全等三角形教案(横)

1全等三角形复习适用学科初中数学适用年级八年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点三角形全等的判定方法；角平分线的性质学目标1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明教学重点用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题教学难点灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程2教学过程一、课堂导入我们已经掌握了全等三角形的判定方法与角平分线的性质，那么在习题中我们应该选择哪种方法来证明三角形全等哪?角平分线的性质又该如何让应用呢？下面我们就来讨论一下如何选择准确的方法来证明。3二、复习预习三角形全等的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（直角三角形），特别注意没有SSA，在说判定方法时，要是顺时针就一直顺时针说完，要逆时针说，就一直逆时针说完，中间不能跳跃着说；在应用角平分线时，要是有角平分线，记得由角平分线上的点向角两边做辅助线。4三、知识讲解考点1三角形全等的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS，HL（直角三角形）5考点2角平分线上的点到角两边的距离相等6考点3角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上7四、例题精析例1【题干】如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASAB．SASC．SSSD．AAS8【答案】C【解析】如答图，连接DF，EF，根据作图的过程知道：OE=OD，OF=OF，FE=FD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOF≌△DOF．故选C．9例2【题干】如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A．100°B．110°C．115°D．120°【答案】C【解析】∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，∴∠BPC=115°．1011例3【题干】如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=110°，则∠C=°．【答案】40°【解析】∵AO、BO分别平分∠CAB、∠ABC，∴∠CAB=2∠OAB，∠CBA=2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA）=2（180-∠AOB）=140°，∴在△ABC中，∠C=180°-140°=40°．12五、课堂运用【基础】1、如图，点C是AB的中点，ADCE，CDBE.求证：△ACD≌△CBE.13【答案】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB……在△ACD和△CBE中，ADCECDBEACCB…∴△ACD≌△CBE（SSS）【解析】此题为八上数学第十二章《三角形全等》的基础题，考查了用SSS证明三角形全等142、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．15【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△BED和△CFD中，∠B=∠C∠BED=∠CFDBD=CD∴△BED≌△CFD（AAS）．【解析】首先根据AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD16【巩固】1、如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．17【答案】证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△AEC中AB=AE∠BAD=∠CAEAC=AD，∴△ABD≌△AEC（SAS）【解析】根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论182、在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．19【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AECFABBC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．【解析】（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；20（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．21【拔高】1、已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.求证：DB=AE.22【答案】证明：∵AD∥CE，∴∠DAB=∠C,在△ABD和△CEA中，DCAEADACDABC，∴△ABD≌△CEA(ASA).∴DB=AE.【解析】由平行的性质得到∠DAB=∠C，从而由ASA证明△ABD≌△CEA，进而根据全等三角形边相等的性质得到DB=AE232、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．24【答案】解：（1）证明：由旋转可得CD=CE，且∠DCE=900，∵∠DCB+∠DCF=900，∠ECF+∠DCF=900，∴∠DCB=∠ECF.在△BCD与△FCE中CD=CE∠DCB=∠ECFCF=CB∴△BCD≌△FCE（SAS）.（2）∵EF∥CD，∴∠E+∠DCE=1800.又∵∠DCE=900，∴∠E=900.∵△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E=900.【解析】（1）由旋转可得CD=CE,且∠DCE=900，利用同角的余角相等，得∠DCB=∠ECF。从而根据SAS证明两三角形全等.（2）由两直线平行同旁内角相等，得∠E+∠DCE=1800，所以∠E=900，由全等三角形的对应角相等，得∠BDC=∠E=9002526课程小结学习全等三角形应注意以下几个问题（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”学习角平分线性质，在以后的做题过程中，辅助线要利用角平分线的性质来做。