳定时期，其用电改变趋势与人口变化相一致。在讨论“伪美国”提供的最佳电话服务方式时，本文考虑了能源消耗和社会效应两方面的影响，对单独使用手机、单独使用固定电话以及混合两者使用的三种情况进行了分析。利用种群竞争模型求出手混合使用时的稳定状态。确定出了竞争因子2985.01,6420.02。然后通过logistic的手机数量变化方程，得到微分方程的平衡点，求出最佳电话服务方式下的手机普及率为85.88%，固化的普及率为45.21%本文对手机用户进行分类：20%的用户能够及时拔掉充电器，5%的用户一直不发充电器，75%的用户产生的不同的过充时间。在此基础上，将75%的用户进行等概率处理。在合理的假设上得出，得出过充时间为1-8小时，具体见表3然后对各部分进行加权得出一部手机一年过充的时间，进而求出一年浪费的电量为3180800700度和石油桶数为467768桶。通过查询数据得到若干种电器的待机功率和待机时间以及普及率，简单可得当前美国每天浪费的总电量为：4.39亿度，转换成石油为645525桶。1.Introduction1.1问题背景（Background）随着社会和科技的进步，手机的出现带给人们很多的方便。手机用户可以随时随地的进行信息的交流。在日常活动中，人们动态地分布于任何地点，手机能够满足人们对信息时代的需求。不仅如此，手机产业的发展能够带动其他领域的兴起，推动美国的经济和社会的进步。然而，固定电话由于地点固定不变，以及地域的限制，逐渐被淘汰。取而代之的则是手机的普及。NCHS提供的数据显示【1】，2009年上半年仅使用手机进行通信的美国家庭已达到大约22.7%，而最新的数据在这一基础上增长了1.8%，达到了24.5%。另外还有14.9%的美国家庭虽然安装了固定电话，但是基本上处于闲置状态，用户的通信方式基本上还是以手机通信为主。然而，手机充电的能耗相对固定电话明显的提高。手机的供电系统由电池和充电器组成，固定电话则是由电话线充当电源。固定电话不存在电能浪费的现象，因为在挂掉电话的同时，电话也将切断电源。但对于手机，一些不良的习惯将导致电能的浪费：1、用户一直将充电器插在插座上。2、有的用户整晚都在给手机充电。根据资料显示【2】：当手机充电时，平均每部手机从电源插座中消耗的功率为3.68W。然而，在手机充满电但手机与充电器没有分离的情况下，充电器的耗电功率为2.24W。让我们考虑最坏的情况，如果将满电的手机整晚都在充电，让充电器充满8个小时，则耗电大约0.018KWh的电能。如果持续一周每晚都像这样，则耗电0.13KWh，如果持续一年，则总共用了大约6.5KWh的电能。在这篇论文中，我们将讨论若干问题：1、建立当前美国在手机使用的过渡和稳定两个阶段用电改变的模型。2、对电器设备每天所浪费的能源，先从手机为对象进行分析求解，再扩展到所有需要充电的电器设备（电视、DVR、电脑外围设备等）。估计美国浪费的能源，以原油（桶/天）计量。3、从能源和经济角度看，估计为“伪美国”提供电话服务的最佳方式。考虑人口及经济增长在未来的50年内的情况。估计“伪美国”的发展，在此基础上预测出未来50年内电话服务的能源需求预测。1.2问题分析（Analysis）问题一的分析：首先需要了解当前美国在手机使用的过渡和稳定两个阶段中手机和固定电话的数量，本文从手机和固定电话的耗电方式和普及率进行分析，通过查资料得出手机与固话的充电具体方式，手机损坏与用电效率或者平均耗电量的关系。手机的发展过程相似于酵母菌的繁殖过程，前期：手机的数量少，人们对手机的了解少，所以手机的普及率小。中前期：由于媒体的宣传和固定电话的局限性，越来越多的人对手机充满好奇心，购买手机的人慢慢增多，手机的发展速度也加快，中期：随着手机的流行，人们对手机有一定的了解，好奇心减弱，手机的发展速度趋于稳定，中后期：手机市场慢慢趋向饱和，所以购买手机的速度降低，后期：手机市场达到稳定状态，所以手机发展速度趋于零，利用logistic模型得出过渡和稳定时期的用电量的改变。