信号与系统实验二

信号与系统实验杭州电子科技大学通信工程学院1/8信号与系统实验实验二：离散时间系统的时域分析小组成员：黄涛13084220胡焰焰13084219洪燕东13084217信号与系统实验杭州电子科技大学通信工程学院2/8【实验目的】1.通过matlab仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。2.掌握利用matlab工具箱求解LTI系统的单位冲激响应。【实验原理】1.离散时间系统的时域特性1.1线性定义对离散时间系统，若][1ny和][2ny分别是输入序列][1nx和][2nx的响应，若输入][][][213nxnxnx(2.1)的输出响应为][][][213nynyny(2.2)该性质对任意输入][1nx和][2nx都成立，称为叠加性。若输入][][14nxnx(2.3)的输出响应为][][14nyny(2.4)该性质对任意输入][1nx和任意常量都成立，称为齐次性。若同时满足叠加性和齐次性，即输入][][][21nxnxnx(2.5)的输出响应为][][][21nynyny(2.6)对任意常量和以及任意输入][1nx和][2nx都成立，则称为线性。反之称为非线性。1.2时不变定义对于离散时间系统，若][1ny是输入序列][1nx的响应，若输入][][01nnxnx(2.7)的输出响应为][][01nnyny(2.8)对任意整数0n和任意输入][1nx及其对应输出都成立，则称为时不变。反之称为时变。信号与系统实验杭州电子科技大学通信工程学院3/81.3LTI系统线性时不变(LTI)系统既满足线性特性，又满足时不变特性。1.4单位冲激响应若输入信号为单位冲激信号][n，离散时间系统的响应称为单位冲激响应][nh。1.5单位阶跃响应若输入信号为单位阶跃信号][nu，离散时间系统的响应称为单位阶跃响应][ns。2.相关基本matlab函数2.1filter可获得系统响应。若系统表达式为1010][][NkkMkkknxpknyd，x为输入向量可令]..[10Npppnum，]..[10Mdddden则y=filter(num,den,x)产生的输出向量y的长度与输入向量x的长度相同，且初始值为0。也可用y=filter(num,den,x,ic)计算系统输出，其中ic是初始值。2.2impzy=impz(num,den,N)可计算LTI离散时间系统的单位冲激响应的前N个样本。【实验内容】1、离散时间系统的时域分析1.1线性与非线性系统假定系统为]1[49.2][24.2]1[4.0][nxnxnyny输入三个不同的输入序列][1nx、][2nx和][][][21nxnxnx，计算并求出相应的三个输出，并判断是否线性。clearall;n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=sin(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;num=[2.242.49];den=[1-0.4];y1=filter(num，den,x1);y2=filter(num，den,x2);y=filter(num，den,x);yt=a*y1+b*y2;d=y-yt;%计算差值输出d[n]；信号与系统实验杭州电子科技大学通信工程学院4/8subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(‘振幅’);subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel(‘振幅’);subplot(3,1,3)stem(n,d);ylabel(‘振幅’);title(‘差信号’)图像如下：(1)假定另一个系统为]2[2.3][][nxnxny，修改以上程序，通过绘出的图形判断该系统是否线性系统。Y[n]=x[n]+3.2x[n-2]还是线性系统，因为通过图形两个信号的差信号为2*10^-15量级，而且分析可知这部分不为0信号是由matlab软件本身造成的（具体解释见下文实验分析部分），所以可以认为这两个信号相同，所以是线性系统。修改程序为：clc;n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=sin(2*pi*0.4*n);信号与系统实验杭州电子科技大学通信工程学院5/8x=a*x1+b*x2;num=[103.2];den=[100];y1=filter(num,den,x1);%x1的响应y2=filter(num,den,x2);%x2的响应y=filter(num,den,x);%输出响应yt=a*y1+b*y2;%计算差值输出d[n],根据上个实验误差值5x10^-15d=abs(y-yt)5*10^-15;subplot(3,1,1)stem(n,y);%绘制离散图形ylabel('振幅');subplot(3,1,2);stem(n,yt);ylabel('振幅');subplot(3,1,3);stem(n,d);ylabel('振幅');title('差信号');图像如下：1.2时变与时不变系统根据(2.9)的系统，产生两个不同的输入序列x[n]和x[n-D]，根据输出判断是否时不变系统。clearall;信号与系统实验杭州电子科技大学通信工程学院6/8n=0:40;a=2;b=-3;D=10;x=cos(2*pi*0.1*n);xd=[zeros(1,D)x];num=[2.242.49];den=[1-0.4];y=filter(num.den,x);yd=filter(num.den,xd);d=y-yd(1+D:41+D);%计算差值输出d[n]subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(‘振幅’);title(‘输出y[n]’);grid;subplot(3,1,2)stem(n,yd(1:41));ylabel(‘振幅’);title(‘由于延时输入x[n’,num2str(D),’]的输出’);grid;subplot(3,1,3)stem(n,d);ylabel(‘振幅’);title(‘差信号’);grid;图像如下：(1)y[n]和yd[n]有什么关系？延时是由哪个参数控制的？信号与系统实验杭州电子科技大学通信工程学院7/8Yd[n]是同一系统输出响应y[n]，延时由D控制。(2)该系统是时不变系统吗？该系统是时不变系统。2、线性时不变系统的单位冲激响应根据(2.9)的系统，计算并绘出单位冲激响应。clearall;N=40;num=[2.242.49];den=[1-0.4];y=impz(num,den,N);stem(y);xlabel(‘时间序号’);ylabel(‘振幅’);title(‘冲激响应’);grid;图像如下：(1)修改以上程序，产生如下LTI系统的单位冲激响应前45个样本：y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3]修改程序为：clearall;N=45;num=[0.9-0.450.350.002];den=[10.71-0.46-0.62];y=impz(num,den,N);stem(y);xlabel('时间序号');ylabel('振幅');title('冲激响应');信号与系统实验杭州电子科技大学通信工程学院8/8grid;图像如下：