作业3电磁感应电磁场(一)作业及参考答案更正

姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第九章1第十二章电磁感应电磁场（一）一。选择题[B]1.（基础训练2）面积为S和2S的两圆线圈1、2如图放置，线圈1中通有电流通有I，线圈2中通有电流2I。线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通量用21Φ表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通量用12Φ表示，则21Φ和12Φ的大小关系为(A)12212ΦΦ(B)122121ΦΦ(C)1221ΦΦ(D)1221ΦΦ【分析】由21ΦMI，122ΦMI，可知122121ΦΦ[D]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？【分析】dtdILL，在每一段都是常量。dtdI[D]3.（基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示．B的大小以速率dB/dt变化．在磁场中有A、B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线AB，则(A)电动势只在导线AB中产生．(B)电动势只在AB导线中产生．(C)电动势在AB和AB中都产生，且两者大小相等．(D)AB导线中的电动势小于AB导线中的电动势【分析】连接oa与ob，obaboboab。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa和ob上的涡旋电场方向处处垂直于oa、ob，即0ldEoboboabobddBSdtdtoaboabdddtdt［B］4.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，OABBS2IS2I12Babcl姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第九章2磁场B平行于ab边，bc的长度为l．当金属框架绕ab边以匀角速度转动时，abc回路中的感应电动势和a、c两点间的电势差Ua–Uc为(A)=0，Ua–Uc=221lB(B)=0，Ua–Uc=221lB(C)=2lB，Ua–Uc=221lB(D)=2lB，Ua–Uc=221lB【分析】金属框架绕ab转动时，回路中0ddt，所以0。2021BllBdlldBvUUUULcbcbca［C］5.（自测提高1）在一通有电流I的无限长直导线所在平面内，有一半经为r，电阻为R的导线环，环中心距直导线为a，如图所示，且ra。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：(A))11(220raaRIr(B)araRIrln20(C)aRIr220(D)rRIa220【分析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：tdd感应电流为：tRRidd1则沿导线环流过的电量为：RttRtiq1ddd1daRIrRraIRSB212120200［C］6.（自测提高4）有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为1和2．设r1∶r2=1∶2，1∶2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1∶L2与磁能之比Wm1∶Wm2分别为：(A)L1∶L2=1∶1，Wm1∶Wm2=1∶1．(B)L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2=1∶1．(C)L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2=1∶2．(D)L1∶L2=2∶1，Wm1∶Wm2=2∶1．【分析】自感系数为lrnVnL222，磁能为221LIWm二.填空题7.（基础训练9）一自感线圈中，电流强度在0.002s内均匀地由10A增加到12A，此过程中线圈内自感电动势为400V，则线圈的自感系数为L=__0.4H__。【分析】aIro姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第九章3LdILdtHLL4.0002.010124008.（基础训练11）一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线,当通以电流I=3A时,环中磁场能量密度w=3J/m6.22【分析】nIB0200001.020n322020J/m6.222121InBwm9.（基础训练15）如图12-20所示，一段长度为l的直导线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t秒末导线两端的电势差NMUUalaIgtln20【分析】长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为xIB20，方向与电流方向成右手螺旋关系。在金属杆MN处B的方向垂直纸面向内。在MN上取一微元xd，则该微元两端的电势差为：dxxIgtdxxIvxdBvdi2200所以金属杆MN两端的电势差为：alaIgtalaIvdxxIvUlaaMNln2ln2200011.（基础训练16）如图12-21所示，aOc为一折成∠形的金属导线(aO=Oc=L)，位于xy平面中；磁感强度为B的匀强磁场垂直于xy平面．当aOc以速度v沿x轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac=sinBvl；当aOc以速度v沿y轴正向运动时，a、c两点的电势相比较,是___a__点电势高．【分析】当沿x轴运动时，导线oc不切割磁力线，coUU，sinBvlUUaooc当沿y轴运动时，BvlUoc，ocoaUBvlUcos所以a点电势高。12.（自测提高9）如图所示，一半径为r的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a（ra）的大金属圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定的电流I，方向如图，如果小圆环以匀角速度绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R，则任一时刻t通过小圆环的磁通量MNalIxvByOxvca×××××××××图12-21姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第九章4=；小圆环中的感应电流i=。【分析】)cos(2cos20traIμBS)sin(2120tRarIμdtdΦRI13．（自测提高10）在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa′和bb′(如图)．已知每个线圈的自感系数都等于0.05H．若a、b两端相接，a′、b′接入电路，则整个线圈的自感L=_0_．若a、b′两端相连，a′、b接入电路，则整个线圈的自感L=__0.2H_．若a、b相连，又a′、b′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L=_0.05H__．【分析】a、b两端相接，a′、b′接入电路，反接，21212LLLLL；a、b′两端相连，a′、b接入电路，顺接，21212LLLLL；a、b相连，又a′、b′相连，再以此两端接入电路，不变。三.计算题14.（基础训练17）如图12-22两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且Rr，xR．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x=NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．解：在轴线上的磁场22003322222IRIRBxRxRx32202xrIRBSvxrIRdtdxxrIRdtd422042202332xNR当时204232IrvNR15.（基础训练19）一密绕的探测线圈面积S=4cm2匝数N=160，电阻R=50Ω。线圈与一个内阻r=30Ω的冲击电流计相连。今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行。当把线圈法线转到垂直磁场方向时，电流计指示通过的电量为4×10-5C。求磁感强度的大小。解：RNdRNdtdtdRNdtIqtttt2121212由于为匀强磁场BSTNSqRB2105aba′b′图12-22xrRIv姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第九章516.（基础训练20）一长直导线旁有一矩形线圈，两者共面(如图12-24)。求长直导线与矩形线圈之间的互感系数。解：xbxIsBΦdπ2dd0)ln(π2dπ200ddaIbxbxIΦadd)ln(π20ddabIΦM17..（自测提高14）如图12-32在半径为R的长直螺线管中，均匀磁场随时间均匀增大(0dtdB)，直导线ab=bc=R,如图所示，求导线ac上的感应电动势．解：SdtBddtdSdi2212143RRdtdBSSdtdBobdoabiacacocoai2212143RRdtdBac18.（自测提高16）如图，有一弯成θ角的金属架COD放在磁场中，磁感应强度B的方向垂直于金属架COD所在平面，一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度v向右滑动，v与MN垂直，设t=0时，x=0，求下列两情形，框架内的感应电动势εi．（1）磁场分布均匀，且B不随时间改变；（2）非均匀的交变磁场B=Kxcosωt．解:(1)取逆时针方向为回路L的正方向.tgtBvtgBxBxyBS222212121tgtBvdtd2方向：NM(2)取逆时针方向为回路L的正方向.dxxtgydxdStdxtgKxdxxtgtKxBdSdcoscos2图12-32图12-24姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第九章6ttgKxdxxtKtgdxcos31cos302tvtgKxttgKxdtdcossin3123)cossin31(233tttttgKv19.（自测提高19）求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定轴OO＇转动时的动生电动势．已知杆相对于均匀磁场B的方位角为，杆的角速度为，转向如图解：在距O点为l处的dl线元中的动生电动势为lBvdid)(sinlvLdcos)21sin(d)(lvBlBvLi2202sin21dsinsindsinBLllBllBL方向沿着杆指向上端．[附加题]20.（自测提高17）有一很长的长方的U形导轨，与水平面成角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B竖直向上的均匀磁场中，如图12-35所示．设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t=0时，v=0.试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系．解：cossinBvlBvlRBvlRicoscossinBFmgmamRvlBgdtdv222cossinmRvlBgdtdv222cossintvdtmRvlBgdv00222cossin2coscossin12BlmgRevtmRBldcbalB图12-35O′OldBlBv