问题二的分析：“伪美国”是跟当前美国具有相同的经济状况的国家，伪美国既没有固定电话也没有移动电话，从能源角度看，为这个国家提供固定电话服务能源消耗最少，但是不利于社会的效益。综合手机的优势（如：私人保密，公共卫生，经济效益等），如果只提供手机服务，对社会的效益（如经济，潜在行业）有较好的影响，但是消耗能源太多。为了使能源和社会效益相平衡而达到理想的混合状态，那么可以考虑单位经济效益下能源消耗最少来确定模型，由手机和固定电话的竞争情况可以选用物种竞争模型得出为这个国家提供手机和固定电话的最佳比例，使电话服务处于稳定的状态问题三的分析：首先了解伪美国的能源消耗模式，分析出手机充电浪费的情况：不充电时，充电器插在插头上的时间；充电时手机充电超过规定时间建立浪费模型。结合要求2中的手机和固定电话的最佳比例，认为手机的发展处于稳定期，只有人口的总数量在发生变化，用logistic模型预测出的人口数量，算出伪美国的总体手机浪费耗电量。按当前时期的状态，查找出耗电量与石油发电的转换方式，得出模型。问题四的分析：当前的美国，普通家庭都有各种电器，由于人们的习惯或者环保意识差，用完各种需要充电的电器设备（电视、DVR、电脑外围设备等），但插头仍然插在插座上的，让一些没必要的功率大的电器处于待机状态，造成能源浪费，通过查资料得美国家庭中常用的电器分为两类：生活类（如空调，洗衣机，微波炉，电饭煲等），娱乐类（如：电脑，电视，DVD等）。本文主要考虑处于待机状态的电器设备，通过查资料得出各种电器待机时消耗的能源，习惯浪费的人的比例，建立浪费电的模型。问题五的分析：能源的浪费减少和社会效益的提高会使伪美国壮大，由前面的要求得知通信业的发展直接影响国家的经济和人们生活水平的提高，所以想使国家壮大，必须提高通信业的发展。随着技术的提高，手机的耗能减少，对社会的效益增加，对于今后50年内的每一个10年进行电话服务的能源需求预测，查找出人口及经济增长的模型，求出手机和固定电话的普及率。1.3假设（Assumption）模型的假设：1，假设一部固定电话每年的耗电量不变。2，手机的损坏率很小，暂时忽略3，手机用户在23点到第二天7点处于睡眠状态4，假设只有20%的人节能意识很强，5%的人无节能意识。1.4参数说明)(tR:人口的数目)(tN：每100人中手机的数量NP:手机用电量iP：固定电话用电量)(ti：固定电话随时间的变化2用电改变模型2.1相似性和可行性分析考虑到手机普及与自然界中酵母菌的繁殖具有惊人的相似性，类比情况如表1所示：酵母菌繁殖手机普及酵母菌手机生长的环境消费市场酵母菌通过吸收营养繁殖类比→手机通过厂商和手机用户的宣传扩大普及率酵母菌与环境接触，吸收营养手机与人接触，扩大普及率。表1：酵母菌繁殖与手机的普及类比通过这种相似性，我们可以借助于酵母菌繁殖的经典模型来构造出手机的普及模型。酵母菌随时间繁殖的图像如下所示：图1：酵母菌随时间增长图我们对图中各个时期进行了充分的分析，见表2所示：时期酵母菌繁殖手机普及前期酵母菌的数量极少，且分布范围集中，不利于酵母菌的繁殖，且速度较慢，总体呈稳定状态手机价格昂贵，数量极少。人们对其了解很有限，厂商的宣传不足，普及率很低，呈稳定状态。中前期酵母菌的数量增多，分布变广，繁殖的速度越来越快，表现在图上的斜率增大。随着媒体的宣传和固定电话的局限性，越来越多的人对手机充满好奇心，购买手机数量慢慢增多，购买手机的速度也加快，中期因为数量和接触面的扩大，酵母菌在此时期的繁殖速度最快。但由于繁殖周期及其他因素的影响限制，繁殖速度保持常数不变。