信号与系统研讨1

《信号与系统》课程研究性学习手册姓名史亦南学号10211049同组成员李论李嘉艺张泽雅指导教师魏杰时间2011/11/20信号的时域分析专题研讨【目的】(1)掌握基本信号及其特性，了解实际信号的建模。(2)掌握基本信号的运算，加深对信号时域分析基本原理和方法的理解，并建立时频之间的感性认识。(3)学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB进行信号表示和信号运算。【研讨内容】题目1：基本信号的产生，语音的读取与播放1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化，并听其声音的变化。2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波。3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号。4）分别录制一段男声、女声信号，进行音频信号的读取与播放，画出其时域波形。【温馨提示】(1)利用MATLAB函数wavread(file)读取.wav格式文件。(2)利用MATLAB函数sound(x,fs)播放正弦信号和声音信号。【题目分析】正弦信号的形式为)cos(0tA和)sin(0tA，分别用MATLAB的内部函数cos和sin表示，其调用形式为)*0cos(*phitwAy、)*0sin(*phitwAy。【仿真程序】(1)正弦信号：A=1;w0=2*pi;phi=pi/4;t=0:0.001:8;xt=A*sin(w0*t+phi);plot(t,xt);sound(xt)改变角频率：A=1;w0=20*pi;phi=pi/4;t=0:0.001:2xt=A*sin(w0*t+phi);plot(t,xt);sound(xt)改变初相位：A=1;w0=2*pi;phi=pi/2；t=0:0.001:8;xt=A*sin(w0*t+phi);plot(t,xt);sound(xt)(2)周期方波：t=0:0.0001:5;A=1;w0=2;ft=A*square(w0*t,50);plot(t,ft)axis([0,5,-1.5,1.5])(3)一段时期的股市变化如下图：选用指数信号来模拟变化，程序如下：A=2400;a=0.07;t=0:0.001:12;y=A*exp(a*t);plot(t,y);(4)%音频的读取与播放（男声与女声）[y,fs,nbtis]=wavread('e:\b.wav');wavplay(y,fs);subplot(2,1,1);plot(y);title('男声')[y,fs,nbtis]=wavread('e:\g.wav');wavplay(y,fs);subplot(2,1,2);plot(y);title('女声')【仿真结果】(1)生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化；1、(1)正弦信号（2）改变角频率：（3）改变初相位：(2)生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波；(3)观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号；(4)【结果分析】随着信号角频率的变化,波形压缩或扩展,声音变尖急促或变低沉缓慢;男声波形较宽,女声波形窄尖.提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1)随着正弦信号角频率的变化，其波形有什么变化，听到的声音又有变化？它们之间有什么关系？(2)男声和女声信号的时域波形有什么区别？【自主学习内容】函数调用语句；音频信号读取与播放函数。【阅读文献】百度文库《信号与系统》陈后金主编【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：根据声音信号的什么特征能有效区分出男声和女声？频率。【问题探究】声音信号的频率，振幅（响度）题目2：信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，2）将原始音频信号在时域上进行幅度放大与缩小，3）将原始音频信号在时域上进行翻转，【题目分析】利用信号的基本变换特征进行编程【仿真程序】原信号：1、0.1倍压缩2、5倍延展3、幅度放大至2倍4、幅度缩小原来的0.5倍5、信号翻转[x,fs,bits]=wavread('godisagirl.wav',[10245120]);subplot(221);plot(x);title('原始信号波形');x1=x(1:10:end);wavplay(x1,fs);subplot(2,2,2);plot(x1);title('信号的时域压缩0.1倍');x2=x(1:1/5:end);wavplay(x2,fs);subplot(2,2,3);plot(x2);title('信号的时域延展5倍');x3=2*x;wavplay(x3,fs);subplot(2,2,4);plot(x3);title('信号幅度扩大到2倍');[x,fs,bits]=wavread('godisagirl.wav',[10245120]);x1=x(1:1:end);wavplay(0.5*x1,fs);plot(x1);[x,fs,bits]=wavread('godisagirl.wav',[10245120]);x1=flipud(x);wavplay(x1,fs);plot(x1)；【仿真结果】原信号波形：幅度缩小原来的0.5倍信号翻转【结果分析】：通过信号的扩展和压缩变换，图形变得稀疏或是密集，且在音调上发生了变化。幅度改变对应着音乐声音大小的改变翻转变换对应着播放的顺序【自主学习内容】如何改变音质，并对信号进行压缩、延展、增减幅和翻转。【阅读文献】【1】陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）[M].北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.【2】韩利竹，王华，MATLAB电子仿真与应用，国防工业出版社系统的时域分析专题研讨【目的】(1)掌握系统响应的时域求解，加深对系统时域分析基本原理和方法的理解。(2)掌握连续系统零状态响应（卷积积分）数值计算的方法。(3)学会仿真软件MATLAB的初步使用方法，掌握利用MATLAB求解连续系统和离散系统的零状态响应。