信号与系统复习资料

第一章信号与系统分析导论1.信号分类：确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、周期信号和非周期信号、能量信号与功率信号。2.系统分类：连续时间系统与离散时间系统、线性系统和非线性系统、非时变系统与时变系统、因果系统与非因果系统3.掌握信号周期的判断、线性系统的判断、时不变系统的判断（1）判断周期性m/N/20，N、m是不可约的整数，则信号的周期为N。例1)f1[k]=sin(kp/6)W0/2p=1/12,由于1/12是不可约的有理数，故离散序列的周期N=12。习题1-4（2）判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面来判断：1）、具有可分解性()()()zizsytytyt2）、零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。3）、零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。例：2()2(0)6()ytyft，可分解但是()zsyt是非线性的，故不是线性系统习题1-7（3）判断系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否变为y(t-t0)。注意：时不变特性只考虑系统的零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态。例y(t)=cost·f(t)0()cos()()yttftt‘而000()cos()()yttttftt故不相等，是时变系统。习题1-7第二章信号的时域分析1.掌握普通信号的定义(1)指数信号——实指数信号tAetf)((2)虚指数信号tjetf0)(Euler公式：)(21)cos(tjtjeet)(21)sin(tjtjeejt(3)指数信号——复指数信号0)(jsAetfsttjteAetf0)(tjAetAett00sincos(4)抽样函数ttt/sin)(Sa123t)(Sat抽样函数具有以下性质：1)0(Sa2,1,0)(Sakkdtt)(Sa-2.掌握奇异信号的定义(1)单位阶跃信号0001)(tttu00001)(ttttttu(2)冲激信号(t)=0,t01=dt)(t000)(tttt1)()(0000dtttdttttt冲激信号的性质a)筛选特性)()()()(000tttftttfb)取样特性)()()(00tfdttttfc)展缩特性)(1)(taat,)()(tt推论：冲激信号是偶函数。d)冲激信号与阶跃信号的关系tttd0001)()(tudttdu)()(t(3)斜坡信号000)(ttttr)()(tuttr或与阶跃信号之间的关系：tdutr)()()()(tudttdr(4)冲激偶信号)()('tdttd0t)(tu10t)(0ttu0t1性质：0)('dtt,ttd)()(')()0()()0()()('''tftfttf,)0()()(''fdtttf例题2/2)4sin()4()sin()1(dttt515325/1)1()2(eedttet0)8()3(642dttetedttedttett21)1(21)22()4(0)3(3)3()13()3()5(222222dttttdtttt)2(19)2()3222()2()32)(6(2323ttttt)1(21)1(21)1(21)22()7(4(-1)444tetetetett0)1(0)1()1()1()()8((-1)22ttuettuet习题2-3,2-43.连续时间信号的基本运算a)尺度变换f(t)f(at)a0b)信号的翻转f(t)f(-t)c)时移（平移）f(t)f(t-t0)例题已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。))3(2(3)2()2(2)(tftftftf右移翻转缩习题2-6第三章系统的时域分析1.系统响应求解方法系统完全响应=零输入响应+零状态响应)()()(tytytyzszi)(*)()(thtftyzi1t30f(t)21t1.5f(2t)11t1f(2t)1.5f(2t+6)1.54t1(1)系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的输出响应。数学模型:0)()()()(01)1(1)(tyatyatyatynnn求解方法：根据微分方程的特征根确定零输入响应的形式(1)特征根是不等实根s1,s2,,sntsntstszineKeKeKty2121)((2)特征根是相等实根s1=s2==sntsnntstszietKteKeKty121)((3)特征根是成对共轭复根2/,nijsiii)sincos()sincos()(11111tKtKetKtKetyiiiittzii再由初始条件确定待定系数。例：已知某线性时不变系统的动态方程式为:)(4)(6522tftydtdydtyd系统的初始状态为y(0-)=1，y'(0-)=3，求系统的零输入响应yx(t)。