手机的普及达到最佳状态，普及的速度也因价格，费电等因素趋于稳定。中后期酵母菌的繁殖速度开始慢慢地减少，主要由于环境中资源的减少。手机的普及速度也慢慢地减少了，主要由于市场区域慢慢地饱和。后期环境中的营养物差不多被消耗殆尽，酵母菌的数量也趋于饱和，不在增长由于几乎人手一部手机，手机的普及率也达到最高表2：酵母菌与手机各个时期类比表基于以上讨论，我们可以将酵母菌繁殖的logistic模型用于手机的普及模型。2.2手机普及模型根据相似性与可行性的分析，我们可以利用Logistic模型：))(()()(tNMKtdtdN（1）其中K为常系数，M为手机的最大数量，)(tN为任意时间t手机的数量。整理得到：)(00)(000)(ttKMttKMeNNMMeNtN（2）当t时，)(tN的表达式为：)(0000)()(ttKMeNMNMNtN（3）从ICTDevelopmentIndex中查出1997~2007年每一百人中手机随时间的增长，如图2所示：图2：每100人中手机增长比例图将图中年份对应的点带入模型，算出模型中的K和M值，得出0396.0K100M将其带入并得出由模型画出的图像，如图3：图3：logistic模型与实际数据对比图发现图3中实际数据和logistic模型的点不完全一致，特别在收尾的时候，logistic模型并没有出现收敛现象。观察式（3）可知，随着时间的增长，模型中的指数因子)(0ttKMe不会出现收敛的现象，所以总体呈现上升形态。所以该模型只能模拟出“过度”状态，而不能描述“稳定”状态。可以看出在2007年之后，手机的市场趋于饱和状态，我们将此时期定义为“稳定”状态。2.3固定电话减少模型在手机普及率增长的同时，固定电话的利用率也在减少。我们假设固定电话用户一旦成为手机用户，就会放弃使用固定电话。则每一百人中固定电话的数量为：)(100)(tNti（4）2.4人口变化模型假设：美国的人口增长状态与过去一致，即拥有相当大的外来移民数量。考虑到手机逐步取代固话的过程相对缓慢，时间尺度较长，人口恒定为3亿的假设会造成较大的误差，在此处对模型进行改进，加入考虑人口变化的因数，以保证模型的准确性，其中新增人口会按照当年手机市场占有率和固话市场占有率等比例自动转变为手机用户或则固定电话用户。图4：美国历年人口数统计图根据历史数据1961-2003的美国人口的对美国人口使用拟合后得出二者一次线性函数式769610*45410.2*10*4924.210*7021.42410*4924.2tttp拟合结果检验如下一次项系数的95%的置信区间为[2.4562*106，2.5286*106]，他完全包括2.4924*106，且精确度很好；常数项的95%的置信区间为[-4.7742*109，-4.6299*109]，他完全包括4.7021*109，且精确度很高；残差值为0.9987。综合评价如下：拟合效果较佳，进行中短期的美国人口数目预测会有较高准确性，预测美国人口变化如下：2.5用电改变模型图5：1980至2060年美国人口数量我们不妨假设手机的用电量为固定电话的三倍。100)()()(tRPtNPtiPni（5）得出的图像为：图6手机和固定电话耗电量和总耗电量图对于过度状态，从图中可以看出手机代替固定电话的市场份额的变化图，由于手机用电量三倍于固定电话，所以总耗电量不断上升。直到手机完全代替电话的使用，此时，总耗电量为手机耗电量。对于稳定状态，手机的分布几乎密度保持最高不变。但是总的美国人口在变，所以总的用电量随着人口的变化而变化。3.电话服务的最佳方式模型3.1单独发展手机业务的普及模型我们认为，单独发展手机业务的模型与酵母菌繁殖模型相同。在第一问中，我们假设固定电话对手机没有抵抗力，即固定电话用户接触到手机时，便会使用手机，放弃固定电话