信号与系统习题集

第1页共18页信号与系统习题1一、填空题1.离散信号()2()kfkk，则该信号的单边Z变换为①。2.信号()ft的傅里叶变换为()Fj，则(23)ft的傅里叶变换为①。3.已知周期信号()cos(230)sin(4+60)fttt，则其周期为①s，基波频率为②rad/s。4、已知)(1tf和)(2tf的波形如下图所示，设)()()(21tftftf，则)1(f①，)0(f②。5、单边拉氏变换)4(22sssF，其反变换tf①。6、一离散系统的传输算子为23)(22EEEEEH，则系统对应的差分方程为①，单位脉冲响应为②。二、单项选择题1.下列说法不正确的是______。A.每个物理系统的数学模型都不相同。B.同一物理系统在不同的条件下，可以得到不同形式的数学模型。C.不同的物理系统经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。D.对于较复杂的系统，同一系统模型可有多种不同的数学表现形式。2.周期信号f(t)的傅立叶级数中所含有的频率分量是______。A.余弦项的奇次谐波，无直流B.正弦项的奇次谐波，无直流C.余弦项的偶次谐波，直流D.正弦项的偶次谐波，直流3.当周期矩形信号的脉冲宽度缩小一半时，以下说法正确的是_____。试卷第2页共18页A.谱线间隔增加一倍B.第一个过零点增加一倍C.幅值不变D.谱线变成连续的4.图3所示的变化过程，依据的是傅立叶变换的_____。图3A.时移性B.频移性C.尺度变换D.对称性5.对抽样信号进行恢复，需将信号通过_____。A.理想带通滤波器B.理想电源滤波器C.理想高通滤波器D.理想低通滤波器6.连续周期信号的频谱有_____。A.连续性、周期性B.连续性、收敛性C.离散性、周期性D.离散性、收敛性7.若对)(tf进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为sf，对)231(tf进行取样，其奈奎斯特取样频率为_____。A.3sfB.sf31C.3(sf－2)D.)2(31sf8.信号f(t)变成)121(tf的过程为_____。A.先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍B.先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍C.先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍D.先将f(t)的图形向左移一个单位，再时间上展宽1/2倍9.下列傅里叶变换性质中错误的是_____。A.时间与频率标度)(1)(FaatfFB.时移特性)()(00FettftjFC.频移特性)()(00FtfeFtjF(j)242－4－(b)og(t)tτ2τ2－1(a)F()24(c)2－4－o()24(d)2－4－o－oF(j)(b)toτ21τ2－(a)－1oτ2－00f(t)第3页共18页D.域相乘特性)()(21)()(GFtgtfF三、画图题1、tf1和tf2信号波形如下图所示，计算下列卷积，画出其波形。(1)tftf21；(2)tftf112、已知门函数2021tttg，画出其对应的幅度谱和相位谱。3、画出信号)(costetft的波形图。四、计算题1.理想低通滤波器具有特性012()jtHjge，当输入信号分别为11()()ftSat和21()()ftt时，求系统的响应1()yt和2()yt。2.描述某离散系统的差分方程为()3(1)(2)()3(1)ykykykfkfk，若系统的输入()0.2()kfkk，零输入响应初始条件(0)0xy，(0)1xy。试求系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。3.如图4所示电路，已知11RCF，，3()(1)()tsvtet＋，(0)1CvV，画出s域等效模型电路，并()Cvt求响应电压。试卷第4页共18页习题1参考答案一、填空题1.①zza2.①321()22jFje3.①②24、①-2②-35、①)()2cos1(21tt6、①)1()2()(2)1(3)2(kfkfkyyky②)()2(kk二、单项选择题题号123456789答案BCDACDBCA三、画图题1、（1）)]()()1([121ttttftftf，结果如图1所示（4分）（4分）图1图2（2）结果如图2所示2、门函数的幅度谱第5页共18页（5分）相位谱（5分）3、（6分）四、计算题1．解：因为1121()()Satg，所以1()ft的傅里叶变换1()Fj=121()g（2分）011121()()()()jtYjFjHjge（2分）对1()Yj进行傅里叶反变换得110()[()]ytSatt（2分）试卷第6页共18页2()ft的傅里叶变换为211()()ftt（2分）012221()()()()jtYjFjHjge（1分）对2()Yj进行傅里叶反变换得210()[()]ytSatt（1分）2.解：将差分方程转换成算子方程：121(132)()(13)()EEykEfk（2分）其传输算子为1212213321()()1323212EEEHEEEEEEEE（2分）系统的单位响应为()[2(1)(2)]()kkhkk（2分）因为()HE极点121,2rr，所以零输入响应为112212()(1)(2),0kkkkxykcrcrcck结合初始条件(0)0xy，(1)1xy，得121,1cc，所以零输入响应为1122()(1)(2),0kkkkxykcrcrk（3分）零状态响应为521()()*()2()*[2(1)(2)]()[2(1)(2)]()634kkkkkkfykfkhkkkk（3分）系统的全响应555()2(1)(2),0634kkkykk（3分）3.