信号与系统指导书

信号与系统实验指导书0目录前言..................................................................................................……..1实验一常见信号分类和观察实验.........................................................3实验二离散时间系统的时域分析.........................................................11实验三信号的卷积.................................................................................15实验四周期信号的傅里叶级数.............................................................18实验五连续时间信号与系统的频域分析.............................................23实验六离散时间信号与系统的频域分析..............................................26实验七信号的采集与恢复、抽样定理.................................................29实验八系统的复频域分析......................................................................................33实验一常见信号分类和观察实验一、实验目的1.了解连续信号、离散信号的波形特点；2.掌握连续信号、离散信号的Matlab实现；3.熟悉Matlab中plot、stem等函数的应用；4.掌握利用matlab函数表示常见信号波形。二、预习内容1.信号的分类；2.信号的描述方法；3.常见信号有哪些？给出其表达式与波形。三、实验原理信号可以表示为一个或多个变量的函数，在信号与系统这门课程里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。因此狭义的讲信号是随时间变化的物理量，信号的本质是时间的函数。对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常见信号和特性进行分析、研究。其中包括：正弦信号、指数信号和复指数信号、sinc函数、单位阶跃信号、单位冲激信号等。1.常见信号及其特性1.1正弦信号其表达式为)sin()(tKtf，其信号的参数：振幅K、角频率、与初始相位信号与系统实验指导书1。其波形如下图所示：图1-1正弦信号图1-2指数信号1.2指数信号和复指数信号指数信号可表示为atKetf)(。对于不同的a取值，其波形表现为不同的形式，如图1-2所示。当指数为复数时称tKetf）（j)(为复指数信号。1.3sinc函数其表达式为：tttcsin)(sin。)(sintc是一个偶函数，在t=±π,±2π,…,±nπ时，函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图1-3所示。1.4单位阶跃信号单位阶跃信号的表示是0,10,0)(tttu，即在0t时刻信号发生跳变，从0跃变成1，常用来表示信号（或激励）的接入。1.5单位冲激信号单位冲激信号的表示是为0,10,0)(nnn，即信号只有在0时刻为1，其他时间均为0；而连续冲激信号则表示在0时刻积分为1，即信号强度为1，其他时刻为0。冲激信号经常表示作用时间很短强度很大的信号。图1-3sinc函数图1-4钟形信号信号与系统实验指导书21.6钟形信号（高斯函数）其表达式为：2)()(tEetf，其信号如图1-4所示。1.7脉冲信号其表达式为)()()(Ttututf，其中)(tu为单位阶跃函数。其信号如图1-5所示。图1-5脉冲信号图1-6方波信号1.8方波信号信号为周期为T，前2T期间信号为正电平信号，后2T期间信号为负电平信号，其信号如图1-6所示。2.相关基本Matlab函数本节介绍几种常用的构成和显示信号的基本函数。2.1生成向量的函数（1）利用冒号运算格式1：n=[-1:0.1:1]%表示生成从-1到1步长为0.1的向量，其中-1为起始值，1为终值，0.1为递进步长。格式2：n=[-2:2]%在递进步长缺省情况下，默认步长为1，表示生成从-2到2步长为1的向量，即n=[-2,-1,0,1,2]。。（2）向量中附加元素n=[0,1,n,2]%在原向量n上附加了3个元素，上例向量n变成n=[0,1,-2,-1,0,1,2,2]。（3）生成0向量n=zeros(x,y)%生成x行y列值为0的二维矩阵。n=zeros(1,y)%生成长度为y值为0的一维行向量（4）生成1向量n=ones(x,y)%生成x行y列值为1的二维矩阵。n=ones(1,y)%生成长度为y值为1的一维行向量。（5）linspace函数n=linspace(-2,2,41)%将-2到2的区间等分为41份，等价于n=[-2:0.1:2]。2.2生成信号的函数（1）x1=sin(pi/4)*n%生成正弦函数)4sin(n。（2）x2=cos(3*n+2)%生成余弦函数)23(cosn。信号与系统实验指导书3（3）x3=exp(j*(pi/8)*n)%生成指数函数nje8，其中matlab语句中的j也可用i来代替，i和j均表示虚数单位。2.3绘图函数（1）plot绘制连续二维图形。格式1：plot(t,x)%绘制x随t变化的连续图形。格式2：plot(...,'PropertyName',PropertyValue,...)%设置各个属性及参数。其他相关函数：axis,bar,grid,hold,legend,line,subplot,title,xlabel,ylabel。