信号与系统实验指导书

信号与线性系统分析实验指导书山东理工大学电气与电子工程学院1目录实验一、50Hz非正弦周期信号的分解与合成.................................2实验二、三无源和有源滤波器.......................................................6实验四、抽样定理..............................................................................112实验一、50Hz非正弦周期信号的分解与合成一、试验目的1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数各项的频率与系数作比较。2、观测基波和其谐波的合成。二、实验设备1、信号与系统实验箱TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型。2、双踪示波器三、原理说明1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4…、n等倍数分别称为二次、三次、四次…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减少，直至无穷小。2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。3、一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用各个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表1-1，方波频谱图如图1-1表示。图1-1方波频谱图3表1-1各种不同波形的傅立叶级数表达式1、方波tnnttttutumsin17sin715sin513sin31sin4)(2、三角波tttutum5sin2513sin91sin8)(23、半波4tttutum4cos151cos31sin4212)(4、全波tttutum6cos3514cos1512cos31214)(5矩形波tTutTutTuuTutummmmm3cos3sin312cos2sin21cossin2)(实验装置的结构如图1-2所示图1-2信号分解与合成实验装置结构框图图中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。BPF1～BPF6为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。四、预习要求在做实验之前必须认真复习教材中关于周期性信号傅立叶级数分解的有关内容。五、试验内容及步骤1、调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF的输入端，然后细调信号发生器的输出频率，使该模块的5基波50Hz成分BPF的输出为最大。2、将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录。3、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录。4、在3的基础上，再将五次谐波分量接至加法器的输入端，观测相加后的波形，并记录。5、分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出接至50Hz电信号分解与合成模块输入端，观测基波及各次谐波的频率和幅值，并记录。6、将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量分别接至加法器的相应输入端，观测求和器的输出波形，并记录。六、思考题1、什么样的周期函数没有直流分量和余弦项。2、分析理论合成的波形与实验观测到的波形之间误差产生的原因。七、实验报告1、根据实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形，画出其频谱图。2、将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上，并且把实验3种观察到的合成波形也绘制在同一坐标纸上。3、将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘制在同一坐标纸上，并且把实验4中观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，便于比较。4、回答思考题。6实验二、三无源和有源滤波器一、试验目的1、了解RC无源滤波器的种类、基本结构及其特性。2、分析和对比无源和有源滤波器的滤波特性3、掌握扫频仪的使用方法（TKSS—C型）。二、实验设备1、信号与系统实验箱TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型。2、双踪示波器三、原理说明1、滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。2、根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可以分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BEF）四种。把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。而通带与阻带的分界点的频率ωc称为截止频率或称转折频率。图2-1中的│H（jω）│为通带的电压放大倍数，ω0为中心频率，ωCL和ωCH分别为低端和高端截止频率。图2-1四种滤波器幅频特性7四种滤波器的实验线路如图2-2所示（a）无源低通滤波器（b）有源低通滤波器（c）无源高通滤波器（d）有源高通滤波器（e）无源带通滤波器（f）有源带通滤波器（g）无源带阻滤波器（h）有源带阻滤波器图2-2各种滤波器的实验线路图83、图2-3所示，滤波器的频率特性H(jω)（又称为传递函数），它用下式表示AuujH12式中A为滤波器的幅频特性，为滤波器的相频特性。它们都可以通过实验的方法来测量。图2-3滤波器四、预习要求1、为使实验能顺利进行，做到心中有数，课前对教材的相关内容和实验的原理、目的与要求、步骤和方法要作充分的预习（并预期实验的结果）。