(4)培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨内容】题目1：系统响应时域求解1）求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，2）将原始音频信号中混入噪声，然后用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪，改变M点数，比较不同点数下的去噪效果，【题目分析】（1）一个RLC电路，若2R,L=1H,C=1F,电容上的初始储能为Vc=2V，电感初始储能为i=1A，试求输入激励为X（t）时的零输入响应和零状态响应。（2）题目要求采用M点滑动平均系统进行去噪。M点滑动平均系统可以看成是N=0的差分方程。调用filter函数时，调用参数a-1=1,b为有M个元素的向量，b中每个元素的值为1/M。即M点的滑动平均系统输入输出关系为：10][1][MnnkxMky，同时我们将噪声设为n,函数为n=rand(n,1);原始信号为s。通过调整M值，观察和比较去噪效果，从而得出结论。【仿真程序】1)一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，零输入响应零状态响应：ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf([2],[144]);t=ts:dt:te;x=2*sin(2*pi*t);y=lsim(sys,x,t);plot(t,y);axis([0,5,-0.2,0.3]);xlabel('Time(sec)');ylable('y(t)');gridon;2）fs=44100;bits=16;R=100000[y,fs,bits]=wavread('yuyin.wav',R);k=0:R-1;wavplay(y,fs);d=(rand(R,2)-0.5)*0.3;x=y+d;wavplay(x,fs);figure(1);plot(k,d,'r-.',k,s,'b--',k,x,'g-');xlabel('k');legend('d[k]','s[k]','x[k]');M=5;b=ones(M,1)/M;a=1;y=filter(b,a,x);wavplay(y,fs);figure(2);plot(k,s,'b--',k,y,'r-');xlabel('k');legend('s[k]','y[k]');【仿真结果】1求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，零状态响应2）M=5时：M=10时：M=1时：【结果分析】在第二个混入噪声的实验中，M的值不同时，波形图不同，即噪声信号有区别，M值变大时，波形图与原波形图越相识，噪音效果越好。【自主学习内容】M点滑动去噪函数的运用与理解，简单震动电路的分析【阅读文献】[1陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）[M].北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：M点滑动平均系统进行去噪，如何保证信号不失真【问题探究】尽量扩大R的取值，保证足够的点数而不影响失真，又保证了信号的叠加【研讨内容】题目2：连续信号卷积的近似计算两个连续信号的卷积定义为d)()()(thxty为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样。记x[k]=x(k),h[k]=h(k),为进行数值计算的抽样间隔。则连续信号卷积可近似的写为][][Δ)Δ(khkxky(1)这就可以利用conv函数可近似计算连续信号的卷积。设x(t)=u(t)u(t1)，h(t)=x(t)x(t)，(a)为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y(t)=x(t)h(t)；(b)用不同的计算出卷积的数值近似值，并和a中的结果作比较；(c)证明(1)式成立；(d)若x(t)和h(t)不是时限信号，则用上面的方法进行近似计算会遇到什么问题？给出一种解决问题的方案；(e)若将x(t)和h(t)近似表示为)ΔΔ5.0()Δ()(Δntpnxtxn)ΔΔ5.0()Δ()(Δntpnhthn推导近似计算卷积的算法。取相同的抽样间隔，比较两种方法的计算卷积误差。【题目分析】a)计算过程：h(t)=x(t)x(t)=u(t)*u(t)+u(t-1)*u(t-1)+2u(t)*u(t-1)=r(t)-2r(t-1)+r(t-2)则y(t)=x(t)h(t)=)3()3(21)1()1(23)(21222tuttuttut即b)如果x(t)和h(t)不是时限信号时，则会有无穷多个抽样点，程序将无法处理，进行计算。c))ΔΔ5.0()Δ()(Δntpnxtxn)ΔΔ5.0()Δ()(Δntpnhthn这样的表达相当于把x(t)和h（t）分为无穷多个宽度为Δ的信号的和，但推导过程不会。【仿真程序】T=0.1;k=-1:T:4;f1=1*((k=0)&(k=1));f2=tripuls(k-1,2);y=T*conv(f1,f2);tmin=-2;tmax=8;t1=tmin:0.1:tmax;plot(t1,y)gridon【仿真结果】T=0.001T=0.01T=0.1【结果分析】在数值计算卷积时，对于不同的抽样间隔，卷积结果纵坐标会有不同。卷积函数conv的调用格式【阅读文献】[1]陈华丽.信号与系统实验教程.[M].机械工业出版社[2]陈后金，胡健，薛健.信号与系统（第二版）[M].北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005.【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：T不同，曲线光滑程度不同。【问题探究】通过改变T的值，发现，T值越小，越接近真实卷积值。信号的频域分析专题研讨【目的】(1)建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。(2)掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。(3)加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。(4)锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。【研讨内容】——基础题题目