-1-③②①DACB19.2全等三角形的判定(1)一、填空题(每小题2分,共20分)1.如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等,如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”)2.若△ABE≌△DCF,点A与点D,点E与点F分别是对应顶点,则AB=_____,∠A=______,AE=______.3.如图,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=____.(第4题)(第5题)4.如图,∠A=∠D,再添加条件___或条件_____,就可以用____定理来判定△ABC≌△DCB.5.如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是带去碎片中的第______块。FDACGEBAP'CPBDACEB(第6题)(第7题)(第9题)6.已知如图,F在正方形ABCD的边BC边上,E在AB的延长线上,FB=EB,AF交CE于G,则∠AGC的度数是______.7.如图,BC是Rt△ABC的斜边,P是△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′的长等于______.8.地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对乙说:“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗?答:______.第3题CBADE-2-9.如图,已知在△ABC中,90,,AABACCD平分ACB,DEBC于E,若15cmBC,则DEB△的周长为cm.10.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个.DACEBDACFEBDACOEB(第10题)(第12题)(第13题)二、选择题(每小题3分,共30分)11.下列说法不正确的是().A.全等三角形周长相等B.全等三角形能够完全重合C.形状相同的图形就是全等图形D.全等图形的形状和大小都相同12.如图,已知△ABC≌△DEF,且AB=4,BC=5,AC=6,则DE的长为().A.4B.5C.6D.不能确定13.如图,若△OAD≌△OBC,且∠0=65°,∠C=20°,则∠OAD等于().A.85°B.95°C.65°D.105°14.如图,已知∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需条件().A.AB=AD,BC=DEB.BC=DE,AC=AEC.∠B=∠D,∠C=∠ED.AC=AE,AB=ADDAC21EBFACEBDACB(第14题)(第15题)(第16题)15.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是().-3-HGAFCDEBA.1个B.2个C.3个D.4个16.如图,已知△ABC中,AB=AC,它的周长为24,又AD⊥BC于D,△ABD的周长为20,则AD的长为().A.6B.8C.10D.1217.如图,OA=OB,点C在OA上,点D在OB上,OC=OD,AD和BC相交于点E,则图中全等三角形共有().A.1对B.2对C.3对D.4对DACOEB(第17题)(第18题)(第20题)18.如图,将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起,使AA’、BB’可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A’B’的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是()A.边角边B.角边角C.边边边.D.角角边19.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是().A.相等B.互余C.互补或相等D.不相等20.如图,在□ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,试判断下列结论:①ΔABE≌ΔCDF;②AG=GH=HC;③EG=;21BG④AGEABGSS其中正确的结论是()A.l个B.2个C.3个D.4个三、解答题:(每题6分,30分)21.将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上.(1)求证:AB⊥ED;(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明-4-22.如图,已知AB=DC,AC=DB.求证:∠A=∠D.23.如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证:(1)△AEF≌△BCD;(2)EF∥CD.AAEBBCCDDFFENPMPPPDACBBACFED-5-24.已知:如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=900,试以图中标有字母的点为端点,连结两条线段,如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明.FDACEB25.如图,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连接AF、BD.(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由.FDACEB-6-四、探究题:(每题10分,共20分)26.知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下,它们会全等?(1)阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等.对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略).对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1Cl,∠C=∠Cl.求证:△ABC≌△A1B1C1.(请你将下列证明过程补充完整)证明:分别过点B,B1作BD⊥CA于D,B1D1⊥C1A1于D1.则∠BDC=∠B1D1C1=90º∵BC=B1C1,∠C=∠C1,∴△BCD≌△B1C1D1,∴BD=B1D1.(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.D1C1B1DAA1CB-7-27.如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.探究:在下面两种条件下,线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.①ANNC(如图②);②//DMAC(如图③).附加题:若点M、N分别是射线AB、CA上的点,其它条件不变,再探线段BM、MN、NC之间的关系,在图④中画出图形,并说明理由.DACNMBDACNMB①②DACNMBDACB③④-8-参考答案一、1.一定;一定不2.DC,∠D,DF3.90º4.∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB,角角边5.三6.90º7.238.正确9.15cm10.四二、11.C12.A13.B14.D15.C16.B17.D18.A19.C20.C三、21.证明:(1)根据题意,得∠A+∠B=90º∠D=∠A∴∠D+∠B=90ºAB⊥ED.(2)若PB=BC,则有Rt△ABC≌Rt△DBE.∵∠B=∠B,∠A=∠D,BP=BC,∴Rt△ABC≌Rt△DBE.说明:图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对:Rt△APN≌Rt△DCN、Rt△DEF≌Rt△DPB、Rt△EPM≌Rt△BFM.22.证明:∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∠A=∠D.23.(1)因为AE∥BC,所以∠A=∠B又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD又因AE=BC,所以△AEF≌△BCD.(2)因为△AEF≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以EF∥CD.24.第一种:如图3-1,连接CD,BE,得CD=BE.∵△ABC≌△ADE,∴AD=AB,AC=AE又∠CAB=∠EAD,∴∠CAD=∠EAB。∴△ABE≌△ADC(SAS)∴CD=BE第二种:如图3-2,连接DB,CE,得DBCE,∵△ABC≌△ADE,∴AD=AB,∠ABC=∠ADE∴∠ADB=∠ABD,∴∠BDF=∠FBD.同理:∠FCE=∠FEC∴∠FCE=∠DBF∴DB∥CE.第三种:如图3-3,连接DB,AF,得AF⊥BD.∵△ABC≌△ADE,∴AD=AB,∠ABC=∠ADE=90°又AF=AF,∴△ADF≌△ABF(HL)-9-∴∠DAF=∠BAF∴AF⊥BD.第四种:如图3-4,连接CE,AF,得AF⊥CE.∵△ABC≌△ADE,∴AD=AB,AC=AE,∠ABC=∠ADE=90°.又AF=AF,∴△ADF≌ABF(HL).∴∠DAF=∠BAF,∴∠CAF=∠EAF.∴AF⊥BD.25.猜想:AF=BD且AF⊥BD证明:设AF与DC交点为G.∵FC=DC,AC=BC,∠BCD=∠BCA+∠ACD,∠ACF=∠DCF+∠ACD,∠BCA=∠DCF=90°,∴∠BCD=∠ACF.∴△ACF≌△BCD.∴AF=BD.∴∠AFC=∠BDC.∵∠AFC+∠FGC=90°,∠FGC=DGA,∴∠BDC+∠DGA=90°.∴AF⊥BD.∴AF=BD且AF⊥BD.(2)结论:AF=BD且AF⊥BD.图形不惟一,只要符合要求即可.①CD边在△ABC的内部时;②CF边在△ABC的内部时.-10-四、26.解:(1)又∵AB=A1B1,∠ADB=∠A1D1B1=90°.∴△ADB≌△A1D1B1,∴∠A=∠A1,又∵∠C=∠C1,BC=B1C1,∴△ABC≌△A1B1C1.(2)若△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1,则△ABC≌△A1B1C1.27.BM+CN=MN证明:如图,延长AC至M1,使CM1=BM,连结DM1由已知条件知:∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABD=∠ACD=90°∵BD=CD∴Rt△BDM≌Rt△CDM1∴∠MDB=∠M1DCDM=DM1∴∠MDM1=(120°-∠MDB)+∠M1DC=120°又∵∠MDN=60∴∠M1DN=∠MDN=60∴△MDN≌△M1DN∴MN=NM1=NC+CM1=NC+MB附加题:CN-BM=MN证明:如图,在CN上截取,使CM1=BM,连结DM1∵∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°∴∠DBM=∠DCM1=90°∵BD=CD∴Rt△BDM≌Rt△CDM1∴∠MDB=∠M1DCDM=DM1∵∠BDM+∠BDN=60°∴∠CDM1+∠BDN=60°∴∠NDM1=∠BDC-(∠M1DC+∠BDN)=120°-60°=60°∴∠M1DN=∠MDN-11-∵AD=AD∴△MDN≌△M1DN∴MN=NM1=NC-CM1=NC-MB附加题ABCDMNM1