全国2011年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（,）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式333231232221131211aaaaaaaaa=4，则行列式333231232221131211333222aaaaaaaaa=（）A.12B.24C.36D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.设54321,,,,是四维向量，则（）A.54321,,,,一定线性无关B.54321,,,,一定线性相关C.5一定可以由4321,,,线性表示D.1一定可以由5432,,,线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0r(A)(n)6.设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解7.设21,是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.21是Ax=b的解B.21是Ax=b的解C.2123是Ax=b的解D.2132是Ax=b的解8.设1，2，3为矩阵A=200540093的三个特征值，则321=（）A.20B.24C.28D.309.设P为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（PP,）=（）A.21B.1C.23D.210.二次型f(x1,x2,x3)=323121232221222xxxxxxxxx的秩为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式1221kk=0，则k=_________________________.12.设A=1101，k为正整数，则Ak=_________________________.13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=4321，则矩阵A=_________________________.14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足32，则=_________________________.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.16.设21,是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3217）=________.17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.19.设向量1（-1，1，-3），2（2，-1，）正交，则=__________________.20.设f(x1,x2,x3)=31212322212224xxxtxxxx是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式bacccbcabbaacba22222222.设矩阵A=16101512211，对参数讨论矩阵A的秩.23.求解矩阵方程100152131X=31524124.求向量组：21211，56522，11133，37214的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.25.求齐次线性方程组03204230532432143214321xxxxxxxxxxxx的一个基础解系及其通解.26.求矩阵3142281232的特征值和特征向量.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量1，2，….,k线性无关，1j≤k.证明：1+j，2，…,k线性无关.