信号与系统作业

1《信号与系统》第一次作业姓名：学号：1.判断下列系统是否为线性系统，其中()yt、[]yk为系统的完全响应，(0)x为系统初始状态，()ft、[]fk为系统输入激励。（1）()(0)lg()ytxft解：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。一是可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。()(0)lg()ytxft不具有可分解性，所以系统是非线性系统。（2）[](0)[][1]ykxfkfk解：y[k]具有可分解性，零输入响应x(0)是线性的，但零状态响应f[k]f[k-1]是非线性的，所以系统是非线性系统。2.判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中()ft、[]fk为输入信号，()yt、[]yk为零状态响应。（1）()()()ytgtft解：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。系统零状态响应，g(t)f(t)满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。因为T{f(t-t0)}=g(t).f(t-to)而y(t-t0)=g(t-t0).f(t-t0)≠T{f(t-t0)},故该系统为时变系统。因此该系统为线性时变系统（2）220[][],(0,1,2,)kiykkfik解：220[][],(0,1,2,)kiykkfik为线性时变系统。23.已知信号()ft的波形如题1-3图所示，绘出下列信号的波形。1t1f(t)0211题1-3图（1）(36)ft解：f(t)——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t轴方向，t值缩小至1/3,f（t）值不变】：f(-3t)——【波形往右横移6】：(36)ft最终画出波形图如下：（2）(1)3tf解：f(t)——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t轴方向，t值扩大3倍,f（t）值不变】：f(-⅓t)——【波形往右横移1】：(1)3tf最终画出波形图如下：4.已知()(4)2(1)(1)2(1)tfttttteut，绘出()ft波形。计算并绘出3()()tgtfd的波形。5.一个离散时间信号[]fk如题1-5图所示。画出下列信号的图形。kf[k]123120231456733389题1-5图（1）[3]fk解：有f(k)的波形图可知，当k=1是，f(3k)=f(3)=3;当k=2时，f(3k)=f(6)=3;当k取其它整数时f(3k)的值均为0。所以f(3k)的波形图为：（2）[32]fk解：当k=-2时，f(-3k+2)=f(8)=1;当k=-1时，f(-3k+2)=f(5)=3;当k=0时，f(-3k+2)=f(2)=2;当k取其它整数时f(-3k+2)的值均为0.所以f(-3k+2)的波形图为: