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§7.3离散时间系统的数学模型―差分方程列差分方程差分方程的特点X第*页北京邮电大学电子工程学院2002.3用差分方程描述线性时不变离散系统由实际问题直接得到差分方程由微分方程导出差分方程由系统框图写差分方程差分方程的特点一．用差分方程描述线性时不变离散系统线性：均匀性、可加性均成立；时不变性二．由实际问题直接得到差分方程例如：y(n)表示一个国家在第n年的人口数a(常数)：出生率b(常数):死亡率设x(n)是国外移民的净增数则该国在第n+1年的人口总数为：y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n)=(a-b+1)y(n)+x(n)三．由微分方程导出差分方程后差或前差若用后差形式若在t=nT各点取得样值当前输出前一个输出输入n代表序号四．由系统框图写差分方程1．基本单元加法器：乘法器：延时器单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶出来，递补。标量乘法器系统框图五．差分方程的特点(1)输出序列的第n个值不仅决定同一瞬间的输入样值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。(2)差分方程的数阶：差分方程中变量的最高和最低序号差数为阶数。如果一个系统的第n个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。(4)差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写会画。(3)微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处。