全等三角形内容总复习

全等三角形内容总复习目标一：全等三角形的判定全等三角形的判定定理：SSSSASASAAASHL（不存在AAASSA)注意一：①图形中隐藏的等量关系:公共边，公共角，对顶角特殊应用：等量±等量例1.如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．例2.如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AC边上一动点，△BDE是等边三角形，连接AE．求证：△EBA≌△DBC．例3（难）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；注意二：角度的等式：内角和公式：三角形的内角之和为180°；外角公式：三角形的外角等于不相邻两个内角之和；特殊形式；三个相等的角（90°，60°等）例4.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠1=∠B，AD=DE，例5.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是三角形。目标二：边的等量关系两个全等三角形的对应边相等，相等的边能够等量代换；等腰三角形的腰相等，能够等量代换；角平分线上的点到两边的距离相等，能够等量代换；例1.如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．求证：AB=AC+CD．例2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM．难点：截长补短与角平分线的辅助线关系角平分线的辅助线做法：①向角的两边作垂线，两垂线段相等，构造了全等三角形，存在线段等量关系；例3.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？②角平分线+平行线=等腰三角形，构造了等腰三角形，存在线段等量关系；例4.如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，DE∥BC，AC=10cm，AB=13cm，求△ADE的周长。③角平分线与截长补短，构造全等三角形，存在线段等量关系；目标三：线段的位置关系（平行或垂直）两线段平行：通过判定平行的定理来证明，一般是角度的数量关系（相等或互补）两线段垂直：两直线的夹角为90°题型一：两线段垂直与角度等式；例1.如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．题型二：两线段垂直与三线合一；例2.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点．求证：DG垂直平分EF．目标四：等边三角形与30°角等边三角形题型例1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．例2．如图：在△EBD中，EB=ED，点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC．试判断△ABC的形状，并证明你的结论．30°的应用：线段倍分关系例3.如图，已知Rt△ABC中，AD⊥BC，∠ABC=2∠C，试说明AB+BD=CD的理由．例4.如图，三角形ABC中，AB=AC，AD⊥AB，∠C=30°，AD=4cm，求DC，BC，AC的长．