（本小题10分）解：11()3sVsss，【1分】等效算子电路模型：【3分】由：(0)()()1CsvVssIsRsC【2分】得：第7页共18页(0)()(0)(0)1()()1CsCCCvVsvsVsIssCsRsCs【2分】带入得全响应：311()1(0)22ttCvteet【2分】习题二一、单项选择题1.单边拉氏变换2()1sseFss，则其原函数()ft______。A．sin(1)()ttB.sin(1)(1)ttC.cos(1)()ttD.cos(1)(1)tt2.卷积和12(5)*(3)fkfk等于。A.12()*()fkfkB.12()*(8)fkfkC.12()*(2)fkfkD.12()*(2)fkfk3.已知信号()(100)ftSat，则该信号的奈奎斯特频率等于。A.50HzB.100HzC.150HzD.200Hz4.LTI连续时间系统输入为,0ateta，冲激响应为()()htt，则输出为。A.()attetB.()attetC.11atetaD.11ateta5.离散序列1()fk和2()fk如下图所示，设12()()*()ykfkfk，则(2)y______。A.-1B.0C.1D.36.以下特点不属于周期信号频谱的特点。试卷第8页共18页A．离散性B谐波性C.周期性D.收敛性7.符号函数()Sgnt的傅里叶变换等于。A．B.1C.1jD.2j8.已知某LTI连续系统当激励为()ft时，系统的零状态响应为1()fyt，零输入响应为1()xyt，全响应为1()yt，若系统的初始状态不变，激励为2()ft，系统的全响应2()yt等于。A.112()()fxytytB.1()fytC.11()2()fxytytD.12()yt9.拉氏变换在满足条件下，信号的傅立叶变换可以看成是拉氏变换的特例。A.拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴B.拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆C.拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆D.拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴10.某二阶LTI系统的频率响应22()()32jHjjj，则该系统的微分方程形式为______。A．'''()3()2()()2ytytytftB.''''()3()2()()2ytytytftC.''''()3()2()()2ytytytftD.''''()3()2()()2()ytytytftft二、填空题1、5122)4sin(dttttt①；2*1)5.0(1kkk②。2、一个连续因果LTI系统可由微分方程)(2)()(6)(5)(''''txtxtytyty来描述，则该系统的频率响应的代数式jH=①。3、信号t0cos的傅里叶变换是①，其单边拉普拉斯变换是②。4.连续系统的系统函数为3232()1sHssss，判断该系统的稳定性：①；一离散系统的系统函数22()0.70.1zHzzz，判断该系统的稳定性：②。5.信号()ft的波形如图所示，设其傅里叶变换()Fj，则(0)F①；()Fjd②。第9页共18页6.化简式子(1)tet=①。7.一系统如下图所示，两个子系统的冲激响应分别为1()(2)htt，2()()htt，则整个系统的冲激响应()ht=①。三、画图题1.连续时间信号()yt的波形如右图所示，分别画出'()yt和1(1)2yt的波形。2.已知一LTI系统的系统函数21()56sHsss，画出该系统的模拟框图和信号流图。四、计算题1.（本小题10分）已知H(s)有两个极点120,1pp，一个零点11z，且系统的冲激响应的终值()-10h。求H(s))的表达式，并判断系统的稳定性。2.（本小题10分）如图已知系统的微分方程为''''()3()2()()3()ytytytftft，求系统的单位冲激响应h(t)。3.如图所示RLC系统，()sut=12V，L=1H，C=1F，1R=3，2R=2，3R=1。t0时电路已达稳态，t=0时开关S闭合。求0t时电压()ut的零输入响应、零状态响应和完全响应。试卷第10页共18页习题二参考答案一、单项选择题题号12345678910答案BDBCCCDAAD二、填空题1、①5②)1()5.01(2kk2、①6)(5)(22jjj3、①)()(00②202ss4.①不稳定②稳定5.①2②46.①1(1)et7.①()(1)tt三、画图题1．解：'()yt的图形如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。(1)2ty的画图过程如下图所示，给出()2ty或(1)yt的波形图得2分，(1)2ty的波形图得3分第11页共18页2．解：该系统的模拟框图如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。信号流图如下图所示（5分，根据图形的完整程度和准确程度酌情给分）。四、计算题1.（本小题10分）解：由已知可得(1)()(1)KsHsss，【2分】根据终值定理，有()lim()--10thsHsK可得10K。【3分】试卷第12页共18页即10(1)()(1)sHsss【3分】因为系统函数的一个极点在虚轴上，一个在左半开平面，因此系统临界稳定。【2分】2.（本小题10分）解：故，3．解：根据题意，可得出0t，系统的初始状态为(0)2LiA，(0)6cuV（2分）开关闭合后S