作业解答-CH4

4-1习题1.给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形。解：单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形如下图所示：2.某数字基带系统速率为2400Baud，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的比特率为：22log2400log44800bSRRMbps以八进制传输时系统的比特率为;22log2400log87200bSRRMbps4-2信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：2400TSBRHz3.某数字基带系统速率为9600bps，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的符号速率为：22/log9600/log44800sbRRMBaud以十六进制传输时系统的符号速率为：22/log9600/log162400sbRRMBaud信号的带宽与波特率及脉冲宽度有关，以四进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为：2248009600TsBRHz以十六进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为：2224004800TsBRHz4.某二元数字基带信号的基本脉冲如图题4.4所示，图中sT为码元间隔。数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。4-3试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。图题4.4解：本题中，0、1等概率，且码元脉冲形状为g(t)由表2.1.2gt的傅里叶变换222ssATfTGfSa幅度序列na取值为：10和序列且11110222anmEa4-42222221111102224annEaEa所以该数字基带信号的功率谱为：22222()()aasTTkssssmkkPfGfGfTTTT224242242242242424414421621611446221216162sssssssssskssksssATfTSaTATfTASaATfTASATfTkSafTTkkSafTkfkafkATfTSaAT，为偶数kk，为奇数4-55.已知随机二进制序列1和0出现概率为p和1p，基带信号中分别用gt和gt表示1和0。试问：（1）基带信号的功率谱密度及功率；（2）若gt为图题4.5（a）所示波形，sT为码元宽度，该序列是否含有离散分量1ssfT；若gt改为图题4.5（b），重新回答问题（2）。4-6tt1100（a）（b）4sT4sT2sT2sTgtgt图题4.5解：2PAM信号的幅度序列na为：1序列且11121anmEappp2222221(1)2141annEaEapqppp（1）基带信号的功率谱密度22222()()aasTTkssssmkkPfGfGfTTTT2222214(1)|()|TTksssspPpkkGfGfTTTT功率：4-72222()214(1)()sTTsssPPfdfpPpkGfdfGTTT（2）若基带脉冲波形()gt为120sTtgt其他则()gt的傅里叶变换()Gf为sin()()()sssssfTGfTSafTTfT该基带信号的离散谱为：22222221()221()1ssksskspkTSafTfTTkpSkffpaT故该二进制序列不存在离散分量1/ssfT（3）若基带脉冲波形gt为4-8140sTtgt其他则gt的傅立叶变换Gf为22ssTfTGfSa该基带信号的离散谱为：2222222221(/2)221|(/2)|421,4212,4sssssspTkSafTfTTpkSakfTpfkpkfkkT当为偶数时当为奇数时所以，当1/2p时，该二进制序列存在离散分量1/ssfT6.采用低通滤波技术接收二元双极性NRZ信号。假设二进制符号0和1是等概率的，问接4-9收机的平均差错概率eP计算公式是什么？610eP需要的0bEN是多少？（提示：借鉴例题4.6数值）LPF抽抽抽抽抽抽抽抽stnt0/2Nrtytˆnanr抽抽抽抽解：采用LPF接受二元双极性NRZ信号，0、1等概。由表4.3.1，接收机的平均差错概率的计算公式为：2210200()4ssbenyyEAPQQQNBN其中，220()bTbbEAdtAT，1bBT为二元NRZ信号带宽。由图4.3.6可知610eP时，需要的0/13.5bENdB4-10例题4.6：单极性与双极性的MF系统02QbeEPN双,0QbeEPN单7.4-118.使用双极性的2PAM基带信号在长为1000km的有线信道上传输数据。线路具有1dB/km的衰减，每隔50km插入一个再生中继器。