2、推导各类无源和有源滤波器的频率特性，并据此分别画出滤波器的幅频特性曲线。3、在方波激励的作用下，预测各类滤波器的响应情况。五、实验内容及步骤1、滤波器的输入端接正弦信号发生器或扫频电源，滤波器的输出接示波器或交流数字毫伏表。2、测试无源和有源滤波器的幅频特性（1）、测试RC无源低通滤波器的幅频特性用图2-2-(a)所示的电路，测试RC无源低通滤波器的幅频特性。实验时，必须在保持正弦波信号输入电压（U1）幅值不变的情况下，逐渐改变其频率，用实验箱提供的数字式真有效值交流电压表（10Hzf1MHz),测试RC滤波器输出电压U2的幅值，并把所测的数据纪录表一。注意每当改变信号源频率时，都必须观测一下输入信号U1，使之保持不变。实验时应接入双踪示波器，分别观察输入U1和输出U2的波形（注意：在整个实验过程中应保持U1恒定不变）。9表一F(Hz)RC10(rad/s)200f(Hz)U1(V)U2(V)（2）、测试RC有源低通滤波器的幅频特性实验电路如图2-2-(b)所示。取R=1K、C=0.01μF、放大系数K=1。测试方法用（1）中相同的方法进行实验操作，并将实验数据记入表二中。表二F(Hz)RC10(rad/s)200f(Hz)U1(V)U2(V)3、分别测试无源、有源HPF、BPF、BEF的幅频特性实验步骤、数据记录表格及实验内容自行拟定。4、研究各滤波器对方波信号或其它非正弦信号输入的响应（选做，实验步骤自拟）。六、思考题1、试比较有源滤波器和无源滤波器各自的优缺点。2、各类滤波器参数的改变，对滤波器的特性有何影响。七、注意事项1、在实验测量过程中，必须始终应保持正弦波信号源的输出（即滤波器的输入）电压U1幅值不变，且输入信号幅度不宜过大。2、在进行有源滤波器实验时，输出端不可短路，以免损坏运算放大器。3、用扫频电源作为激励时，可很快得出实验结果，但必须熟读扫频电源的操作和使用说明。八、实验报告1、根据实验测量所得的数据，绘制各类滤波器的幅频特性。对于同类10型的无源和有源滤波器幅频特性，要求绘制在同一坐标纸上，以便比较，计算出各自特征频率、截止频率和通频带。2、比较分析各类无源和有源滤波器的滤波特性。3、分析在方波信号的激励下，滤波器的响应情况（选做）。4、写出本实验的心得体会及意见。注：本次实验内容较多，分两次进行。11实验四、抽样定理一、试验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。2、验证抽样定理二、实验设备1、信号与系统实验箱TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型。2、双踪示波器三、原理说明1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号fs(t)可以看成连续信号f(t)和一组开关函数s(t)的乘积。s(t)是一组周期性窄脉冲，见实验图3-1，Ts称为抽样周期，其倒数fs=1/Ts称抽样频率。图3-1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率fs及其谐波频率2fs、3fs……。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率按（sinx）/x规律衰减。抽样信号的频谱是原信频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。2、正如测得了足够的实验数据后，我们可以在坐标纸上把一系列数据12点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。3、但原信号得以恢复的条件是fs≥2B，其中fs为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。而fmin＝2B为最低抽样频率，又称“奈奎斯特抽样频率”。当fs2B时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此即使fs＝2B，恢复后的信号失真还是难免的。图4-2画出了当抽样频率fs2B(不混叠时)及fs2B(混叠时)两种情况下冲激抽样信号的频谱。(a)连续信号的频谱(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）13(c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图4-2冲激抽样信号的频谱实验中选用fs2B、fs＝2B、fs2B三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频率中最高频率的两倍。4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图3-3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混叠，但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄，则可不设置低通滤波器，本实验就是如此。图3-3抽样定理实验方框图14四、预习要求1、若连续时间信号为50Hz的正弦波，开关函数为Ts＝0.5ms的窄脉冲，试求抽样后信号fs(t)。2、设计一个二阶RC低通滤波器，截止频率为5KHz。3、若连续时间信号取频率为200Hz～300Hz的正弦波，计算其有效的频带宽度。该信号经频率为fs的周期脉冲抽样后，若希望通过低通滤波器后的信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大，试设计以满足上述要求的低通滤波器。五、试验内容及步骤1、按预习要求练习3的计算结果将f（t）和s（t）送入抽样器，观察正弦波经抽样后的方波或三角波信号。2、改变抽样频率为fs≥2B和fs2B，观察复原后的信号，比较其失真程度。六、报告要求1、设计的截止频率为5KHz的二阶RC低通滤波器电路图、参数。2、预习3的电路图、参数。3、整理并绘出原信号、抽样信号以及复原信号的波形，你能得出什么结论？4、实验调试中的体会。5、若原信号为方波或三角波，可用示波器观察到离散的抽样信号，但由于本装置难以实现一个理想的低通滤波器，以及高频窄脉冲（即冲激函数），所以方波或三角波的离散信号经低通滤波器后只能观测到它的基波分量，无法恢复原信号。