信号习题课

3.16设以8kHz的抽样频率对24个信道和一个同步（标识脉冲）信道进行抽样，并按时分组合。各信道的频带限于3300Hz以下，试计算PAM系统传送这个多路组合信号所需的最小带宽。解：Fc=21NFs（P.1283.2.15）=21×(24+1)*8=100（kHz）其中Fc为所需最小信道带宽，N为信道数，Fs为抽样频率3.19考虑图P3-19所示的PCM系统，有10路信道作时分复用。(1)最小抽样速率应为多少？(2)抽样速率为30000样值/s时，在PCM输出端的比特率(bit/s)是多少？在1、2、3点处所需的最小带宽是多少？解：（1）fm=2=210203=10(kHz)Fs=2fm=2×10=20(kHz)（奈奎斯特定律）（2）线性PCM编码中，最常用的为二进码。n位二进制码元有M=2n种不同的组合(P131--3.3.1)。128级量化后，则需要n=lg2M=lg2128=7(bit)则PCM输出端的比特率为：30000样值/s×7bit/样值×10路信道=2.1Mbit/sB1=N×fm=10×2sF=10×230000=1.5×105（Hz）量化后尚未编码，所以带宽不增加，所以B1=B2＝1.5×105Hz脉冲编码后抗噪声性能增强，但是带宽增加,B3=n×B2＝7×1.5×105＝1.05(MHz)因此在1、2、3点处所需的最小带宽分别为0.15、0.15、1.05MHz。3.24设二进制符号序列为“110010001110”。试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性、双极性波形，单极、双极归零波形，二进制差分码波形，8电平波形及AMI码的波形。解：P142110010001110510152025-101单极性510152025-101双极性510152025-101单极归零510152025-101双极归零510152025-0.500.511.5二进制0差分码510152025-101传号交替反转码（AMI）123456789-6-4-202468电平码1100010101103.26设基带系统的发送滤波器、信道及接收滤波器的总特性为H()。若要以2/Tbbaud的速率进行数据传输，试检验用P3.26的各种H()是否满足消除抽样点上码间串扰的条件。解:把一个基带传输系统的传输特性H()分割为sT2宽度，各段在(－sT，sT)区间能叠加成一个矩形频率特性，那么它在以fs速率传输基带信号时，就能做到无码间串扰。(P152)Fs=2/TbTs＝Tb/2所以H()在(－sT2，sT2)区间能叠加成一个矩形频率特性,那么它在2/Tb速率传输基带信号时，就能做到无码间串扰H(w)H(w)H(w)H(w)由图可以看出只有（c）满足消除抽样点上码间串扰的条件。3.30设二进制基带系统中，C()=1,GT()=GR()=)(H,现已知H()=)cos1(0000其他（1）若噪声n(t)的双边功率谱密度为20n试确定GR()的输出噪声功率（2）若在抽样时刻kT(k为任意整数上,接收滤波器输出信号以相同的概率取0、A电平，而输出噪声V为服从下述概率密度分布的随即变量p(V)=Ve210(常数)试求系统的最小误码率pe解：C()为信道的传输特性,GT()为发送滤波器的传输特性，GR()为接收滤波器的传输特性。(1)输入噪声n(t)的双边功率谱密度为20n，即pi()=20n则通过GR()后的输出噪声功率谱密度函数为po()=pi()|GR()|2=20n()cos1(00)2当0时所接收滤波器的输出噪声功率为p=002000))cos1((221)(21dndp=00)cos1(221000dn=20n(3)在二进制等概率情况下，最佳门限就是p1(V)和p0(V)曲线交点所对应的V值（P160）因为p0(V)＝Ve21（1）p1(V)＝AVe21（2）由p1(V)＝p0(V)得V=2A则最佳门限b为b=2A(3)总的误码率为Pe＝bbdVVpdVVp)()(2101（P1603.5.59）将(1),(2),(3)式带入上式，得最小误码率Pemin=Ae213.32信号的波形如图P3.32所示（1）决定与这个信号相匹配的滤波器的冲激相应，以及概略画出它的时间轴波形；（2）画出此匹配滤波器的输出波形；（3）输出的峰值是什么？解：(1)匹配滤波器对应的冲激相应h(t)为h(t)=ksi*(t0-t)(P1643.6.12)其中k为任意常数，t0为获得最大信噪比的抽样时刻。一般总希望t0尽量小。为了保证匹配滤波器的物理可实现性，当输入信号si(t)的持续时间为(0,T)时，t0T.所以选取t0=si(t)所以h(t)=ks(T-t)即为输入信号si(t)的镜像si(t)在时间轴上右移T得到(2)匹配滤波器的输出信号为S0(t)=kdtStSii)(*)(0(P1653.6.14)将t0=T,带入上式，计算可以获得kTtTktTktTk)32()34()2(0202232230,2TtTtTTtTTtTtTtSi(t)t0A/2T/2-A/2Th(t)0A/2T/2-A/2TtSo(t)tT/2T3T/22T-A2kT/4A2kT/4A2kT/8-A2kT/83.34在二进制信号传输中，消息之一用宽度为T,高度为A的矩形脉冲，另一个消息用空位传输。匹配滤波器的冲激响应是h(t)=S(T-t)=S(t).试计算t＝T时刻的信噪比)()(202tntSo。假设白噪声的功率谱密度为20n。如果在收信端不用匹配滤波器，而用RC低通滤波器。试计算由这种滤波器能获得的最大信噪比)()(202tntSo。并与相应的匹配滤波器的结果比较。解：SNR(T)dHpdeHsnTj22))()((21))()(21(=21dpsni)()(2（1）Si(t)＝At=(0,T)（2）又白噪声的功率谱密度为20n即pn()=20n则SNR(T)=TAn202（2）SNR(T)dHpdeHsnTj22))()((21))()(21(（3）当采用RC低通滤波器，则此滤波器冲激响应的频域表示H()表示为RCjH11)(（4）当t=T时,S0(t)最大当0dRCdSNR时，信噪比SNR最大。所以将t=T和公式(4)带入（3）式，然后求导得出当RC=26.1T时，信噪比最大为0263.1nTA。没有匹配滤波器得出的信噪比高。3.15.由表易知，最小抽样频率fs=80kHz(2)Fc=fs=40kHz