作业5刚体力学答案2014版

编号____________姓名__________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章不必仰望别人，自己亦是风景!1作业5刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体210ttdtdtd角速度210ttdtdtd角加速度1、（基础8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t＝0时角速度为05rads，t＝20s时角速度为00.8，则飞轮的角加速度-0.05rad/s2，t＝0到t＝100s时间内飞轮所转过的角度250rad．【解答】飞轮作匀变速转动，据0t，可得出：200.05radst据2012tt可得结果。♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.JM质点运动与刚体定轴转动对照[C]1、（基础2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A)处处相等．(B)左边大于右边．(C)右边大于左边．(D)哪边大无法判断．【解答】由于m1＜m2,实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,设滑轮半径为R,受右端绳子向下拉力为T2，左端绳子向下拉力为T1，对滑轮由转动定律得:(T2-T1)R=J[D]2、（基础3）如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在粗糙的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止，杆身与竖直方向成θ角，则A端对墙壁的压力大小为cos41(A)mgtan21(B)mgsin(C)mg(D)不能唯一确定m2m1O编号____________姓名__________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章不必仰望别人，自己亦是风景!2【解答】因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以B为参考点，外力矩也是平衡的，则有：ABNfABfNmglconNlflmgAAsinsin2三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。3（自测9）一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小/2mgl，此时该系统角加速度的大小23gl．【解答】4、（基础12）如图5-14所示，滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为mA、mB和mC，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量J＝21mCR2．滑块A与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动．滑块A的加速度.【解答】CBABmmmgma)(22由转动定律得:BATRTRJ(1)BBBGTma(2)AATma(3)aR(4)4个方程,共有4个未知量:AT、BT、a和。可求：22BABcamgmmm5、（基础18）如图5-17所示、质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，求盘的角加速度的大小．【解答】受力情况如图5-17，'11TT，'22TT11mgTma(1)22Tmgma(2)CABGBTBTA2/2/2/2Mmglmglmgl2222(/2)(/2)3MmglgJmlmll编号____________姓名__________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章不必仰望别人，自己亦是风景!3122TrTrJ(3)12ar(4)2ar(5)联立以上几式解得:219gr♫转动惯量：质量非连续分布：22222112jjjjrmrmrmrmJ质量连续分布：mrrmJjjjd221、（基础10）如图5-13所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ＝QR＝RS＝l，则系统对OO轴的转动惯量为。【解答】据2iiJmr有：22224(3)3(2)2050Jmlmlmlml♫摩擦力矩：dMMgdmrdNrrdfdM1、（自测12）一根质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动．已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为=μmgl/2【解答】在细杆长x处取线元dx，所受到的摩擦力矩dM=μ(m/l)gxdx，则02lmmglMgxdxl♫定轴转动的动能定理：21222121d21JJMA♫定轴转动的角动量定理：1221dddJJtMtLMtt角动量守恒:合外力矩为零。JL为常量[C]1、（基础7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度(A)增大．(B)不变．(C)减小．(D)不能确定．【解答】把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,系统角动量守恒。设L为每一子弹相对与O点的角动量大小，据角动量守恒定律有：[C]2、（自测4）光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为31mL2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所OMmm图5-11Ovv俯视图RPSRQROO′编号____________姓名__________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章不必仰望别人，自己亦是风景!4示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为(A)L32v．(B)L54v．(C)L76v．(D)L98v．(E)L712v．【解答】视两小球与细杆为一系统，碰撞过程中系统所受合外力矩为零，满足角动量守恒条件2221[(2)]12lmvlmvmlmlml[A]3、（自测7）质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A)RJmRv2，顺时针．(B)RJmRv2，逆时针．(C)RmRJmRv22，顺时针．(D)RmRJmRv22，逆时针．【解答】视小孩与平台为一个系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒：0RmvJ可得2()RmvmRvJJR。，顺时针4、（基础16）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mk(k为正的常数)，求圆盘的角速度从0变为021时所需时间．【解答】根据dtdJJMJdMdtJddttdJdt02100所以得kJt2ln5、（自测16）如图5-24所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为31l和32l．轻杆原来静止在竖直位置．今有一质量为m的小球，以水平速度0v与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以021v的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度．【解答】系统所受的合外力矩为零，角动量守恒：碰前的角动量为：碰后的角动量为：图5-242mmmO021v⅓l0v⅓ll32⅓ll31⅓llmv320])31(2)32([3221220lmlmlvm编号____________姓名__________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章不必仰望别人，自己亦是风景!5所以：得6、自测提高（17）如图5-25所示，一质量均匀分布的圆盘，质量为0m，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，如图5-25所示。求：(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．(2)经过多少时间后，圆盘停止转动．(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为221MR，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)【解答】（1）以子弹和圆盘为系统，设0为碰撞后瞬间的角加速度，由角动量守恒定律得：（2）圆盘的质量面密度02mR，在圆盘上取一半径为r,宽为dr的小环带，质量元2dmrdr此环带受到的摩擦阻力矩2fdMdmgrrdrgr则根据可推出：所以0032mvtmg7、（自测18）空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的0．质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径rR.)【解答】选小球和环为系统．运动过程中所受合外力矩为零，故角动量守恒．即系统起初的角动量J00与小球滑到B点时系统角动量相同，J00＝(J0＋mR2)所以0020JJmR又因环的内壁和小球都是光滑，只有保守力做功，故地球、小球和环系统机械能守恒．取过环心的水平面为势能零点，则有22222000111()222BJmgRJmRv式中vB表示小球在B点时相对地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度．代入得：mRO0vRA0BC02020)21(RmmRRmvRmmmv)21(00020020223RfmMgrdrmgRRfdMJdt0000220012tfMdtJdmRmRd])31(2)32([3221322200lmlmlvmlmvlv230编号____________姓名__________《大学物理Ⅰ》答题纸第五章不必仰望别人，自己亦是风景!60222002JmRRJgRBv当小球滑到C点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又回复至0，又由机械能守恒定律知，小球在C的动能完全由在A点的重力势能转换而来．所以：RmgmC2212v,gRC4v四、附加题1．（基础17）在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为R21处，人的质量是圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图5-16所示．已知圆盘对中心轴的转动惯量为221MR．求：(1)圆盘对地的角速度．(2)欲使圆盘对地静止，人应沿着R21圆周图5－16对圆盘的速度v的大小及方向？【解答】（1）设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为ω，则人对地的绕轴角速度为212vvRR（1）视人与盘为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒，设盘的质量为M，则人的质量为M/10，有：222201121022102MRMRMRMR（2）将（1）式代入（2）有：0221vR（3）（2）欲使盘对地静止，则式（3）必为零，即02021vR。所以，0212Rv。式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致。2、（自测19）一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为M/4，均匀分布在其边缘上．绳子的A端有一质量为M的人抓住了绳端