搜索
信号与系统实验报告七学院：计算机与信息工程学院专业：通信工程班级：2012级信号的采集与恢复抽样定理实验报告计算机与信息技术学院设计性实验报告专业：通信工程年级/班级：2012级2013—2014学年第二学期课程名称信号与系统指导教师学号姓名实验地点计科楼216实验时间2014-5-21项目名称信号的采集与恢复、抽样定理实验类型设计性一、实验目的1、了解信号的抽样方法与过程以及信号恢复的方法。2、验证抽样定理。二、实验仪器或设备装有MATLAB软件设备的计算机一台三、实验原理（设计原理、设计方案及流程等）1.连续时间信号的离散化与抽样离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号fs(t)可以看成连续信号f(t)和一组开关函数s(t)的乘积fs(t)=f(t)⋅s(t)。s(t)是一组周期性窄脉冲，见图6-1，Ts称为抽样周期，其倒数fs=1/Ts称抽样频率。对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率fs及其谐波频率2fs、3fs……。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按(sinx)/x规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。2、信号恢复正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。3.抽样定理抽样定理指出，一个有限频宽的连续时间信号f(t)，其最高频率为m，经过等间隔抽样后只要抽样频率s不小于信号最高频率的两倍，即满足s≥2m，就能从抽样信号fs(t)中恢复出原信号，而fmin=2fm称为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。抽样定理图形解释如下。当fs2fm时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。因此即使fmin=2fm，恢复后的信号失真还是难免的。图6-2画出了当抽样频率fs2fm（不混叠时）及当抽样频率fs2fm（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱四、实验内容如1.抽样定理验证的Matlab实现1.1正弦信号的采样(1)参考下面程序，得到50Hz正弦信号在采样时间间隔分别为0.01s、0.002s和0.001时的采样信号。参考程序及其结果：fs=1000;t=0:1/fs:0.2;f0=50;x=cos(2*pi*f0*t);subplot(2,2,1);plot(t,x);n1=0:0.01:0.2;x1=cos(2*pi*f0*n1);subplot(2,2,2);stem(n1,x1);n2=0:0.005:0.2;x2=cos(2*pi*f0*n2);subplot(2,2,3);stem(n2,x2);n3=0:0.001:0.2;x3=cos(2*pi*f0*n3);subplot(2,2,4);stem(n3,x3,'.');频率为50Hz正弦信号在采样时间间隔分别为0.01s、0.002s和0.001时的采样信号的程序及其结果。fs=1000;t=0:1/fs:0.2;f0=50;x=sin(2*pi*f0*t);subplot(2,2,1);plot(t,x);n1=0:0.01:0.2;x1=sin(2*pi*f0*n1);subplot(2,2,2);stem(n1,x1);n2=0:0.002:0.2;x2=sin(2*pi*f0*n2);subplot(2,2,3);stem(n2,x2);n3=0:0.001:0.2;x3=sin(2*pi*f0*n3);subplot(2,2,4);stem(n3,x3,'.');(2)、在(1)基础上恢复正弦信号，比较那个采样间隔能较好的恢复原正弦信号。改变几个不同的采样间隔，比较恢复信号。程序及其结果：f0=50;n1=0:0.01:0.2;x1=sin(2*pi*f0*n1);n2=0:0.002:0.2;x2=sin(2*pi*f0*n2);n3=0:0.001:0.2;x3=sin(2*pi*f0*n3);subplot(3,3,1);stem(n1,x1);subplot(3,3,4);plot(n1,x1);subplot(3,3,2);stem(n2,x2);subplot(3,3,5);plot(n2,x2);subplot(3,3,3);stem(n3,x3);subplot(3,3,6);plot(n3,x3);结论：由上图可以看出采样间隔越短恢复的正弦信号越好。五、思考题：设计一模拟信号x(t)=3sin(2π⋅f⋅t)，采样频率fs=5120Hz，取信号频率分别为f=150Hz（正常采样）和f=3000Hz（欠采样）两种情况进行采样分析，指出哪种发生了混叠现象。代码：clcfs=5120;f0=150;n1=0:1/fs:0.02;x1=3*sin(2*pi*f0*n1);subplot(2,2,1);stem(n1,x1);subplot(2,2,3);plot(n1,x1);f1=3000;n2=0:1/fs:0.02;x2=3*sin(2*pi*f1*n2);subplot(2,2,2);stem(n2,x2);subplot(2,2,4);plot(n2,x2);结论：由上图可知第二种即原频率为3000HZ时由于采样频率没有大于原频率的2倍所以发生了混叠现象。六、分析与总结：从连续时间信号转化为离散时间信号，需要通过抽样来完成，以便计算机和其他系统进行处理。抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。通过此次实验，使我掌握了信号抽样与恢复的方法，以及如何用Matlab实现抽样。教师签名：2013年月日