信号与系统复习题

2012–2013学年第一学期期终考试试卷（A卷）开课学院：物理与电子信息学院课程名称：信号与系统（评分标准及参考答案）考试形式：闭卷，所需时间120分钟注意事项：1、教师出题时请勿超出边界虚线；2、学生答题前将密封线外的内容填写清楚，答题不得超出密封线；3、答题请用蓝、黑钢笔或圆珠笔。一、选择题（共20分，每题2分）1.系统r(t)=e(t)u(t)的性质是（C）。A线性、时不变B非线性、时不变C线性、时变D非线性、时变2.若y(n)=x1(n)*x2(n)，其中x1(n)=u(n+2)-u(n-2)，x2(n)=n[u(n-2)-u(n-5)]，则y(1)=（D）。A0B1C3D53.已知某LTI系统的单位冲激响应h(t)如图1所示，若输入信号为u(t)，则y(3/2)=(C)。A0B1C11/4D24.理想不失真传输系统的传输函数H(jω)是（B）。A0jtKeB0tjKeC00jtKeD0()()jtccKeuu（其中00,,,ctk为常数）5.如图2所示周期信号的傅里叶级数的特点是（A）。A只有奇次谐波的正弦分量B只有偶次谐波的正弦分量C只有奇次谐波的余弦分量D只有偶次谐波的余弦分量6.系统的幅频特性和相频特性如图3所示,当激励为e(t)=2sin6πt+sin8πt时,系统响应r(t)的失真情况为（A）。A无失真B仅有幅度失真C仅有相位失真D幅度和相位均有失真7.某LTI系统H(s)具有三个极点(p1=-2,p2=-1,p3=1)和一个零点(z1=2)，则该系统可能的收敛域数量为（D）。A1B2C3D48.信号0()()tfthtd的拉氏变换为（C）。AsH(s)BH(s)/sCH(s)/s2Ds2H(s)9.某滤波器的传输函数为H(s)=1/(s+0.5)，则该系统是（A）。A低通滤波器B高通滤波器C带通滤波器D带阻滤波器10.某因果稳定系统的传输函数为H(s)=1/(s2+3s+2-K)，则K的可能取值为（D）。A7B5C3D1二、填空题（共20分，每题2分）1.0()()ftttdt=0()ft。2.若线性时不变系统在输入为x1(t)=u(t)和x2(t)=2u(t)时的完全响应分别为31()()tyteut和32()()tyteut，则该系统的单位冲激响应为h(t)=2δ(t)-6e-3tu(t)。3.信号f(t)=sin2t+cos3t是否为周期信号是（是或否）。若是，则T=2πs。4.信号Sa(100t)的最低抽样率是100/πHz。题号一二三四五总分得分评卷人101132htt2图1101132htt2图1图228fHz2)(jfH510fHz51028fHz28fHz2)(jfH510fHz5102)(jfH510fHz51028fHz2)(jfH510fHz51028fHz28fHz2)(jfH510fHz5102)(jfH510fHz510图35.若图4中所示信号f1(t)的傅里叶变换为F1(jω)，则信号f2(t)的傅里叶变换F2(jω)为01()jtFje。图46.已知冲激序列1()()TnttnT，其指数形式的傅里叶级数系数为ak=1/T1。7.若信号f(t)的拉氏变换是0220()()Fssa，收敛域为σ-a(a0)，该信号的傅里叶变换是否存在否（是或否）。若是，则F(jω)=。8.如信号x(t)的拉氏变换(6)()(2)(5)ssXsss，则)0(x-1。9.信号()()atfteut的拉氏变换为F(s)=1/(s+a)，收敛域为σa。10.若状态方程的矩阵1201A,则状态转移矩阵eAt=0tttteeee。三、(20分)离散系统如图示(1)写出系统的差分方程式；(2)求系统的单位样值响应。解：(1)设前两个加法器的输出依次为w(n)和v(n)，那么可得w(n)-1/2w(n-1)=x(n)①v(n)-1/4v(n-1)=w(n)②y(n)=v(n)+1/3v(n-1)③由图可以看出系统由两个一阶系统级联而成。②-③可得，7/12v(n-1)=y(n)-w(n)④②×4+③×3可得，7v(n)=3y(n)+4w(n)⑤由④、⑤两式可得12y(n)-12w(n)=3y(n-1)+4w(n-1)即12w(n)+4w(n-1)=12y(n)-3y(n-1)⑥结合w(n)-1/2w(n-1)=x(n)①⑥-①×12可得，10w(n-1)=12y(n)-3y(n-1)-12x(n)⑦⑥+①×8可得，20w(n)=12y(n)-3y(n-1)+8x(n)⑧由⑦、⑧两式可得，24y(n)-6y(n-1)-24x(n)=12y(n-1)-3y(n-2)+8x(n-1)整理可得系统的差分方程为：24y(n)–18y(n-1)+3y(n-2)=24x(n)+8x(n-1)(2)由系统的差分方程可知系统的单位样值响应h(n)满足方程D24h(n)–18h(n-1)+3h(n-2)=24δ(n)+8δ(n-1)解系统的特征方程24r2-18r+3=0可得系统的特种根为r1=1/2，r2=1/4；那么系统的单位样值响应为12()24()nnhnCCun由起始条件h(-2)=0，h(-1)=0可得h(0)=1，h(1)=13/12。则C1+C2=1C1/2+C2/4=13/12那么C1=10/3，C2=-7/3。所以系统的单位样值响应为107()24()33nnhnun四、(20分)如图示系统中，已知()jntnfte，(-∞t∞)，n为整数，s(t)=cost，(-∞t∞)，系统函数H(jω)=u(ω+1.5)-u(ω-1.5)。