[解]系统的特征方程为0652ss系统的特征根为3221ss，ttzieKeKty3221)(——y(0-)=yzi(0-)=K1+K2=1y'(0-)=y'zi(0-)=-2K1-3K2=3解得K1=6，K2=-50,56)(32teetyttzi——例：已知某线性时不变系统的动态方程式为2244()23()dydydfytftdtdtdt系统的初始状态为y(0)=2，y'(0)=1，求系统的零输入响应yzi(t)。（求解见课件）例：已知某线性时不变系统的动态方程式为2225()43()dydydfytftdtdtdt系统的初始状态为y(0)=1，y'(0)=3，求系统的零输入响应yzi(t)。（求解见课件）习题3-6（2）系统的零状态响应当系统的初始状态为零时，由系统的外部激励f(t)产生的响应称为系统的零状态响应，用yzs(t)表示。•求解系统的零状态响应yf(t)方法：1)直接求解初始状态为零的微分方程。2)卷积法：利用信号分解和线性时不变系统的特性求解。()()()()()zsytfhtdftht已知某LTI系统的动态方程式为y´(t)+3y(t)=2f(t)，系统的冲激响应h(t)=2e3tu(t),f(t)=3u(t),试求系统的零状态响应yzs(t)。()()()()()zsytfthtfhtd3()=3()2()tueutd=-3(-)032ed0ttt3=2(1)()teut（3）连续时间系统的单位冲激响应在系统初始状态为零的条件下，以单位冲激信号激励系统所产生的输出响应，称为系统的单位冲激响应，以符号h(t)表示冲激平衡法求系统的单位冲激响应()10()()()()inmnstjijijhtKeutAt比较m（激励）与n（响应）的大小1)由系统的特征根来确定u(t)前的指数形式.2)由动态方程右边d(t)的最高阶导数与方程左边h(t)的最高阶导数确定()()jt项.例：已知某线性时不变系统的动态方程式为()3()2(),0dytytfttdt试求系统的单位冲激响应。解：当f(t)=d(t)时,y(t)=h(t),即()3()2()dhthttdt动态方程式的特征根s=-3,且nm,故h(t)的形式为3t()()htAeut33[()]+3()2()ttdAeutAeuttdt，解得A=23()2()thteut例：已知某线性时不变系统的动态方程式为()6()2()3'(),0dytytftfttdt试求系统的冲激响应。解：当f(t)=()t时,y(t)=h(t),即()6()2()3'()dhthtttdt动态方程式的特征根s=-6,且n=m,故h(t)的形式为6t()()()htAeutBt66[()()]+6[()()]2()3'()ttdAeutBtAeutBtttdt解得A=-16,B=3，6t()3()16()htteut习题3-9(4)连续系统的阶跃响应()()tgthd习题3-10,3-11(5)卷积积分定义()()()d()*()zsytfhtftht卷积的图解法1212()*()()()ftftfftd卷积过程可分解为四步：（1）换元：t换为τ→得f1(τ)，f2(τ)（2）反转平移：由f2(τ)反转→f2(–τ)右移t→f2(t-τ)（3）乘积：f1(τ)f2(t-τ)（4）积分：τ从–∞到∞对乘积项积分。注意：t为参变量。例：()*(),()(),()()tfthtftuthteut计算()0()*()10tttfthtedet卷积积分的性质1）卷积代数交换、分配、结合2）卷积的微积分性质121221d()d()d()*()*()()*dddnnnnnnftftftftftftttt)(tft)(tht)(h)()(thft()f()h121212[()*()]d[()d]*()()*[()d]tttfffftftf3)卷积的时移特性若f(t)=f1(t)*f2(t)，则11221122121212()()(–**)(*)()fttfttftttftftftttfttt4)展缩特性1`21()()()fatfatyata5)奇异函数的卷积特性’’***ftttftftfttft()()dd*()tfutfuftt*uuutttt习题3-142.离散系统的时域分析系统完全响应=零输入响应+零状态响应系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的输出响应。数学模型:0[]0niiayki求解方法：根据差分方程的特征根确定零输入响应的形式，再由初始条件确定待定系数。例已知某线性时不变系统的动态方程式为:[]3[1]2[2][]ykykykfk系统的初始状态为y[-1]=0，y[-2]=1/2，求系统的零输入响应yzi[k]。[解]系统的特征方程为2320rr系统的特征根为121,2rr12[](1)(2)kkziykCC注：(1)特征根是不等实根r1,r2,,rn，1122[]kkkzinnykCrCrCr(2)特征根是相等实根r1=r2==rn，112[]kknkzinykCrCkrCkr(3)特征根是成对共轭复根01,2jrajbe，1020[]cossinkkziykCkCk12121[1]0211[2]42yCCyCC解得C1=1，C2=2[](1)2(2)0kkziykk习题3-22系统的零状态响应当系统的初始状态为零时，由系统的外部激励f[k]产生的响应称为零状态响应，用yf[k]表示。•求解系统零状态响应yf[k]的方法：•1)直接求解初始状态为零的差分