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1第一章勾股定理一、知识点：1、勾股定理及证明。（你能结合下列各图证明勾股定理吗？用的是什么方法？）cbaCBA2、勾股定理的逆定理、勾股数。CBA如左图，在△ABC中，AB=12，BC=15，AC=9。△ABC是直角三角形吗？说明理由。3、勾股定理及逆定理的应用。（注意分清什么时候用，该用哪一个！）二、典型例题：1、下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）A、10，15，20；B、8，17，15；C、1，2，3；D、1.5，2.5，2。2、下列三角形中，是直角三角形的是﹙﹚A．三角形的三边满足a+b=2cB．三角形三边的平方比为3：4：5C．∠A+∠B=2∠CD．三角形的三边为9，40，413、在Rt△ABC中，AB=13，BC=5。则AB边上的高的长度是___________。4、如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值是_______________㎝。AB1256吸管5、如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么AF=_________。FEDCBA26、如图，在圆柱体A、D点处（D为AC的中点）各有一只蚂蚁，它们想沿圆柱体表面爬行，以最短的路程吃到B点的食物。则A点的蚂蚁的最短的路程是_________________，D点的蚂蚁的最短的路程是_________________。7、如图，数轴上有两个Rt△ABO、Rt△CDO，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于点E、F，则EF=_________。8、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要cm。BA6cm3cm1cm9、在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是。10、所谓的勾股数就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三个自然数。我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m、n（m＞n），取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，则a、b、c就是一组勾股数。请写出85（三个数中最大）、84和组成一组勾股数。11、如图，图中三个半圆的面积S1、S2、S3之间的大小有等量关系吗？说明理由。S3S2S112、一直角三角形的斜边长为40cm，且两直角边的长度比为3：4，求两直角边的长。313、若直角三角形的三边长分别为2、4、x，试求出x的所有可能值。14、已知：a=X2+Y2，b=X2－Y2，c=2XY（XY），以a、b、c为边长的三角形是直角三角形吗？为什么？15、如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一面竖直的墙OB上，这时梯脚A到墙角O的距离为0.7m。如果梯子顶端B沿墙垂直下滑0.4m，那么梯脚A将外移多少米?16、如图，某隧道的截面是一个半径为4米的半圆，一辆载有大型货物的卡车宽4米、高3.6米，这辆车能通过该隧道吗？4m417、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？说明理由。FEDCBA18、△ABC中的周长是24，∠C=90°，且AB=9，求△ABC的面积？19、如图，小方格的面积为1。先求△ABC的面积，再在方格中画出面积为5和13的正方形（顶点在格点上）。CBA20、如图，用两个全等的直角三角形，可以拼出不同的四边形，请画出相应的示意图，并直接写出对角线的长。1221