试画出A,B,C各点信号的频谱图。解：()2()nFn，()(1)(1)S11()()*()(1)(1)*2()22(1)(1)2()BnnnnFSFnnnn()()()[(1.5)(1.5)]2()2[(1)()(1)]BnYjHjFjuunA点信号的频谱图：B点信号的频谱图：C点信号的频谱图：五、(20分)某系统单位冲激响应波形如图所示，输入信号x(t)有关特性如下：①x(t)是实信号；②当t0时，x(t)=0；③信号x(t)的能量E=16；④已知信号x(t)的拉氏变换为22(1)()seXsKs，其中K0。求：(1)确定x(t)；(2)求出x(t)通过该系统的零状态响应y(t)。解：（1）2224(1)12()ssseeeXsKKss由条件①②可知x(t)为因果的实信号，根据拉氏变换的性质可得：()[()2(2)(4)]xtKututut由条件③可知24202()416ExtdtKdtK由条件④可知，K=-2。所以()2[()2(2)(4)]xtututut。(2)由图可知h(t)=u(t)-2u(t)+u(t-4)那么2412()sseeHss则Y(s)=X(s)H(s)242224682(12)214642sssssseeseeees所以()2[()4(2)(2)6(4)(4)4(6)(6)(8)(8)]yttuttuttuttuttut一．填空题：(每题2分,共20分)1．dttt)()5cos2(12．根据Parseval能量守恒定律，计算2sin()tdtt=π3．已知f(t)的傅里叶变换为F(jω),则f(2t-3)的傅里叶变换为)2(2123jFej024tht1-1024tht1-14．已知一连续时间LTI系统的频响特性1()1jHjj，该系统的幅频特性|()|Hj=1，相频特性()=2arctan()，是否是无失真传输系统不是无失真传输系统。5．计算下列信号的傅里叶变换[][2][6]xnunun，则()jwXe2345()jwjwjwjwjwXeeeee6.下列是各离散时间信号的傅里叶变换/2()jwjwXee，求相应于每一变换的信号[]xn1(1)[]1()2nxnn7.计算下列卷积}1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21kfkf,求()fk4,1,22,21,4,11,2,3)(kf一个因果LTI滤波器，其频率响应()Hjw如图所示，给定的输入()jtxte，求经过滤波后的输出()yt()2jtytje331()Hj0/2/2033()Hj9.32597(),(1)(2)sssFsss已知1Res，逆求变换()ft2()'()2()(2ee)()ttftttut10.已知象函数)2)(1()(2zzzzF,其收敛域分别为z2,求逆z变换()fk12()[(1)(2)]()33kkfkUk三．选择题（每题2分，共20分，在每题的四个备选答案中选择一个正确的答案。）1.下列信号的分类方法不正确的是（A）。A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号D、因果信号与反因果信号2.下列说法不正确的是（D）。A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。B、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均趋于∞。D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k→∞时，响应均趋于0。3.)1()1()2(2)(22ssssH，属于其零点的是（B）。A、-1B、-2C、-jD、j4.将信号f(t)变换为（A）称为对信号f(t)的平移或移位。A、f(t–t0)B、f(ｋ–k0)C、f(at)D、f(-t)5.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（B）。A、)()0()()(tfttfB、taat1)(C、)(d)(ttD、)()-(tt6．已知f(t)，为求f(3-2t)则下列运算正确的是（C）A、f(-2t)左移３B、f(-2t)右移C、f(2t)左移３D、f(2t)右移7.函数f(t)的图像如图所示，f(t)为[C]。A、偶函数B、奇函数C、奇谐函数D、都不是8.图所示周期信号的频谱成分有(C)。0()ftt-TTA-AA、各次谐波的余弦分量B、各次谐波的正弦分量C、奇次谐波的正弦分量D、奇次谐波的余弦分量9.已知实信号()ft的傅里叶变换()()()FjRjx，信号1()[()()]2ytftft的傅里叶变换()Yj等于(A)。A、()RB、2()RC、2(2)RD、()2R10.已知()ft的傅里叶变换01002sin2()(),nnwTFwwnwwnT，则()ft为（A）A、11()[()()]nftutnTTutnTTB、11()[()()]nftutnTutnTTC、0()jnwtnfte一．填空题：(每题2分,共20分)1.2(2)(1)tttdt3。2.已知2()(4)()fttut，则()ft=2()4()utt。3.321(23)(2)2tttdt0。4.'()tdt。2*()t=5.函数