全等三角形判定中的动态探究型问题

全等三角形判定中的动态探究问题动态探究型问题一般是指几何图形的运动，包括点动、线动、面动。这类题具有灵活性、多变性，常融入三角形，综合运用全等三角形全等知识。对于运动变化过程中的探索性问题的求解，应动中取静，先取某一特定时刻物体的状况进行探究，获得结论，再由特殊推知其一般结论，并运用几何知识（全等三角形的判定）加以证明。例1、已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即AD⊥CE，BE⊥CE，（1）如图1，当CE位于点F的右侧时，求证：△ADC≌△CEB；（2）如图2，当CE位于点F的左侧时，求证：ED=BE-AD；（3）如图3，当CE在△ABC的外部时，试猜想ED、AD、BE之间的数量关系，并证明你的猜想．练习1、点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证：（1）AN=MB.（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？图①图②OOFEABABNCMMCNFE变式思考：将以上等边三角形换成等腰直角三角形，其它条件不变，以上结论是否成立？换成正方形、等腰三角形试一试。练习2、已知∠AOB=90°，∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA、OB或它们的反向延长线相交于D、E。当三角形绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：CD=CE当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2图3这两种情况下，上述结论是否成立，请给予证明，若不成立，请写出你的猜想，不需证明。例2、如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．图14-1（E）（F）BCPAllPAEBCQF图14-2lBPA图14-3EFQCMMMABCDEOABCDEOOEDCBA练习3、如图（1），已知A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，E分别作DE⊥AC，BF⊥AC。且已知AB=CD。（1）试问DB平分EF能成立吗？请说明理由。（2）若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图（2），上述结论是否仍成立？请说明理由。例3、如图所示，在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ABCDPQ练习4、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=时，才能使△ABC和△APQ全等．练习5、已知，如图①所示，在ABC△和ADE△中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点BAD，，在一条直线上，连接BECDMN，，，分别为BECD，的中点．（1）求证：①BECD；②ANAM；（2）在图①的基础上，将ADE△绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.CENDABM图①CAEMBDN图②