（2）stem绘制离散二维图形。格式：stem(t,x)%绘制x随t变化的离散图形。（3）subplot分区绘制图形。subplot(2,3,1)%将图形显示界面划分为2*3=6个区域，在第1个区域内绘图，后面需要plot等绘图函数。四、实验内容1.常见连续信号和离散信号的Matlab实现1.1正弦信号正弦信号)cos(0tA和)sin(0tA分别用Matlab内部函数cos和sin表示，调用形式为：)*cos(*0phitAy和)*sin(*0phitAy。例如：A=1.5;w0=2*pi;phi=pi/6;n=0:40;f=0.1arg=w0*f*n+phi;y=A*sin(arg);stem(n,y);axis([040-22]);grid;title(‘’正弦序列);xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);(1)该序列频率是多少？怎样可以改变？(2)修改程序，产生一个长度为50，频率为0.08，振幅为2，相移为90度的余弦序列，绘制图形。(3)axis和grid命令的作用是什么？信号与系统实验指导书71.2指数复指数信号%单边衰减指数信号的实现如下：A=1;a=-0.2;t=0:0.01:10;y=A*exp(a*t);plot(t,y);(1)分别用plot和stem绘制单边衰减指数信号)()(5.0tuetft和][][5.0nuenfn，要求时间范围为[-2,2]，间隔为0.01.(2)绘制生成实指数序列nnf2.1*25.0][，要求n的范围为[0.20].1.3单位阶跃信号(1)时间范围为[-50,50]，绘制]10[nu；1.4单位冲激信号(1)时间范围为[-50,50]，绘制]10[n；实验二离散时间系统的时域分析一、实验目的1.通过matlab仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。2.掌握利用matlab工具箱求解LTI系统的单位冲激响应。二、预习内容1.离散时间系统具有哪些时域特性？2.常系数差分方程描述的LTI系统的冲激响应、阶跃响应。运用LTI系统的时域特性与差分方程系数关系分析系统时域特性。三、实验原理1.离散时间系统的时域特性1.1线性定义对离散时间系统，若][1ny和][2ny分别是输入序列][1nx和][2nx的响应，若输入][][][213nxnxnx(2.1)的输出响应为][][][213nynyny(2.2)该性质对任意输入][1nx和][2nx都成立，称为叠加性。信号与系统实验指导书11若输入][][14nxnx(2.3)的输出响应为][][14nyny(2.4)该性质对任意输入][1nx和任意常量都成立，称为齐次性。若同时满足叠加性和齐次性，即输入][][][21nxnxnx(2.5)的输出响应为][][][21nynyny(2.6)对任意常量和以及任意输入][1nx和][2nx都成立，则称为线性。反之称为非线性。1.2时不变定义对于离散时间系统，若][1ny是输入序列][1nx的响应，若输入][][01nnxnx(2.7)的输出响应为][][01nnyny(2.8)对任意整数0n和任意输入][1nx及其对应输出都成立，则称为时不变。反之称为时变。1.3LTI系统线性时不变(LTI)系统既满足线性特性，又满足时不变特性。1.4单位冲激响应若输入信号为单位冲激信号][n，离散时间系统的响应称为单位冲激响应][nh。1.5单位阶跃响应若输入信号为单位阶跃信号][nu，离散时间系统的响应称为单位阶跃响应][ns。2.相关基本matlab函数2.1filter可获得系统响应。信号与系统实验指导书12若系统表达式为1010][][NkkMkkknxpknyd，x为输入向量可令]..[10Npppnum，]..[10Mdddden则y=filter(num,den,x)产生的输出向量y的长度与输入向量x的长度相同，且初始值为0。也可用y=filter(num,den,x,ic)计算系统输出，其中ic是初始值。2.2impzy=impz(num,den,N)可计算LTI离散时间系统的单位冲激响应的前N个样本。四、实验内容1、离散时间系统的时域分析1.1线性与非线性系统假定系统为]1[49.2][24.2]1[4.0][nxnxnyny(2.9)输入三个不同的输入序列][1nx、][2nx和][][][21nxnxnx，计算并求出相应的三个输出，并判断是否线性。clearall;n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=sin(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;num=[2.242.49];den=[1-0.4];y1=filter(num.den,x1);y2=filter(num.den,x2);y=filter(num.den,x);yt=a*y1+b*y2;d=y-yt;%计算差值输出d[n]subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel(‘振幅’);subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel(‘振幅’);信号与系统实验指导书13subplot(3,1,3)stem(n,d);ylabel(‘振幅’);title(‘差信号’)(1)假定另一个系统为]2[2.3][][nxnxny，修改以上程序，通过绘出的图形判断该系统是否线性系统。1.2时变与时不变系统根据(2.9)的系统，产生两个不同的输入序列x[n]和x[n-D]，根据输出判断是否时不变系统。clearall;n=0:40;a=2;b=-3;D=10;x=cos(2*pi*0.1*n);xd=[zeros(1,D)x];num=[2.242.49];den=[1-