全国各地2013年中考数学试题最新分类汇编_一元二次方程

第1页共6页1一元二次方程（2013•郴州）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是．（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128D．168（1﹣x2）=128（2013，娄底）已知：一元二次方程021212kkxx.（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；（2）设0k，当二次函数21212kkxxy的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点)0(mM，作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与ABC△的外接圆有公共点？（2013•广东）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．（2013，成都）一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根（2013•达州）若方程2360xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）（2013•达州）今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。（1）小华的问题解答：（2013•广安）方程x2﹣3x+2=0的根是．第2页共6页2（2013•乐山）已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值.（2013•泸州）若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是A.1kB.1k且0kC.1k且0kD.1k且0k（2013•泸州）设12,xx是方程2330xx的两个实数根，则2112xxxx的值为A.5B.-5C.1D.-1（2013•眉山）已知关于x的一元二次方程032xx的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β+3)=______（2013•绵阳）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程2380xkx，则△ABC的周长是。（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0B．2C．﹣2D．4（2013宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k=1D．k≥0（2013宜宾）某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是．2013•自贡）已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）（2013•自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．（2013鞍山）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根（2013•大连）若关于ｘ的方程x２-４x＋ｍ＝０没有实数根，则实数ｍ的取值范围是()Ａ.ｍ＜-4Ｂ.m＞-4Ｃ.m＜4Ｄ.M＞4（2013•沈阳）若关于x的一元二次方程240xxa有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________．（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．4（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10B．4C．﹣4D．10（2013•黄冈）已知一元二次方程062cxx有一个根为2，则另一根为（）第3页共6页3A.2B.3C.4D.8（2013•荆门）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=．（2013•荆州）已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.（2013•潜江）已知，是一元二次方程0252xx的两个实数根，则22的值为A．-1B.9C.23D.27（2013•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1（2013•武汉）若1x，2x是一元二次方程0322xx的两个根，则21xx的值是（）A．－2B．－3C．2D．3（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．（2013•张家界）若关于x的一元二次方程k2x+4x+3=0有实根，则的非负整数值是.（2013•龙岩）已知x＝3是方程260xxk-+=的一个根，则k=______（2013•漳州）方程x(x－1)＝2的解是A．x＝－1B．x＝－2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝2（2013•吉林省）若将方程762xx化为162mx，则m=.（2013•白银）一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=48（2013•宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2（2013•常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=．（2013•淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？（2013•泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．2310xxB．210xC．2210xxD．2230xx（2013•钦州）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3第4页共6页4（2013•玉林）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．2013•包头）已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）A．3或﹣1B．3C．1D．﹣3或1（2013•遵义）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是．（2013•北京）已知关于x的一元二次方程04222kxx有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。（2013•天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是．(2013山东滨州，10，3分)对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情况为A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定(2013山东滨州，16，4分)一元二次方程2x2－3x+1=0的解为______________．（2013•东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个（2013菏泽）（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．（2013菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．（2013聊城）若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=．（2013•青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程___________（2013•日照）已知一元二次方程032xx的较小根为1x,则下面对1x的估计正确的是A．121xB．231xC．321xD．011x（2013•日照）已知，关于x的方程xmmxx2222的两个实数根1x、2x满足12xx，求实数m的值.（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键．（2013•威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）第5页共6页5A．m≥﹣B．m≥0C．m≥1D．m≥2（2013•潍坊）已知关于x的方程0112xkkx，下列说法正确的是（）.A.当0k时，方程无解B.当1k时，方程有一个实数解C.当1k时，方程有两个相等的实数解D.当0k时，方程总有两个不相等的实数解（2013•枣庄）若关于x的一元二次方程220xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A.1mB.1mC.1mD.1m（2013•淄博）关于x的一元二次方程2(6)890axx有实根.（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求223272811xxxx的值.（2013杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．（2013•丽水）一元二次方程16)6(2x可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是46x，则另一个一元一次方程是A.46xB.46xC.46xD.46x（2013•温州）方程0122xx的根是__________（2013•佛山）方程0222xx的解是_________________．（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？（2013•广州）若5200k，则关于x的一元二次方程240xxk的根的情况是（）A没有实数根B有