全等三角形证明经典50题及相似三角形(适合于中上等生的复习资料)

全等三角形证明经典50题.doc1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD全等三角形证明经典50题.doc1.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CDAB2.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠23.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACABCDEF21ADBCDABCBACDF21E4.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C5.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD7.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。ADBCCDBA8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C10.P是∠BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCDCBAFEABCDPDACBFAEDCB13．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．14．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA15．（5分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．16．（6分）如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠BPEDCBADCBA17．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．18．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：19．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．20、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。OEDCBAFEDCBAFEDCBA21、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。22、（10分）如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。23、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF24、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。25.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.MFECBADCBAFDCBAFEDCBA26．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．27.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE＝AF。28．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．29．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．30．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．DBCcAFE654321EDCBAACBDEFDCBAE36、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF．37.已知：如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的长？38．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC39.如图，给出五个等量关系：①ADBC②ACBD③CEDE④DC⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：求证：证明：AEBDCFBCMAFEABCＤＥ40．在△ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌CEB；②BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.41．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF42．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EFFBCAMNE1234AEBMCF44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由45、（10分）如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．46、(10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DEBF．求证：ABCD∥．47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CDADECBF.3421DCBA48、(10分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.49、(10分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.50．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．1.索马里海盗：“三百万美元，一口价！”中方官员：“二百五十万！”海盗：你当我傻啊？我知道你们说二百五是骂人的！”中方官员：“三百万就三百万！但***要写七百万！”海盗热泪盈眶伸拇指：“抢钱还是你们狠！！！2.今天我把同学手机里我的名字改成爸爸，然后给同桌发信息“儿子，咱家中奖了中了两千万赶紧回家还上鸡毛学啊！”只见同桌急忙收拾东西拿起书包就跑老师拦住他问你嘎哈去他轻蔑的看老师一眼道“滚你麻痹的”便消失在走廊里……3有次大热天的打麻将，突然停电了，只好买了蜡烛继续战斗。过了半个小时，实在热得受不了了，一人说：还是开电风扇吧，热死了。另一人接口：不能开，开了会把蜡烛吹灭的4.以前去澡堂洗澡，就趁着淋浴哗哗的时候站着尿嘘嘘。那天去学校澡堂洗澡，憋着一泡尿，一进去就打开了喷头站那儿开始尿了。结果，尼玛啊，喷头反应慢，一直没流出水来，我就站那儿尿了!!!众人侧目啊!!!关键是我是女的啊ACEDBABECDABCDEF图9相似三角形的判定练习相似三角形的判定练习.doc【知能点分类训练】知能点1角角识别法1．如图1，（1）若OAOB=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．（2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边．（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______．(1)(2)(3)3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=∠BAO，则点C的坐标为________，AC=_______．4．已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．5．下列各组图形一定相似的是（）．A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）．A．45°B．60°C．75°D．90°(4)(5)(6)7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．9．如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．10．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C（1，0）和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．【综合应用提高】11．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC．12．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．13．在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求FNNE的值．14．在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．15．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．【开放探索创新】16．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=80°，∠B=30°，∠B′=20°．试分别在△ABC和△A′B′C′中画一条直线，使分得的两个三角形相似．在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据．【中考真题实战】17．（上海）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（）．A．△DBEB．△ADEC．△ABDD．△BDC18．（天津）如第17题图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，则ADAC的值为（）．A．12B．5151.1.22CD19．（安徽）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．20．（广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．（1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．1.北极熊：一只北极熊孤单的呆在冰上发呆，实在无聊就开始拔自己的毛玩，一根，两根，三根，最后拔的一根不剩，然后他就冷死了。2.美女问路：一天，路上一美女向我问路。我发誓从未见过如此美若天仙的女孩，也不知道是紧张还是被兴奋冲昏头脑，我把自己家的地址告诉了她。3.喝醉的后果：一领导醉后与小姐同眠。手机铃响，小姐接曰：“对不起，您呼叫的用户已喝醉，请明天再拨！”次日领导老婆大骂：“昨天你喝了多少酒？中国移动都知道了。。。4.你见过聊天打。。。的人吗？每次和别人聊天都见各种人打。。。，我最受不了！尼玛你上辈子是金鱼么，没事吐泡泡。。。5.再次感动啊昨天去买烟:买了包20的.........给了老板50，找了我40，我装兜里就走了