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第1页（共19页）2014-2015学年安徽省淮北市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015春•淮北期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015春•淮北期末）已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm4．（3分）（2010•玄武区一模）若关于x一元二次方程x2﹣6x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．8B．9C．12D．365．（3分）（2012•湘潭模拟）方程x2﹣6x﹣5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2=41B．（x﹣3）2=4C．（x﹣3）2=14D．（x﹣6）2=366．（3分）（2015春•淮北期末）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．2，3，4B．1，4，9C．1，，D．1，，7．（3分）（2015春•淮北期末）下列判断中错误的是（）A．平行四边形的对边平行且相等B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形8．（3分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第2页（共19页）9．（3分）（2015春•淮北期末）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2．A．28B．49C．98D．14710．（3分）（2013•包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S2二、填空题：每题4分，满分24分．11．（4分）（2015春•淮北期末）当x满足时，在实数范围内有意义．12．（4分）（2012•铁东区校级一模）已知：；；；…如果n是大于1的正整数，那么请用含n的式子表示你发现的规律．13．（4分）（2015•鱼峰区二模）一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是边形．14．（4分）（2015春•淮北期末）如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为．第3页（共19页）15．（4分）（2015春•淮北期末）测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是．16．（4分）（2014•青山区一模）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是．三、计算题：每题8分，满分16分．17．（8分）（2015春•淮北期末）计算：．18．（8分）（2012•株洲模拟）解方程：x2﹣2x﹣3=0．四、满分10分．19．（10分）（2012•舟山）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．五、满分8分．第4页（共19页）20．（8分）（2015春•淮北期末）分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把折两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．六、本题满分10分．21．（10分）（2015春•淮北期末）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．去平均每次下调的百分率．七、满分10分．22．（10分）（2011•毕节地区）在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？第5页（共19页）八、满分12分．23．（12分）（2015春•霸州市期末）如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．第6页（共19页）2014-2015学年安徽省淮北市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．（3分）（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）（2015春•淮北期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验．【解答】解：A、与不能合并，本选项错误；B、=÷=，本选项正确；C、5与不能合并，本选项错误；D、==，本选项错误；故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算．在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．第7页（共19页）3．（3分）（2015春•淮北期末）已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm【考点】三角形中位线定理．菁优网版权所有【专题】数形结合．【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，易得三角形三边的长，即可求得周长．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，∴DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴AC+BC+AB=2（DE+DF+EF）=2×（3+4+6）=26（cm）．故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半．注意数形结合思想的应用．4．（3分）（2010•玄武区一模）若关于x一元二次方程x2﹣6x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．8B．9C．12D．36【考点】根的判别式．菁优网版权所有【分析】若一元二次方程有两相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×（k+1）=32﹣4k=0，解得：k=8．故选A．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．（3分）（2012•湘潭模拟）方程x2﹣6x﹣5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2=41B．（x﹣3）2=4C．（x﹣3）2=14D．（x﹣6）2=36【考点】解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；第8页（共19页）（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0∴x2﹣6x=5∴x2﹣6x+9=5+9∴（x﹣3）2=14故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．（3分）（2015春•淮北期末）判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．2，3，4B．1，4，9C．1，，D．1，，【考点】勾股定理．菁优网版权所有【分析】直角三角形的三条边满足勾股定理的逆定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方．要判断三个数是否能是勾股数，只要验证一下，两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，等于就是直角三角形，否则就不是．【解答】解：A、22+32≠42，不符合；B、12+42≠92，不符合；C、12+（）2≠（）2，不符合；D、12+（）2=（）2，符合．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．（3分）（2015春•淮北期末）下列判断中错误的是（）A．平行四边形的对边平行且相等B．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线相等的平行四边形是矩形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定；正方形的判定．菁优网版权所有【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定和性质解答．【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误．故选C．【点评】熟记各特殊四边形的判定和性质是解答此类题的关键．8．（3分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．菁优网版权所有第9页（共19页）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解；∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．（3分）（2015春•淮北期末）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2．A．28B．49C．98D．147【考点】勾股定理．菁优网版权所有【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可．【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49