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第1页（共24页）2012-2013学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请你将正确答案前面的英文字母填在下面的答案栏内）1．（4分）（2015秋•文安县期末）若分式的值为零，则x的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．02．（4分）（2013春•庐江县期末）将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大9倍D．扩大6倍3．（4分）（2011•泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．（4分）（2007•锦州一模）天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号5．（4分）（2013春•庐江县期末）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6．（4分）（2013春•庐江县期末）已知反比例函数y=，下列结论中，不正确的是（）A．y随x的增大而减小B．图象必经过点（1，3）C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则y的取值范围是0＜y＜3第2页（共24页）7．（4分）（2015秋•九台市期末）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对8．（4分）（2012•元坝区校级模拟）正比例函数y=2kx与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．9．（4分）（2013春•庐江县期末）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．（4分）（2009•遂宁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（）A．2B．4C．8D．1第3页（共24页）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2013春•庐江县期末）数据2，x，9，2，8，5的平均数是5，它的中位数是．12．（5分）（2013春•庐江县期末）已知﹣=3，则的值是．13．（5分）（2013春•庐江县期末）如图，正方形ABOC的对角线长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是．14．（5分）（2013春•庐江县期末）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①AC=2AB；②∠CAE=30°；③△ABE≌△AOD；④BO⊥CD；其中正确的是（将正确序号都填上）．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2009•上海）计算：．16．（8分）（2013春•庐江县期末）如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．第4页（共24页）四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2013春•庐江县期末）如图，矩形纸片ABCD中．已知AD=8，折叠纸片使AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，求线段FC的长．18．（8分）（2013春•庐江县期末）如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．（3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．五、解答题（共2小题，满分20分）19．（10分）（2009•十堰）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？20．（10分）（2013春•庐江县期末）某中学开展“唱歌”比赛活动中，八年级（1）（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）填写下表：班级平均分中位数（分）众数（分）方差八（1）8570八（2）85100（2）根据上表，你对两个班的复赛成绩有何评价？第5页（共24页）六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）（2012•重庆模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，OA=5，OC=4，点B的纵坐标为6．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）（2009•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．第6页（共24页）八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）（2011•河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．第7页（共24页）2012-2013学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请你将正确答案前面的英文字母填在下面的答案栏内）1．（4分）（2015秋•文安县期末）若分式的值为零，则x的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0【考点】分式的值为零的条件．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵的值为0，故x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1，故选B．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．2．（4分）（2013春•庐江县期末）将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大9倍D．扩大6倍【考点】分式的基本性质．菁优网版权所有【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的3倍，就是用3a，3b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．【解答】解：，故选A．【点评】解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简．3．（4分）（2011•泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；第8页（共24页）④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】平行四边形的判定．菁优网版权所有【专题】几何综合题；压轴题．【分析】根据平行四边形的判断定理可作出判断．【解答】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，故选：C，【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是做题的关键．4．（4分）（2007•锦州一模）天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号【考点】统计量的选择．菁优网版权所有【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选B．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（4分）（2013春•庐江县期末）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．菁优网版权所有【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定以及正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行验证即可．【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，故此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故此选项错误；C、对角线互相垂直且相等，但不互相平分的四边形不是菱形、矩形、正方形，因为这三种四边形的对角线都互相平分，故此选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项正确．第9页（共24页）故选：D．【点评】本题考查了特殊平行四边形的判定，熟练记忆相关性质是解题关键．6．（4分）（2013春•庐江县期末）已知反比例函数y=，下列结论中，不正确的是（）A．y随x的增大而减小B．图象必经过点（1，3）C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则y的取值范围是0＜y＜3【考点】反比例函数的性质．菁优网版权所有【分析】由反比例函数中的系数k大于0，得到反比例函数图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小，得到选项A错误、选项C正确；将x=1代入反比例解析式中求出对应的函数值为3，得到反比例函数图象过（1，3），选项B正确；由反比例函数图象可得：当x＞1时，0＜y＜3，得到选项D正确，即可得到不正确的选项为A．【解答】解：A、反比例函数y=在第一或第三象限y随x的增大而减小，本选项错误；B、将x=1代入反比例解析式得：y==3，∴反比例函数图象过点（1，3），本选项正确；C、由反比例函数的系数k=3＞0，得到反比例函数图象位于第一、三象限，本选项正确；D、由反比例函数图象可得：当x＞1时，0＜y＜3，本选项正确，综上，不正确的结论是A．故选A．【点评】此题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大．7．（4分）（2015秋•九台市期末）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．菁优网版权所有【专题】网格型．第10页（共24页）【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】