信号与系统实验二论文

实验二连续时间信号与系统的频域分析一、实验目的1、学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换2、学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性二、实验原理1．傅里叶变换的MATLAB求解MATLAB的symbolicMathToolbox提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。Fourier变换的调用格式F=fourier(f)：它是符号函数f的fourier变换默认返回是关于w的函数。F=fourier(f，v):它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的w，即()()jvxFvfxedxFourier逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F的fourier逆变换，默认的独立变量为w，默认返回是关于x的函数。f=ifourier(f,u):它的返回函数f是u的函数，而不是默认的x.注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变量（如t,u,v,w）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。2．连续时间信号的频谱图3．用MATLAB分析LTI系统的频率特性当系统的频率响应H（jw）是jw的有理多项式时，有11101110()()()()()()()()()MMMMNNNNbjwbjwbjwbBwHjwAwajwajwajwaLLMATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解。其调用格式如下H=freqs(b,a,w)其中，a和b分别是H(jw)的分母和分子多项式的系数向量，w为形如w1:p:w2的向量，定义系统频率响应的频率范围，w1为频率起始值，w2为频率终止值,p为频率取样间隔。H返回w所定义的频率点上，系统频率响应的样值。例如，运行如下命令，计算0~2pi频率范围内以间隔0.5取样的系统频率响应的样值a=[121];b=[01];h=freqs(b,a,0:0.5:2*pi)三、实验内容1.验证实验原理中所述的相关程序；2.编程实现求下列信号的幅度频谱(1)求出1()(21)(21)fttt的频谱函数F1(jω)，请将它与上面门宽为2的门函数()(1)(1)fttt的频谱进行比较，观察两者的特点，说明两者的关系。(2)单边指数信号3()()tftet(3)高斯信号23()tfte3.利用ifourier()函数求下列频谱函数的傅氏反变换(1)22()16Fjj(2)22()58()()65jjFjjj4.设21()0.08()0.41Hjwjwjw，试用MATLAB画出该系统的幅频特性()Hjw和相频特性()。四、实验结果与数据1、经检查无误。2、（1）程序代码：symstw;Gt=sym('heaviside(2*t+1)-heaviside(2*t-1)');Fw=fourier(Gt);FFP=abs(Fw);ezplot(FFP,[-10*pi10*pi]);grid;axis([-10*pi10*pi02.2])（2）程序代码：symstw;Gt=sym(exp(-t)*heaviside(t));Fw=fourier(Gt);FFP=abs(Fw);ezplot(FFP,[-10*pi10*pi]);grid;axis([-10*pi10*pi02.2]);（3）程序代码：symstw;Gt=sym(exp(-t^2));Fw=fourier(Gt);FFP=abs(Fw);ezplot(FFP,[-10*pi10*pi]);grid;axis([-10*pi10*pi02.2]);3、（1）程序代码：symstw;Fw=sym('-2*j*w/(16+w^2)');ft=ifourier(Fw,w,t);ftft=(j*(pi*heaviside(-t)*exp(4*t)*i+(pi*exp(-4*t)*dirac(t)*i)/4-(pi*exp(4*t)*dirac(t)*i)/4-pi*exp(-4*t)*heaviside(t)*i))/pi（2）程序代码：symstw；Fw=sym('((j*w)^2+5*j*w-8)/((j*w)^2+6*j*w+5)');F(jw)ft=ifourier(Fw)ft=ifourier(Fw,w,t);Ft=1/2/j*(-2*i*(3*exp(-i*x/j)-2*exp(-5*i*x/j))*heaviside(x)+3*i*exp(-i*x/j)-2*i*exp(-5*i*x/j)+3*i*signum(0,Im(1/j),0)*exp(-i*x/j)-2*i*signum(0,Im(1/j),0)*exp(-5*i*x/j)+2*dirac(x)*j)；4.程序代码：w=-25:0.5:35;b=[5];a=[0.08,0.4,1];H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));grid;xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('H(j\omega)/');title('H(jw)的幅频特性');subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));grid;xlabel('\omegaa(rad/s)');ylabel('\phi(\omega)');title('H(je)的相频特性');