每段线路在01200fHz频段上具有理想（恒定）的频率响应，可近似为带限AWGN信道（100510/NWHz）。试问：（1）无ISI传输的最高比特速率是多少；（2）在最高比特速率下，每次中继达到1010bP比特错误概率所需的0bEN与相应的发送功率是多少；（3）每次中继达到1010bP时，整个线路的传输误码率。解:(1)根据奈奎斯特准则，(max)22400sRWBaud由于是二元传输，因此，最高比特速率是2400bps.（2）采用匹配滤波器接收系统时,02beEPQN，借助例题4.6的结论，1010eP要求0/bEN取13dB，接收处信号功率为，(13/100010lg/13/10bbENEN)4-1213/10013/1010512400210105400102.3910bbbbPENwRET50km共衰减50dB，因此，发送功率是2.39瓦。若采用LPF接收系统，0beEPQN，信号功率应该提高一倍，因此，发送功率是4.78瓦。（3）整个线路共有10002050kmkm个中继段级联，可以认为各中继段差错情况独立，各自的出差错概率为1010bP。二元码元通过20个中继段时，若有奇数个中继段发生错误，则最终产生错误。因此，总的误码概率为，1919209135...135...20202012101iiiebbbbiiPPPPPii、、、、（注意，1010bP的数值极小）。9.假定二元单极性NRZ信号幅度为A，经过噪声功率谱02N的AWGN信道传输。接收端采用LPF。（1）画出接收系统框图；4-13（2）在发送“0”的条件下，给出滤波器输出表达式、抽样值的条件均值及条件方差、条件概率密度函数表达式；在发送“1”的条件下，重新回答问题（2）解：（1）接收系统框图如下：LPF抽抽抽抽抽抽抽抽stnt0/2Nrtytˆnanr抽抽抽抽假定LPF的带宽为B(=Rb)，冲激响应函数记为ht，并认为带宽足够信号有用部分通过，LPF增益归一化。（2）发送为“0”条件下，LPF输入rtnt，输出ytntht。由于噪声是高斯白噪声，滤波器增益为1，可知抽样得到的nr服从正态分布，条件均值：0，条件方差：0NB，所以，条件密度函数为，20201|02nrNBnfreNB（3）发送为“1”条件下，LPF输入TrtAgtnt，由滤波器带宽足够信号有用部分4-14通过且增益为1，可得输出为()TytAgtnthtAntht由于噪声是高斯白噪声，滤波器增益为1，可知抽样得到的nr服从正态分布，条件均值：A，条件方差：0NB，所以，条件密度函数为，20201|12nrANBnfreNB10.(13.新)双极性矩形不归零2PAM信号通过噪声功率谱密度为02N的AWGN信道传输，假定码元0与1的概率分别是1/3与2/3，接收机采用低通滤波器。试问：（1）平均误比特率计算公式；（2）接收系统的最佳判决门限；（3）最小误比特率。解：发送信号2,131,03AStA发，概率为发，概率为（1）平均误比特率计算公式由教材式（4.3.17）给出如下：设LPF的带宽为B（bBR），LPF的输出信号采样值10,ssyAyA，LPF的输出噪声功率4-1520nNB220022001/10/021113322TTTTVennVrArAVNBNBVPPafrdrPafrdredredrNBNB（2）最佳判决门限由教材式（4.3.18）给出21010000ln2(1)1/3ln22/31ln22nssnTssnPayyVyyPaAANBAANBA（3）最小误比特率为22002200220022min00112200220211133222111332221113322221333TTTTTTrArAVNBNBeVrArAVNBNBVVAuuNBVANBTTPedredrNBNBrrededNBNBedueduVAVAQQNB0NB其中：01ln22TNBVA4-1611.(14.新)在功率谱密度为02N的AWGN信道中进行二元基带传输，假定码元等概且发射信号分别为：10,0,AttTmtT其他,21,00,tAtTmtT其他（1）确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）；（2）给出最佳错误概率。解：发送信号121,1020,mttTmttT发，概率为1发0，概率为2(1)最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器）12:1,0nnyy如果判发否则判发4-17（2）12dstmtmt的能量dE为：22212002tt3TTdAtATEmmdtAdtT由教材式（4.3.21）可知，最小的eP为0200)612(debEQNEATPQQNN12.13.（新16）设4种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的Hf如图题4.13所示，若要求以1sT波特的速率进行数字传输，问它们是否会造成码间干扰。101010fffHfHfHf0fHf112sT12sT32sT32sT2sT2sT1sT1sT（