全国高中数学联赛试题精选1

全国高中数学联赛试题精选1集合1.（08）设[2,4)A，2{40}Bxxax，若BA，则实数a的取值范围为（）A．[0,3)B．[0,3]C．[1,2)D．[1,2]2.（06）已知集合05axxA，06bxxB,Nba,，且2,3,4ABN，则整数对ba,的个数为A.20B.25C.30D.423.(03).已知2430,,AxxxxR1220,2750,.xBxaxaxxR若AB，则实数a的取值范围是_____________.4.(87).已知集合,,lg()Mxxyxy及0,||,|Nxy,并且M=N,2320012320011111()()()...()xxxxyyyy的值等于___________________.5.(93)集合A，B的并集AB＝{a1，a2，a3}，当AB时，(A，B)与(B，A)视为不同的对，则这样的(A，B)对的个数是（）（A）8（B）9（C）26（D）276.（07）已知A与B是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为A∩B空集。若n∈A时总有2n+2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为（）A.62B.66C.68D.747.(91).设集合1,2,...,1000M,现对M的任一非空子集X,令xa表示X中最大数与最小数之和,那么,所有这样的xa的算术平均值为___________________.8.（05）．记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M=}4,3,2,1,|7777{4433221iTaaaaai，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（）A．43273767575B．43272767575C．43274707171D．43273707171不等式1.（05）．使关于x的不等式kxx63有解的实数k的最大值是（）A．36B．3C．36D．62.(03).已知,xy在区间2,2内，且1,xy则函数224949uxy的最小值是（A）85(B)2411(C)127(D)125【答】（）3.（07）设实数a使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（）A.]31,31[B.]21,21[C.]31,41[D.[−3，3]4.(93)实数x，y满足4x2－5xy＋4y2＝5，设S＝x2＋y2，则minmax11SS_______．5.(93)设任意实数x0＞x1＞x2＞x3＞0，要使1993log1993log1993log322110xxxxxx≥1993log30xxk恒成立，则k的最大值是_______．6.(90).设n是自然数,对任意实数,,xyz恒有222444()()xyznxyz成立,则n的最小值是___________________.7.(98)若a＞1,b＞1且lg(a+b)=lga+lgb，则lg(a1)+lg(b1)的值(A)等于lg2(B)等于1(C)等于0(D)不是与a,b无关的常数8.(89)、已知12,,...,naaa是n个正数,满足12...1naaa.求证:12(2)(2)...(2)3nnaaa.9.(03)．设35,2x证明不等式2123153219.xxx全国高中数学联赛试题精选2函数1.(83).112511111133xogog的值是属于区间(A)(2,1)(B)(1,2)(C)(3,2)(D)(2,3)2.(92)对于每个自然数n，抛物线y(n2＋n)x2(2n＋1)x＋1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|＋|A2B2|＋＋|A1992B1992|的值是()(A)19921991(B)19931992(C)19931991(D)199219933.(84)若1()1xFxx,则下列等式中正确的是(A)(2)2()FxFx(B)1()()1xFxFx(C)1()()FxFx(D)(()FFxx4.（06）.设322()log1fxxxx，则对任意实数,ab，0ab是()()0fafb的（）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5.(95).已知方程||()xnkxnN2在区间(2n-1，2n+1]上有两个不相等的实根，则k的取值范围是()(A)k0(B)0121kn(C)121121nkn(D)以上都不是6.（08）函数254()2xxfxx在(,2)上的最小值是（）A．3B．2C．1D．07.(90)设非零数复数,xy满足220xxyy,则代数式19901990()()xyxyxy的值是(A)19902(B)1(C)1(D)以上答案都不对8.(96)如果在区间[1,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+(1x)2在同一点取相同的最小值,那么f(x)在该区间上的最大值是__________.(A)33424114(B)3342254(C)3342211(D)以上答案都不对9.（09）．若方程lg2lg1kxx仅有一个实根，那么k的取值范围是．10.（08）．设()cos22(1cos)fxxax的最小值为12，则a__________________．11.(03).已知,,,abcd均为正整数，且35log,log,24acbd若9ac，则bd____________.12,(89).设函数00021()||,()|()1|,()|()2|fxxfxfxfxfx,则函数2()yfx的图像与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是_____________________.13.（10）已知函数xxaysin)3cos(2的最小值为3，则实数a的取值范围是________.14.（08）设()fx是定义在R上的函数，若(0)2009f，且对任意xR，满足(2)()32xfxfx，(6)()632xfxfx，则)2008(f=___________________．15.(95).用[x]表示不大于实数x的最大整数，方程lg[lg]220xx的实根个数是____．16.（08）设()fxaxb，其中,ab为实数，1()()fxfx，1()(())nnfxffx，1,2,3,n，若7()128381fxx，则2(2)f.17.(02)已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5)，f(x+1)≤f(x)+1，若g(x)=f(x)+1x，则g(2002)=。18.(02)若1)2(log)2(log44yxyx，则|x||y|的最小值是。19.（10）已知函数)0()(23adcxbxaxxf，当10x时，1)(xf，试求a的最大值.20.（06）设2()fxxa.记1()()fxfx，1()(())nnfxffx2,3,n，，R(0)2nManf对所有正整数，.证明：41,2M.