全国概率论与数理统计(二)2009年7月高等教育自学考试试题与答案

第1页共6页2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则有()A.P(A)=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AB)=1D.P(AUB)=P(A)+P(B)2.设A、B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是()A.P(AB)=0B.P(A-B)=P(A)P(B)C.P(A)+P(B)=1D.P(A|B)=03.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为()A.0.125B.0.25C.0.375D.0.504.设函数f(x)在[a，b]上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a，b]应为()A.[2π，0]B.[0，2π]C.[0，π]D.[0，2π3]5.设随机变量X的概率密度为其它021210)(xxxxxf，则P(0.2X1.2)=()A.0.5B.0.6C.0.66D.0.76.设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19／27，则事件A在一次试验中出现的概率为()A.61B.41C.31D.217.设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为XY123第2页共6页16191181221则有()A.α=91，β=92B.α=92，β=91C.α=31，β=32D.α=32，β=318.已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为()A.-2B.0C.21D.29.设μn是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的ε0，均有}|{|limnpnPn()A.=0B.=1C.0D.不存在10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是()A.必接受H0B.可能接受H0，也可能拒绝H0C.必拒绝H0D.不接受，也不拒绝H0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，则当A，B互不相容时，P{BA)=_______.12.袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_______.13.已知事件A、B满足：P(AB)=P(AB)，且P(A)=p，则P(B)=_______.14.设连续型随机变量X～N(1，4)，则21X～_______.15.设随机变量X的概率分布为X1234P418174563F(x)为其分布函数，则F(3)=_______.16.设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{x≥1}=95，则P{y≥1)=_______.第3页共6页17.设随机变量(X，Y)的分布函数为其它00,0)1()1(),(5.05.0yxeeyxFyx，则X的边缘分布函数FX(x)=_______.18.设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：其它010,20)(),(yxyxAyxf，则A=_______.19.设X～N(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)=_______.20.设随机变量D(X)=1，D(Y)=4，ρXY=0.5，则D(X+Y)=_______.21.设随机变量X～B(100，0.2)，应用中心极限定理计算P{X≥30)≈_______.（已知Φ(2.0)=0.9772，Φ(2.5)=0.9938，Φ(2.6)=0.9953）22.设随机变量X～N(μ，22),Y～χ2(n)，T=nYX2，则T服从自由度为_______的t分布.23.设总体X为指数分布，其密度函数为f(x；λ)=λe-λx，x0，x1，x2，…，xn是样本，故λ的矩法估计ˆ=________.24.在χ2检验时，用统计量χ2=22)1(Sn，若检验假设H0∶σ2=20，H1∶σ2≥20，显著水平为α，用单边检验，它的拒绝域为_______.25.在假设检验中，H0为原假设，H1为备择假设，犯第一类错误的情况为：_______.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.有甲、乙两个盒子，甲盒中放有3个白球，2个红球；乙盒中放有4个白球，4个红球，现从甲盒中随机地取一个球放到乙盒中，再从乙盒中取出一球，试求：(1)从乙盒中取出的球是白球的概率；(2)若已知从乙盒中取出的球是白球，则从甲盒中取出的球是白球的概率。27.设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D由x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X，Y).四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.某地区年降雨量X(单位：mm)服从正态分布N(1000，1002)，设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm的概率。(取小数四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.96)=0.9750)29.假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大?五、应用题(本大题共1小题，10分)30.为了研究男、女运动员血液中红细胞平均数的差别，检查男运动员10名，女运动员8名，第4页共6页假设其方差相等，测出男运动员红细胞平均数为470，样本方差为2xS=320；女运动员血液中红细胞平均数为420，样本方差为2yS=160。试求男、女性运动员血液中红细胞平均之差的0.95置信区间(单位：万个／mm3，t0.025(16)=2.1199，t0.05(16)=1.7459).第5页共6页第6页共6页